フローチャートの読み方｜記号の意味とトレース表で解く電験三種の流れ図

フローチャート（流れ図）は、処理の順番を記号と矢印で描いた図です。流れ図の問題は、プログラムを書く力がなくても、変数の値を1ステップずつ書き出して追えば解けます。この記事では、記号の意味、変数と代入、トレース表の書き方を押さえ、合計・最大値・2進変換・並べ替えの流れ図と、例題4問を順にたどります。

• フローチャートとは
  • 処理の順番を、記号と矢印で描いた図
• 記号と3つの基本形
  • 順次・分岐・繰り返し
• 変数・代入とトレース表
  • X ← X + 1 は方程式ではない
• 合計・最大値・2進変換・並べ替え
  • 4つの代表的な流れ図
• 解き方のこつと例題
  • 終わる条件の1回ずれに注意

フローチャートとは

フローチャートは、処理の順番を、決まった形の記号と矢印で表した図です。日本語では流れ図といいます。「合計を求めて、5 を超えたら終わる」と文章で書くより、図にしたほうが、どこで道が分かれ、どこへ戻るのかが一目で分かります（図1）。

1始まり2判断3処理4終わり

1. 始まり　丸みのある端子から始まる
2. 判断　ひし形で道が2つに分かれる
3. 処理　四角い箱に1つの処理を書く
4. 終わり　道が合流して端子で終わる

電験三種の機械科目の範囲には、「電力システムに関する情報伝送及び処理」があり、2進数や論理回路のほかに、フローチャートとプログラムも含まれます。流れ図を読んで変数の値を求める形や、空欄に入る式を選ぶ形の問題があります。

使う道具は、記号の意味、変数と代入、トレース表の3つだけです。プログラミング言語の知識は要りません。流れ図は、言語ごとの書き方の違いを取り除いて、手順だけを表したものだからです（図2）。

フローチャートの記号と3つの基本形

流れ図の記号の形は、JIS X 0121 に決められています。この記事で使う6つを、図3にまとめます。

• 端子は、流れの始まりと終わりに置きます。
• 処理は、計算や代入を1つ行います。
• 判断は、条件が成り立つか（はい）、成り立たないか（いいえ）で、道が2つに分かれます。
• 入出力は、データの入力と、結果の出力です。
• ループ端は、くり返す範囲を始端と終端で囲みます。2つで1組です。
• 定義済み処理は、別に決めた処理のまとまりを、1つの箱として呼び出します。

くり返しの書き方には、判断のひし形で前に戻る形（図7）と、ループ端で囲む形（図9）があります。どちらで描かれていても、読み方は同じです。

どんな流れ図も、順次・分岐・繰り返しの3つの形の組み合わせでできています（図4）。

形	動き	使う記号
順次	上から順に実行	処理
分岐	条件で道を選ぶ	判断
繰り返し	条件のあいだ戻る	判断・ループ端

順次は、手順を1つずつ書いた付箋を、矢印の向きに並べて読むのと同じです（図5）。

1付箋2矢印35枚目

1. 付箋　1枚に1つの処理を書く
2. 矢印　次に進む向きを示す
3. 5枚目　最後の付箋で処理が終わる

分岐の条件が「A かつ B」「A または B」のように複数あるときは、論理回路とカルノー図で扱う AND・OR の考え方で、条件が成り立つかを確かめます。

変数・代入とトレース表の書き方

変数は、値を入れておく名前つきの箱です。流れ図では、$X$、$S$、$i$ のような1文字の名前をよく使います。箱に値を入れる操作を代入といい、「←」で書きます。右辺を先に計算し、その結果を左辺の箱に入れます。

$$X \leftarrow X + 1$$

この式は、方程式ではありません。「$X$ の中身に 1 を足して、結果を $X$ に入れ直す」という動作です。

実行前	処理	実行後
X = 3	X ← X + 1	4
S = 10	S ← S + 2	12
i = 5	i ← i - 1	4

変数の値を処理ごとに書き出した表がトレース表です。変数1つにつき1列、処理1つにつき1行で、値が変わったところだけを書き換えます。たとえば、次の3つの処理を順に実行します。

1. $X \leftarrow 2$
2. $Y \leftarrow X + 3$
3. $X \leftarrow Y \times 2$

処理	X	Y
1	2	—
2	2	5
3	10	5

3行目で $X$ は 10 に変わりますが、$Y$ は 5 のままです。代入した変数以外は変わらないことを、表で確かめられます（図6）。

1見出し行2列3鉛筆

1. 見出し行　変数の名前を書く
2. 列　変数1つに1列を使う
3. 鉛筆　1行ずつ値を書き込む

合計・最大値・2進変換・並べ替えの流れ図

流れ図で扱う処理は、いくつかの型にまとめられます。この記事では、次の4つを取り上げます。

型	目的	最初の準備
合計	足し込む	S ← 0
最大値	大きさを比べる	M ← A(1)
2進変換	2で割る	N を入力
並べ替え	隣と比べる	配列を用意

合計を求める流れ図

1 から 5 までの整数の和を求める流れ図が、図7です。$S$ は合計を入れる箱、$i$ は足す数を表します。

トレース表にすると、次のようになります。

i	i ≦ 5	S
1	はい	1
2	はい	3
3	はい	6
4	はい	10
5	はい	15
6	いいえ	15

$i$ が 6 になると判断が「いいえ」になり、$S = 15$ を出力して終わります。最初に $S \leftarrow 0$ を置くのは、足し込む前の値が残らないようにするためです。この初期化を忘れると、前の値に足してしまいます。

同じ動作を条件が成り立つあいだ何度もくり返すのが、繰り返しの働きです（図8）。

1ロボットアーム2コンベア3制御盤

1. ロボットアーム　同じ動作をくり返す
2. コンベア　次の箱を運んでくる
3. 制御盤　動作の順序を決める

最大値を探す流れ図

配列 $A(1)$〜$A(5)$ から最大値を探す流れ図が、図9です。$A(i)$ は、配列の $i$ 番目の値を表します。最初に $A(1)$ を $M$ に入れておき、残りの値と順に比べて、大きいものが見つかったら $M$ を置き換えます。

$A(1)$〜$A(5)$ が 7、3、9、4、6 のとき、$M$ は次のように変わります。

i	A(i)	M
2	3	7
3	9	9
4	4	9
5	6	9

出力は $M = 9$ です。最小値を探すときは、比べる向きを逆にするだけで、形は同じです。

10進数を2進数に直す流れ図

10進数を2進数に直すには、2で割った余りを、下の桁から順に取り出します。図10は、$N$ が 0 より大きいあいだ、余りを出力し、$N$ を 2 で割った商に置き換えます。

$N = 13$ を入力すると、次のようになります。

N	余り R	次の N
13	1	6
6	0	3
3	1	1
1	1	0

余りは 1、0、1、1 の順に出力されます。最初に出た余りが最下位の桁なので、2進数は逆順に並べた 1101 です。$8 + 4 + 1 = 13$ で、確かめられます。2進数と論理回路は、論理回路とカルノー図の記事とつながっています。

並べ替え（バブルソート）の流れ

数を小さい順に並べる代表的な方法が、バブルソートです。隣り合う2つを左から順に比べ、左が大きければ入れかえます。図11は、5、3、8、1、4 に対して、1回目の比較を行った様子です。

1回目は、比較4回のうち交換が3回起こり、並びは 3、5、1、4、8 になります。最大の 8 が右端に来ました。2回目以降も同じ比べ方をくり返すと、右から順に大きい数が決まっていきます。

入れかえには、作業用の変数 $T$ を使い、$T \leftarrow A(j)$、$A(j) \leftarrow A(j+1)$、$A(j+1) \leftarrow T$ の3手で行います。$A(j)$ を $A(j+1)$ で上書きすると元の値が消えるので、先に $T$ へ退避させます。

フローチャートの解き方のこつと例題

流れ図の問題は、次の手順で解きます。

まず、図7とは別の流れ図で、トレース表を書く練習をします。図12は、1 から 6 の整数のうち、奇数だけを足す流れ図です。

解答と解説を見る

$i$ ごとにトレース表を書きます。

i	奇数か	S
1	はい	1
2	いいえ	1
3	はい	4
4	いいえ	4
5	はい	9
6	いいえ	9

$i = 7$ で $i \leqq 6$ が「いいえ」になり、終わります。

$$S = 1 + 3 + 5 = 9$$

答え：$9$

次は、空欄を埋める形の問題です。図13は、配列 $A(1)$〜$A(4)$ の最小値を求める流れ図で、判断の条件が「ア」、置き換える処理が「イ」になっています。

解答と解説を見る

最小値を探すので、いまの $M$ より小さい値が見つかったときに置き換えます。ア は (b) $A(i) < M$ です。

置き換えるのは配列の値なので、イ は (a) $M \leftarrow A(i)$ です。(b) は、番号 $i$ を入れてしまうので誤りです。

ア を (b)、イ を (a) として、$M$ を追います。

i	A(i)	M
2	4	4
3	9	4
4	2	2

答え：ア (b)、イ (a)、出力 $M = 2$

解答と解説を見る

$N$ を 2 で割りながら、余り $R$ を追います。

N	余り R	次の N
22	0	11
11	1	5
5	1	2
2	0	1
1	1	0

出力の順は 0、1、1、0、1 です。最初の余りが最下位の桁なので、逆順に並べた 10110 が2進数です。$16 + 4 + 2 = 22$ で、確かめられます。

答え：0、1、1、0、1 の順。2進数は $10110$

解答と解説を見る

$i < 5$ なので、$i = 5$ のときは判断が「いいえ」になり、足されません。

i	i < 5	S
1	はい	1
2	はい	3
3	はい	6
4	はい	10
5	いいえ	10

$$S = 1 + 2 + 3 + 4 = 10$$

答え：$10$（条件が $i \leqq 5$ のときの 15 より、5 だけ小さくなる）

よくある質問

プログラムが書けなくても、フローチャートの問題は解けますか。

解けます。流れ図は、プログラミング言語を使わずに手順だけを表した図で、問題で求められるのは、変数の値を順に追うことです。トレース表を書いて、矢印のとおりに1行ずつ進めれば、答えが出ます。

X ← X + 1 は、方程式として成り立たないのではありませんか。

方程式ではなく、代入という動作です。右辺を先に計算し、その結果を左辺の変数に入れ直します。$X$ が 3 なら、実行後は 4 になります。等号の式として読むと、解けなくなるので、「←」は「入れる」と読み替えます。

ループが何回まわるかは、どう数えますか。

判断の条件と、$i$ の初期値・増え方から数えます。$i$ を 1 から始めて 1 ずつ増やし、$i \leqq 5$ のあいだ回るなら 5 回、$i < 5$ なら 4 回です。迷うときは、トレース表の行を数えるのが確実です。

記号の形は、すべて覚える必要がありますか。

問題の図には、記号とその中の文字が描かれているので、形を暗記して描く必要はありません。ただし、ひし形が判断、角を切った箱がループ端、丸みのある箱が端子というように、読むための区別はつけておくと迷いません。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

流れ図で、ひし形は何を表しますか？

判断です。条件が成り立つか（はい）、成り立たないか（いいえ）で、道が2つに分かれます。

$X \leftarrow X + 1$ は、何をする処理ですか？

$X$ の中身に 1 を足して、結果を $X$ に入れ直します。

トレース表は、何のために書きますか？

変数の値を、処理ごとに1行ずつ書き出して追うためです。

合計を求める流れ図で、最初に $S \leftarrow 0$ を置くのはなぜですか？

足し込む前の値が残らないようにするためです。

最大値を探す流れ図で、$M$ を置き換えるのはどんなときですか？

$A(i) > M$ のとき、$M \leftarrow A(i)$ とします。

10進数を2進数に直す流れ図で、出力された余りは、どの順に読みますか？

出てきた順の逆です。$13$ なら、余りの 1、0、1、1 を逆にして $1101$ です。

まとめ

• 流れ図は、順次・分岐・繰り返しの3つの形でできている
• 端子は始まりと終わり、処理は長方形、判断はひし形、入出力は平行四辺形で表す
• 代入 $X \leftarrow X + 1$ は、右辺を計算して左辺に入れる動作
• 変数の値を1行ずつ書き出すトレース表で、プログラムを書けなくても解ける
• くり返しの終わる条件は、$\leqq$ か $<$ かで回数が1回違う

次は、流れ図の判断条件や2進数の土台になる論理回路とカルノー図で、AND・OR・NOT の組み合わせを整理しましょう。