フリップフロップとは｜RS・JK・D・T の動きとタイミングチャートを図解

フリップフロップとは、1 ビット（0 か 1）を記憶する回路です。論理回路に記憶を持たせたものがフリップフロップで、入力が変わっても、次の合図が来るまで出力の値を保ち続けます。この記事では、RS・JK・D・T の 4 種類の動き、タイミングチャートの読み方、カウンタとシフトレジスタまでを順に確認します。結論から言うと、「合図の瞬間の入力を読み、特性表で次の出力を決める」を繰り返せば、どの問題も同じ手順で解けます。

• フリップフロップとは
  • 組合せ回路と順序回路の違い、1 ビットの記憶
• RS フリップフロップ
  • NOR を交差させた回路と、禁止入力 S = R = 1
• クロック付きフリップフロップ（JK・D・T）
  • 立ち上がり・立ち下がりと、4 種類の特性表
• タイミングチャートの読み方
  • 合図の瞬間の入力を読む 4 つの手順
• カウンタとシフトレジスタ
  • T を 3 段つなぐ分周と、D を並べて右へ送る動き

フリップフロップとは

フリップフロップは、出力 $Q$ と、その否定 $\overline{Q}$ を持つ記憶回路です。$Q$ が 1 なら「1 を記憶している」、0 なら「0 を記憶している」と読みます。図1の LED のように、点灯を 1、消灯を 0 とすれば、記憶した値を目で確かめられます。

1点灯した LED2消えた LED3抵抗4ジャンパ線

1. 点灯した LED　1 を記憶している状態の例
2. 消えた LED　0 を記憶している状態の例
3. 抵抗　LED に流れる電流を抑える
4. ジャンパ線　部品どうしをつなぐ

論理回路とカルノー図で扱った AND や OR などのゲートの回路は、いまの入力だけで出力が決まる組合せ回路です。これに対して、出力が「いまの入力」と「記憶している状態」の両方で決まる回路を順序回路といいます。図2のように、順序回路には記憶の部分があり、その記憶に使うのがフリップフロップです。

項目	組合せ回路	順序回路
出力を決めるもの	いまの入力だけ	入力と記憶している状態
記憶	なし	あり
例	ゲート、半加算器	カウンタ、レジスタ

フリップフロップには、動きの違う 4 種類があります。

• RS：セット（$Q$ を 1 にする）とリセット（$Q$ を 0 にする）の入力を持つ、最も基本の形
• JK：RS で使えなかった入力の組み合わせを「反転」に割り当てたもの
• D：入力 $D$ の値を、そのまま $Q$ に写す
• T：入力 $T$ が 1 のとき、$Q$ を反転する

RS フリップフロップ

RS フリップフロップは、セット（Set）入力 $S$ とリセット（Reset）入力 $R$ を持つ、最も基本のフリップフロップです。図3のように、2 つの NOR ゲートの出力を、たがいの入力につなぎます（交差結合）。上の NOR が $Q$、下の NOR が $\overline{Q}$ を出力します。

動きは、NOR が「入力のどちらかが 1 なら出力が 0」になる性質から読めます。

• $S = 1$、$R = 0$（セット）：下の NOR の出力 $\overline{Q}$ が 0 になり、上の NOR の入力は両方 0 になるので、$Q = 1$ になります。
• $S = 0$、$R = 1$（リセット）：上の NOR の出力 $Q$ が 0 になり、下の NOR の入力は両方 0 になるので、$\overline{Q} = 1$ になります。
• $S = 0$、$R = 0$（保持）：たがいの出力が相手の入力に戻るので、直前の $Q$ の値のまま変わりません。

いまの $Q$ を $Q_n$、入力を与えた後の $Q$ を $Q_{n+1}$ と書くと、動きは次の表になります。

S	R	次の Q（$Q_{n+1}$）
0	0	$Q_n$（保持）
0	1	0（リセット）
1	0	1（セット）
1	1	禁止

$S \cdot R = 0$ のとき、この動きは次の特性式にまとめられます。

$$Q_{n+1} = S + \overline{R} \cdot Q_n$$

状態の移り変わりを図4に示します。$Q = 0$ の状態は $S = 0$ のあいだとどまり、$S = 1$、$R = 0$ で $Q = 1$ の状態に移ります。$Q = 1$ の状態は $R = 0$ のあいだとどまり、$S = 0$、$R = 1$ で $Q = 0$ の状態に戻ります。

交差結合は、出力を入力に戻す「帰還」の一種です。制御で扱うフィードバックは、出力を目標に近づけるために戻しますが、ここでは出力を入力に戻して状態を保つために使っています。フィードバック制御は、ブロック線図と伝達関数で扱います。

解答と解説を見る

入力ごとに、セット・リセット・保持のどれにあたるかを読みます。

1. $(0, 0)$ は保持なので、$Q = 1$ のままです。
2. $(0, 1)$ はリセットなので、$Q = 0$ になります。
3. $(0, 0)$ は保持なので、$Q = 0$ のままです。
4. $(1, 0)$ はセットなので、$Q = 1$ になります。
5. $(0, 0)$ は保持なので、$Q = 1$ のままです。

答えは、順に 1、0、0、1、1 です。特性式 $Q_{n+1} = S + \overline{R} \cdot Q_n$ に代入しても、同じ値になります。

クロック付きフリップフロップ（JK・D・T）

RS フリップフロップは、入力が変わるとすぐに出力が変わります。複数のフリップフロップを組み合わせる回路では、動くタイミングがばらばらだと誤動作するので、クロック（CK）の合図にそろえて動かします。これがクロック付きのフリップフロップで、JK・D・T はすべてこの形です。

クロックと立ち上がり・立ち下がり

クロックは、0 と 1 をくり返す信号です。0 から 1 に変わる瞬間を立ち上がり、1 から 0 に変わる瞬間を立ち下がりといいます。図5のように、記号の CK 端子に三角があれば立ち上がりで、三角に丸が付いていれば立ち下がりで動きます。入力を読むのはその瞬間だけで、次の合図までに入力が変わっても、出力は変わりません。

JK フリップフロップ

JK フリップフロップは、RS の $S$ を $J$、$R$ を $K$ に置き換え、RS では禁止だった $J = K = 1$ のときに、出力を反転させるようにしたものです。図6の記号のとおり、入力は $J$、$K$、CK の 3 つです。

J	K	次の Q（$Q_{n+1}$）
0	0	$Q_n$（保持）
0	1	0（リセット）
1	0	1（セット）
1	1	$\overline{Q_n}$（反転）

D フリップフロップと T フリップフロップ

D フリップフロップは、クロックの合図で入力 $D$ の値を $Q$ に写します。1 ビットの値をいったん保持するのに使います。T フリップフロップは、$T = 1$ のときだけ合図で出力が反転し、$T = 0$ のときは保持します。JK の $J$ と $K$ をつないで 1 つの入力 $T$ にしたものと同じ動きです。

D または T	D の次の Q	T の次の Q
0	0	$Q_n$（保持）
1	1	$\overline{Q_n}$（反転）

4 種類の特性式を、表にまとめます。

種類	特性式
RS	$Q_{n+1} = S + \overline{R} \cdot Q_n$
JK	$Q_{n+1} = J \cdot \overline{Q_n} + \overline{K} \cdot Q_n$
D	$Q_{n+1} = D$
T	$Q_{n+1} = T \oplus Q_n$

解答と解説を見る

立ち上がりごとに、表から動きを読みます。

1. $(1, 0)$ はセットなので、$Q = 1$ です。
2. $(0, 0)$ は保持なので、$Q = 1$ のままです。
3. $(1, 1)$ は反転なので、$Q = 0$ になります。
4. $(1, 1)$ は反転なので、$Q = 1$ になります。
5. $(0, 1)$ はリセットなので、$Q = 0$ になります。
6. $(1, 0)$ はセットなので、$Q = 1$ になります。

答えは、順に 1、1、0、1、0、1 です。

タイミングチャートの読み方

タイミングチャートは、クロック・入力・出力の波形を、時間をそろえて並べた図です。次の 4 つの手順で読みます。

1. CK の記号から、立ち上がりで動くか立ち下がりで動くかを確かめ、その位置に印を付ける
2. その瞬間の入力（D、または J と K）の値を読む
3. 特性表から、次の $Q$ を決める
4. 次の合図までは $Q$ を変えない。入力が合図の間に変わっても無視する

D フリップフロップの波形

図7は、立ち上がりで動く D フリップフロップの波形です。丸の数字が立ち上がりの位置で、黄色い点がその瞬間の $D$ の値です。$D$ の値は 1、1、0、0、1 の順に読めるので、$Q$ も 1、1、0、0、1 となります。3 番目の立ち上がりの少し後に $D$ が一瞬 1 になっていますが、どの立ち上がりにも当たらないので、$Q$ には影響しません。

JK フリップフロップの波形

図8は、JK フリップフロップの波形です。各立ち上がりの瞬間の $(J, K)$ は、$(1, 0)$、$(0, 0)$、$(0, 1)$、$(1, 1)$、$(1, 1)$ です。動作は、セット、保持、リセット、反転、反転となり、$Q$ は 1、1、0、1、0 と変わります。

実際の回路では、図9のように部品にプローブを当てて信号の波形を調べ、タイミングチャートと同じ形の波形が出ているかを確かめます。

1ケーブル2手3プローブ4大きな IC

1. ケーブル　測定器へ信号を送る
2. 手　プローブを持って部品に当てる
3. プローブ　先端を当てて信号を調べる
4. 大きな IC　内部に回路が入った部品

カウンタとシフトレジスタ

フリップフロップをつなぐと、クロックの数を数えるカウンタや、データを 1 ビットずつ送るシフトレジスタが作れます。

非同期カウンタ

T フリップフロップの $T$ を 1 に固定すると、合図のたびに出力が反転します。これを図10のように 3 段つなぎ、最初の段にクロックを入れ、前の段の $Q$ を次の段の CK につなぎます。段ごとに動く合図が前の段から順に伝わるので、非同期カウンタといいます。CK に丸が付いているので、各段は立ち下がりで動きます。

波形を図11に示します。$Q_0$ はクロックが立ち下がるたびに反転します。$Q_1$ は $Q_0$ が 1 から 0 に変わるたびに、$Q_2$ は $Q_1$ が 1 から 0 に変わるたびに反転します。$Q_2$、$Q_1$、$Q_0$ を 2 進数として読むと、計数は 0、1、2、…、7 と増え、8 個目の立ち下がりで 0 に戻ります。

3 段なら $2^3 = 8$ 通りの値を数えられ、$n$ 段なら $2^n$ 通りです。前の段が動いてから次の段が動くので、段が増えるほど、出力が確定するまでの遅れが積み重なります。

分周と例題

図11で、$Q_0$ の波形はクロックの 2 周期分で 1 周期になっています。$Q_0$ の周波数はクロックの 1/2、$Q_1$ は 1/4、$Q_2$ は 1/8 です。周波数を整数分の 1 にすることを分周といい、$n$ 段のカウンタの最終段は、クロックを $1/2^n$ に分周します。

解答と解説を見る

(1) 3 段のカウンタは、8 個ごとに 0 に戻ります。13 個では 1 周して、あと 5 個進んだ状態です。

$$\begin{aligned} 13 &= 8 \times 1 + 5 \\ 5 &= (101)_2 \end{aligned}$$

答えは $Q_2 Q_1 Q_0 = (101)_2$ です。

(2) 3 段なので、周波数は $1/2^3 = 1/8$ になります。

$$\frac{8}{2^3} = 1\,\mathrm{[kHz]}$$

答えは 1 kHz です。

D フリップフロップの $D$ に、自分の出力 $\overline{Q}$ をつなぐと、合図のたびに $Q_{n+1} = \overline{Q_n}$ となり、反転をくり返します。これは $T = 1$ の T フリップフロップと同じ動きで、1/2 に分周できます。

解答と解説を見る

(1) $D = \overline{Q_n}$ なので、立ち上がりのたびに $Q$ が反転します。0 から始めると、1、0、1、0、1 の順です。

(2) $Q$ は、クロック 2 個で 1 周期になります。周波数はクロックの 1/2 です。

$$\frac{10}{2} = 5\,\mathrm{[kHz]}$$

答えは 5 kHz です。

シフトレジスタ

D フリップフロップを図12のように並べ、各段の $Q$ を次の段の $D$ につなぎ、クロックを共通にすると、クロックの合図ごとにデータが 1 ビットずつ右の段へ送られます。各段の上の入力が $D$、下の入力が CK です。4 段なら 4 ビットのデータを保持でき、1 ビットずつ入れたデータを、4 個の合図のあとに 4 つの出力から同時に取り出せます。

マイコンの IC の内部にも、データを保持するレジスタや、時間を数えるカウンタが入っています。図13のような小さなボードの中でも、フリップフロップが基本の部品として使われています。

1USB コネクタ2マイコン3LED4ジャンパ線

1. USB コネクタ　電源や書き込みの接続口
2. マイコン　黒い四角いチップ。内部にレジスタを持つ
3. LED　出力を光で見せる
4. ジャンパ線　部品どうしをつなぐ

よくある質問

RS フリップフロップで S = R = 1 を禁止するのはなぜですか。

NOR 型では $S = R = 1$ のとき、$Q$ と $\overline{Q}$ がどちらも 0 になり、「$\overline{Q}$ は $Q$ の否定」という約束が崩れます。さらに、$S$ と $R$ を同時に 0 に戻すと、$Q$ が 0 か 1 かが決まらなくなります。JK フリップフロップは、この組み合わせを「反転」に割り当てて、問題をなくしたものです。

JK フリップフロップと T フリップフロップは、どう違いますか。

JK は $J$ と $K$ の 2 入力で、保持・セット・リセット・反転の 4 つの動きを選べます。T は $J$ と $K$ を同じ入力につないだもので、$T = 0$ で保持、$T = 1$ で反転の 2 つだけです。反転を使いたいだけなら T で足ります。

立ち上がりで動くか、立ち下がりで動くかは、どう見分けますか。

記号の CK 端子を見ます。三角だけなら立ち上がり、三角に丸が付いていれば立ち下がりで動きます。タイミングチャートの問題でも、まずここを確かめて、合図の位置を決めます。

カウンタは、何段で何まで数えられますか。

$n$ 段なら $2^n$ 通りの値を数え、0 から $2^n - 1$ までを数えて 0 に戻ります。3 段なら 0 から 7 まで、4 段なら 0 から 15 までです。最終段の出力の周波数は、クロックの $1/2^n$ になります。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

フリップフロップは、何を記憶する回路ですか？

1 ビット（0 か 1）です。出力は $Q$ と、その否定 $\overline{Q}$ の 2 つです。

RS フリップフロップで、$S = R = 1$ が禁止なのはなぜですか？

$Q = \overline{Q} = 0$ となって否定の関係が崩れ、$S$ と $R$ を同時に 0 に戻すと $Q$ が決まらなくなるからです。

JK フリップフロップで、$J = K = 1$ のときの動きは何ですか？

合図のたびに $Q$ が反転します。$J = K = 0$ は保持、$J = 1$、$K = 0$ はセット、$J = 0$、$K = 1$ はリセットです。

D フリップフロップと T フリップフロップの特性式は何ですか？

D は $Q_{n+1} = D$、T は $Q_{n+1} = T \oplus Q_n$ です。

タイミングチャートは、どの順に読みますか？

CK の丸の有無でエッジを決め、その瞬間の入力を読み、特性表で次の $Q$ を決めます。合図の間の入力の変化は無視します。

T フリップフロップを $n$ 段つないだカウンタは、いくつまで数え、どう分周しますか？

$2^n$ 通りの値を数え、最終段の周波数はクロックの $1/2^n$ になります。

まとめ

• フリップフロップは 1 ビットを記憶する回路で、出力は $Q$ と $\overline{Q}$。入力と記憶の両方で出力が決まる回路が順序回路
• RS は $S = 1$ でセット、$R = 1$ でリセット、両方 0 で保持。$S = R = 1$ は禁止
• JK は $J = K = 1$ で反転、D は $Q_{n+1} = D$、T は $T = 1$ で反転（$Q_{n+1} = T \oplus Q_n$）
• タイミングチャートは、合図のエッジの瞬間の入力を読み、特性表で次の $Q$ を決める。合図の間の変化は無視する
• T フリップフロップを $n$ 段つなぐと $2^n$ 進のカウンタで、$1/2^n$ に分周できる。D を並べるとシフトレジスタになる

ゲートの回路の読み方や真理値表に不安があるときは、論理回路とカルノー図で復習しましょう。この記事の特性表も、真理値表の読み方がそのまま使えます。