トランジスタ増幅回路の解き方｜バイアスと負帰還増幅回路、利得 dB を図解

前の記事電子の運動とローレンツ力では、電子が電界と磁界から力を受けて動くことを確かめました。トランジスタは、この電子や正孔の流れを、小さな信号で操作して、信号を大きくする部品です。

トランジスタの基本で、電流増幅率 $h_{\mathrm{FE}}$ や h パラメータの意味は確かめました。ところが、増幅回路の問題は、部品の式が分かっていても、どこから手をつけるかで迷います。こつは、回路を直流と交流に分けて、別々に解くことです。この記事では、バイアスと動作点、交流の増幅度、多段増幅と利得 dB、負帰還増幅回路と周波数特性を、図と例題4問で確かめます。

• トランジスタ増幅回路とは
  • 直流（動作点）と交流（増幅度）に分けて解く
  • コンデンサは直流で開放、交流で短絡
• 動作点とバイアス・負荷線
  • V_B から V_E ＝ V_B − V_BE、I_C ≒ I_E、V_CE の順に求める
  • 動作点 Q は直流負荷線の上。交流負荷線は傾きが急
• 交流の増幅度を求める
  • A_v ＝ −h_fe R’_L / h_ie（出力は逆相）
  • FET は −g_m R’_L、エミッタホロワは約 1
• 多段増幅と利得
  • 増幅度は積、利得 dB は和
  • 電圧は 20 log、電力は 10 log
• 負帰還増幅回路と周波数特性
  • A_f ＝ A/(1＋Aβ)。利得は下がり、安定して帯域が広がる

トランジスタ増幅回路とは

増幅回路は、入力の小さな信号に比例した、大きな信号を出力する回路です。大きくするためのエネルギーは、直流電源 $V_{\mathrm{CC}}$ から出ます。トランジスタは、ベース電流という小さな電流で、コレクタ電流という大きな電流を操作する役目をします。

図1は、基本の増幅回路（電圧分割バイアスのエミッタ接地）です。部品のはたらきは、次のとおりです。

部品	はたらき
$R_1$・$R_2$	ベースの電圧を決める
$R_{\mathrm{C}}$	コレクタ電流を電圧に変える
$R_{\mathrm{E}}$	動作点を安定にする
$C_{\mathrm{E}}$	$R_{\mathrm{E}}$ を交流で短絡する
$C_1$・$C_2$	直流を止めて交流だけ通す

この回路には、直流と交流の電圧・電流が同時に流れています。ベース・エミッタ間の電圧なら、動作点を決める直流 $V_{\mathrm{BE}}$ に、信号の交流 $v_{\mathrm{be}}$ が重なった形です。

$$v_{\mathrm{BE}} = V_{\mathrm{BE}} + v_{\mathrm{be}}$$

信号が小さいあいだは、動作点のまわりで特性を直線とみなせるので、直流と交流を別々に計算して、あとで足せば全体になります。そこで、次の2段階に分けて解きます。

1. 直流で解く。コンデンサを開放（取り除く）し、信号源を 0 にして、動作点（$I_{\mathrm{C}}$、$V_{\mathrm{CE}}$）を求める。
2. 交流で解く。コンデンサを短絡（導線に置き換え）、直流電源 $V_{\mathrm{CC}}$ も 0 V（接地）にして、増幅度と入出力抵抗を求める。

コンデンサは、直流では電流が流れないので開放です。信号の周波数では、容量が十分大きければインピーダンス $1/(\omega C)$ が小さいので、短絡とみなせます。

1ジャンパー線2トランジスタ3コンデンサ4抵抗5電池ボックス

1. ジャンパー線　配線
2. トランジスタ　増幅の主役
3. コンデンサ　直流をさえぎる
4. 抵抗　電流を決める
5. 電池ボックス　直流電源

図2のブレッドボードのように、実際の回路でも、1個のトランジスタに抵抗とコンデンサを組み合わせて1段の増幅回路を作ります。npn トランジスタのコレクタ電流は、エミッタから出てベースを通り抜けた電子が、コレクタ側の電界で引かれて流れるものです。電界で電子が加速される考え方は、電子の運動で確かめられます。

動作点とバイアス・負荷線

直流の回路で動作点を求める

動作点は、信号がないときの $I_{\mathrm{C}}$ と $V_{\mathrm{CE}}$ の組です。図1のコンデンサを開放すると、図3の直流等価回路になります。

求める順序は、$V_{\mathrm{B}}$、$V_{\mathrm{E}}$、$I_{\mathrm{E}}$、$V_{\mathrm{CE}}$ です。ベース電流 $I_{\mathrm{B}}$ が $R_1$・$R_2$ を流れる電流に比べて十分小さいときは、$R_1$ と $R_2$ の分圧が、そのままベース電圧になります。

$$\begin{aligned} V_{\mathrm{B}} &= \frac{R_2}{R_1+R_2}\,V_{\mathrm{CC}} \\ V_{\mathrm{E}} &= V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{BE}} \\ I_{\mathrm{E}} &= \frac{V_{\mathrm{E}}}{R_{\mathrm{E}}} \approx I_{\mathrm{C}} \\ V_{\mathrm{CE}} &= V_{\mathrm{CC}} - (R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{E}})\,I_{\mathrm{C}} \end{aligned}$$

$V_{\mathrm{BE}}$ は、シリコンのトランジスタでは約 $0.6\,\mathrm{[V]}$ で、問題文に与えられます。$I_{\mathrm{C}} \approx I_{\mathrm{E}}$ としてよいのは、$I_{\mathrm{B}}$ が $I_{\mathrm{E}}$ に比べて小さいからです。

$R_{\mathrm{E}}$ には、動作点を安定にするはたらきがあります。温度が上がって $I_{\mathrm{C}}$ が増えると、$V_{\mathrm{E}}$ が上がって $V_{\mathrm{BE}} = V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{E}}$ が小さくなり、$I_{\mathrm{B}}$ が減って $I_{\mathrm{C}}$ が元へ戻ります。出力の変化を入力に戻して打ち消す、負帰還のはたらきです。

解答と解説を見る

分圧から、$V_{\mathrm{B}}$ を求めます。

$$\begin{aligned} V_{\mathrm{B}} &= \frac{10}{40+10} \times 15 \\ &= 3\,\mathrm{[V]} \end{aligned}$$

$V_{\mathrm{E}}$ と $I_{\mathrm{C}}$ は、次のとおりです。

$$\begin{aligned} V_{\mathrm{E}} &= 3 - 0.6 \\ &= 2.4\,\mathrm{[V]} \\ I_{\mathrm{C}} &\approx \frac{2.4}{2.4 \times 10^{3}} \\ &= 1\,\mathrm{[mA]} \end{aligned}$$

$V_{\mathrm{CE}}$ を求めます。$\mathrm{mA}$ と $\mathrm{k\Omega}$ をかけると $\mathrm{V}$ になります。

$$\begin{aligned} V_{\mathrm{CE}} &= 15 - 1 \times (5+2.4) \\ &= 7.6\,\mathrm{[V]} \end{aligned}$$

$I_{\mathrm{B}} = I_{\mathrm{C}}/h_{\mathrm{FE}} = 10\,\mathrm{[\mu A]}$ です。$R_1$・$R_2$ を流れる電流は $15/(50 \times 10^{3}) = 0.3\,\mathrm{[mA]} = 300\,\mathrm{[\mu A]}$ なので、$I_{\mathrm{B}}$ の 30 倍です。$I_{\mathrm{B}}$ を無視してよい条件を満たしています。

検算します。$I_{\mathrm{B}}$ を入れて厳密に解くと、$I_{\mathrm{C}} \approx 0.958\,\mathrm{[mA]}$、$V_{\mathrm{CE}} \approx 7.88\,\mathrm{[V]}$ です。近似との差は約 4% で、問題の答えは近似でよいことが分かります。

直流負荷線と交流負荷線

動作点が、出力特性のどこにあるかを見るのが、負荷線です。コレクタ側の式 $V_{\mathrm{CE}} = V_{\mathrm{CC}} - (R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{E}})I_{\mathrm{C}}$ は、$I_{\mathrm{C}}$ と $V_{\mathrm{CE}}$ の直線の式です。この直線を直流負荷線といい、$V_{\mathrm{CE}}$ 軸の切片は $V_{\mathrm{CC}}$、$I_{\mathrm{C}}$ 軸の切片は $V_{\mathrm{CC}}/(R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{E}})$ です。

図4の動作点 Q は、直流負荷線と、バイアスで決まる $I_{\mathrm{B}}$ の曲線（$10\,\mathrm{\mu A}$）の交点です。

信号が入ると、$I_{\mathrm{C}}$ と $V_{\mathrm{CE}}$ は Q を中心に上下に振れます。交流の負荷は、$C_{\mathrm{E}}$ が $R_{\mathrm{E}}$ を短絡し、$C_2$ の先の $R_{\mathrm{L}}$ が $R_{\mathrm{C}}$ に並列になるので、$R'_{\mathrm{L}} = R_{\mathrm{C}} /\!/ R_{\mathrm{L}}$ です。振れは、Q を通って傾き $-1/R'_{\mathrm{L}}$ の交流負荷線に沿って動きます。直流より負荷が小さいので、傾きが急になります。

Q が負荷線の端に寄っていると、信号の山か谷が、$I_{\mathrm{C}} = 0$（遮断）か $V_{\mathrm{CE}} \approx 0$（飽和）にぶつかって平らにつぶれ、ひずみます。Q は、交流負荷線の中ほどに置きます。

交流の増幅度を求める

交流等価回路と電圧増幅度

交流の回路では、コンデンサと直流電源を短絡します。トランジスタは、h パラメータの簡易等価回路で置き換えます。入力側の抵抗 $h_{\mathrm{ie}}$ と、出力側の電流源 $h_{\mathrm{fe}}\,i_{\mathrm{b}}$ です。

図5で、入力電圧は $v_{\mathrm{i}} = h_{\mathrm{ie}}\,i_{\mathrm{b}}$ です。出力側の電流源は、出力端子から電流を吸い込む向きなので、出力電圧は負の $v_{\mathrm{o}} = -h_{\mathrm{fe}}\,i_{\mathrm{b}}R'_{\mathrm{L}}$ になります。比をとると、$i_{\mathrm{b}}$ が消えます。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{v}} &= \frac{v_{\mathrm{o}}}{v_{\mathrm{i}}} \\ &= -\frac{h_{\mathrm{fe}}\,R'_{\mathrm{L}}}{h_{\mathrm{ie}}} \\ R'_{\mathrm{L}} &= \frac{R_{\mathrm{C}}R_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{L}}} \end{aligned}$$

マイナスは、出力が入力と逆相（上下が逆）になることを表します。大きさは、$h_{\mathrm{fe}}$ と $R'_{\mathrm{L}}$ が大きく、$h_{\mathrm{ie}}$ が小さいほど大きくなります。

入力抵抗と出力抵抗は、図5から読み取ります。入力側では、バイアス抵抗 $R_1$・$R_2$ と $h_{\mathrm{ie}}$ が並列です。出力側では、電流源は電流を一定に保つので、コレクタ側から見ると $R_{\mathrm{C}}$ だけが見えます。

$$\begin{aligned} Z_{\mathrm{in}} &= R_1 /\!/ R_2 /\!/ h_{\mathrm{ie}} \\ Z_{\mathrm{out}} &\approx R_{\mathrm{C}} \end{aligned}$$

コンデンサ $C_{\mathrm{E}}$ の役割

$C_{\mathrm{E}}$ があると、交流では $R_{\mathrm{E}}$ が短絡されて、上の式になります。$C_{\mathrm{E}}$ を外すと、$R_{\mathrm{E}}$ が交流でも残り、エミッタの電圧が信号に合わせて動いて、増幅度が下がります。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{v}} &= -\frac{h_{\mathrm{fe}}\,R'_{\mathrm{L}}}{h_{\mathrm{ie}}+(1+h_{\mathrm{fe}})R_{\mathrm{E}}} \\ &\approx -\frac{R'_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{E}}} \end{aligned}$$

$R_{\mathrm{E}}$ が大きいと分母が $(1+h_{\mathrm{fe}})R_{\mathrm{E}}$ で決まり、増幅度は $h_{\mathrm{fe}}$ によらず、抵抗の比 $R'_{\mathrm{L}}/R_{\mathrm{E}}$ になります。増幅度は下がりますが、トランジスタごとのばらつきや温度の影響が小さくなります。次の節の負帰還と同じ考え方です。

1青いコンデンサ2トランジスタ3電解コンデンサ4抵抗

1. 青いコンデンサ
2. トランジスタ
3. 電解コンデンサ
4. 抵抗

図6の基板では、青い結合コンデンサ、トランジスタ、電解コンデンサ、抵抗が並んでいます。$C_{\mathrm{E}}$ のように、低い周波数でもインピーダンスを小さくしたい場所には、容量の大きい電解コンデンサが使われます。

解答と解説を見る

交流の負荷抵抗は、$R_{\mathrm{C}}$ と $R_{\mathrm{L}}$ の並列です。

$$\begin{aligned} R'_{\mathrm{L}} &= \frac{5 \times 10}{5+10} \\ &\approx 3.33\,\mathrm{[k\Omega]} \end{aligned}$$

増幅度と利得は、次のとおりです。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{v}} &= -\frac{120 \times 3.33}{2} \\ &= -200 \\ G_{\mathrm{v}} &= 20\log_{10}200 \\ &\approx 46\,\mathrm{[dB]} \end{aligned}$$

入力抵抗は、$R_1$、$R_2$、$h_{\mathrm{ie}}$ の並列です。

$$\begin{aligned} \frac{1}{Z_{\mathrm{in}}} &= \frac{1}{40}+\frac{1}{10}+\frac{1}{2} \\ &= 0.625\,\mathrm{[mS]} \\ Z_{\mathrm{in}} &= 1.6\,\mathrm{[k\Omega]} \end{aligned}$$

$C_{\mathrm{E}}$ を外すと、次のようになります。

$$\begin{aligned} |A_{\mathrm{v}}| &\approx \frac{R'_{\mathrm{L}}}{R_{\mathrm{E}}} \\ &= \frac{3.33}{2.4} \\ &\approx 1.4 \end{aligned}$$

答えは、$A_{\mathrm{v}} = -200$、$G_{\mathrm{v}} \approx 46\,\mathrm{[dB]}$、$Z_{\mathrm{in}} = 1.6\,\mathrm{[k\Omega]}$、$C_{\mathrm{E}}$ を外すと約 1.4 倍です。

検算します。外したときの式の元の形 $-h_{\mathrm{fe}}R'_{\mathrm{L}}/\{h_{\mathrm{ie}}+(1+h_{\mathrm{fe}})R_{\mathrm{E}}\}$ に入れると $-1.37$ で、近似とほぼ一致します。$C_{\mathrm{E}}$ を外すと、増幅度は約 146 分の 1 に下がります。図4の交流負荷線は、この $R'_{\mathrm{L}}$ から、$V_{\mathrm{CE}}$ 軸が約 $10.9\,\mathrm{[V]}$、$I_{\mathrm{C}}$ 軸が約 $3.3\,\mathrm{[mA]}$ です。

FET 増幅回路の増幅度

FET は、ゲートに電流が流れないので、入力側は電圧 $v_{\mathrm{gs}}$ だけで考えます。ドレイン電流の変化は、相互コンダクタンス $g_{\mathrm{m}}\,\mathrm{[S]}$ を使って $g_{\mathrm{m}}v_{\mathrm{gs}}$ と書けます。

図7で、電流源の電流は $R_{\mathrm{D}}$ と $R_{\mathrm{L}}$ の並列 $R'_{\mathrm{L}}$ に流れます。出力電圧は $v_{\mathrm{o}} = -g_{\mathrm{m}}v_{\mathrm{gs}}R'_{\mathrm{L}}$ なので、増幅度は次の式です。

$$A_{\mathrm{v}} = -g_{\mathrm{m}}\,R'_{\mathrm{L}}$$

トランジスタの $h_{\mathrm{fe}}/h_{\mathrm{ie}}$ が、FET では $g_{\mathrm{m}}$ に置き換わった形です。入力抵抗が大きいことが、FET の特長です。FET の種類はトランジスタの基本で確かめられます。

エミッタホロワ（コレクタ接地）

出力をエミッタから取り出す回路を、エミッタホロワといいます。

図8の回路では、エミッタの電圧が、ベースの信号に追いかけるように動きます。電圧増幅度は 1 に近く（わずかに 1 より小さい）、入力と同相です。電圧は大きくなりませんが、入力抵抗が大きく、出力抵抗が小さいので、前の段の信号を弱めずに、次の段をしっかり駆動できます。段と段のあいだの緩衝（バッファ）に使います。

3つの接地方式を、まとめます。くわしくはトランジスタの基本の接地方式の節です。

接地方式	電圧増幅	位相
エミッタ接地	大きい	逆相
ベース接地	大きい	同相
コレクタ接地	約 1	同相

多段増幅と利得

増幅度は積、利得 dB は和

1段で足りないときは、増幅回路を縦につなぎます（多段増幅）。全体の電圧増幅度は、各段の増幅度の積です。

ここで気をつけることが1つあります。次の段の入力抵抗は、前の段にとっては負荷です。前の段の増幅度を求めるときは、$R'_{\mathrm{L}}$ に次の段の入力抵抗も並列に入れます。

1電源トランス2電解コンデンサ3放熱フィン4基板

1. 電源トランス
2. 電解コンデンサ
3. 放熱フィン
4. 基板　小さな部品が並ぶ

図9のようなアンプの内部でも、増幅回路は多段に重ねてあり、最後の段で大きな電力を取り出します。

増幅度の積は、利得 [dB] にすると和になります。電圧増幅度 $A_{\mathrm{v}}$ の利得は $20\log_{10}|A_{\mathrm{v}}|$ です。

$$\begin{aligned} A &= A_1 \times A_2 \\ G &= 20\log_{10}A_1 + 20\log_{10}A_2 \end{aligned}$$

電圧は 20 log、電力は 10 log

デシベルの定義はトランジスタの基本にあります。電圧（電流）の増幅度には $20\log_{10}$、電力の増幅度 $A_{\mathrm{p}}$ には $10\log_{10}$ を使います。

$$\begin{aligned} G_{\mathrm{v}} &= 20\log_{10}|A_{\mathrm{v}}| \\ G_{\mathrm{p}} &= 10\log_{10}A_{\mathrm{p}} \end{aligned}$$

係数が 2 倍違うのは、電力が電圧の 2 乗に比例するからです。同じ抵抗なら $P = V^2/R$ なので、電圧が $A_{\mathrm{v}}$ 倍になると、電力は $A_{\mathrm{v}}^2$ 倍です。$10\log_{10}A_{\mathrm{v}}^2 = 20\log_{10}A_{\mathrm{v}}$ になります。電力の増幅度は、電圧と電流の増幅度の積 $A_{\mathrm{p}} = A_{\mathrm{v}}A_{\mathrm{i}}$ です。

同じ数を、電圧の倍率として見たときと、電力の倍率として見たときの利得を、表にします。

倍率	電圧利得	電力利得
1	0 dB	0 dB
2	約 6 dB	約 3 dB
5	約 14 dB	約 7 dB
10	20 dB	10 dB
100	40 dB	20 dB

$\log_{10}2 \approx 0.301$、$\log_{10}5 \approx 0.699$ を覚えておくと、2 倍が約 6 dB、5 倍が約 14 dB と出せます。

解答と解説を見る

前の段の負荷は、$R_{\mathrm{D}}$ と $R_{\mathrm{L}}$ の並列です。

$$\begin{aligned} R'_{\mathrm{L}} &= \frac{4 \times 4}{4+4} \\ &= 2\,\mathrm{[k\Omega]} \end{aligned}$$

FET の段の増幅度と利得は、次のとおりです。

$$\begin{aligned} A_1 &= -5 \times 10^{-3} \times 2 \times 10^{3} \\ &= -10 \\ G_1 &= 20\log_{10}10 \\ &= 20\,\mathrm{[dB]} \end{aligned}$$

次の段の利得は $20\log_{10}50 \approx 34\,\mathrm{[dB]}$ です。全体は、積と和で求めます。

$$\begin{aligned} A &= (-10) \times (-50) \\ &= 500 \\ G &= 20 + 34 \\ &= 54\,\mathrm{[dB]} \end{aligned}$$

答えは、段の増幅度 $-10$（利得 20 dB）、全体の増幅度 500（利得約 54 dB）です。逆相が 2 回で、全体は入力と同相になります。

検算します。$20\log_{10}500 = 20 \times 2.699 \approx 54.0\,\mathrm{[dB]}$ で、段ごとの利得の和と一致します。

負帰還増幅回路と周波数特性

負帰還のかけ方と増幅度

出力の一部を入力に戻すことを、帰還といいます。入力から引き算して戻すものを負帰還といいます。

図10で、増幅器の増幅度を $A$、帰還回路の帰還率を $\beta$ とします。増幅器に入る信号は、入力 $x_{\mathrm{i}}$ から、帰還した分 $x_{\mathrm{f}} = \beta x_{\mathrm{o}}$ を引いたものです。

$$\begin{aligned} x_{\mathrm{o}} &= A\,(x_{\mathrm{i}} - \beta x_{\mathrm{o}}) \\ A_{\mathrm{f}} &= \frac{x_{\mathrm{o}}}{x_{\mathrm{i}}} \\ &= \frac{A}{1+A\beta} \end{aligned}$$

$A_{\mathrm{f}}$ が、負帰還をかけたあとの増幅度です。$A\beta$ が 1 に比べて十分大きいと、$A_{\mathrm{f}} \approx 1/\beta$ となり、$A$ の値によらず、帰還回路の $\beta$ だけで決まります。$\beta$ は抵抗の比で作れるので、増幅度が安定します。オペアンプの増幅回路も、この負帰還で増幅度を決めています。

負帰還をかけると、増幅度は下がりますが、次の効果があります。

項目	負帰還の効果
増幅度	$1/(1+A\beta)$ に下がる
増幅度の変動	$1/(1+A\beta)$ に減る
ひずみ・雑音	約 $1/(1+A\beta)$ に減る
帯域幅	約 $(1+A\beta)$ 倍に広がる

ひずみと雑音は、増幅器の中で生じる分を、同じ出力で比べたときの値です。この $1+A\beta$ を、帰還量といいます。

解答と解説を見る

帰還量は $1 + A\beta = 1 + 1000 \times 0.1 = 101$ です。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{f}} &= \frac{1000}{101} \\ &\approx 9.90 \end{aligned}$$

$A = 800$ に下がったときは、次のとおりです。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{f}}' &= \frac{800}{1+800 \times 0.1} \\ &= \frac{800}{81} \\ &\approx 9.88 \end{aligned}$$

変化率は、次の値です。

$$\begin{aligned} \frac{9.88 - 9.90}{9.90} &\approx -0.0025 \\ &= -0.25\,\% \end{aligned}$$

答えは、$A_{\mathrm{f}} \approx 9.90$ で、$A$ が 20% 下がっても、$A_{\mathrm{f}}$ の変化は約 0.25% です。

検算します。$A\beta \gg 1$ の近似 $1/\beta = 10$ と近い値です。利得で見ると、$A$ は $60\,\mathrm{[dB]}$、$A_{\mathrm{f}}$ は $20\log_{10}9.90 \approx 19.9\,\mathrm{[dB]}$ で、約 $40\,\mathrm{[dB]}$（$= 20\log_{10}101$）下がります。

周波数特性と帯域幅

増幅回路の増幅度は、周波数によって変わります。横軸に周波数（対数）、縦軸に利得をとったものが、周波数特性です。

図11の青い実線は、負帰還なしの特性です。中域では、ほぼ平らです。低域で下がるのは、結合コンデンサ $C_1$・$C_2$ や $C_{\mathrm{E}}$ のインピーダンスが大きくなり、信号が通りにくくなるからです。高域で下がるのは、トランジスタの内部の容量や配線の容量のはたらきです。

中域の利得から $3\,\mathrm{dB}$ 下がる周波数を、遮断周波数（低域は $f_{\mathrm{L}}$、高域は $f_{\mathrm{H}}$）といいます。$3\,\mathrm{dB}$ 下がると、電圧は約 $1/\sqrt{2} \approx 0.707$ 倍、電力は 1/2 倍です。$f_{\mathrm{L}}$ と $f_{\mathrm{H}}$ の間を帯域幅といい、$B = f_{\mathrm{H}} - f_{\mathrm{L}}$ です。

信号源の抵抗を無視すると、入力側のコンデンサ $C_1$ と入力抵抗 $Z_{\mathrm{in}}$ は、$f = 1/(2\pi C_1 Z_{\mathrm{in}})$ を遮断周波数とする高域通過フィルタです。$C_1 = 1\,\mathrm{[\mu F]}$、$Z_{\mathrm{in}} = 1.6\,\mathrm{[k\Omega]}$ なら約 $100\,\mathrm{[Hz]}$ で、図の $f_{\mathrm{L}}$ はこの値です。実際の $f_{\mathrm{L}}$ は、$C_2$ や $C_{\mathrm{E}}$ の影響も受けます。

オレンジ色の破線は、負帰還をかけたものです。中域の利得が 40 dB（$A = 100$）で $\beta = 0.1$ なら、$A\beta = 10$ で、$A_{\mathrm{f}} = 100/11 \approx 9.1$（約 19 dB）です。利得が下がるかわりに、帯域がおよそ $1 + A\beta = 11$ 倍に広がります。

1ツイーター2ウーファー3つまみ

1. ツイーター　高音用
2. ウーファー　低音用
3. つまみ　音量などの調整

図12のようなオーディオのアンプでは、ふつう $20\,\mathrm{Hz}$ から $20\,\mathrm{kHz}$ ほどの音を、中域と同じ増幅度で扱えることが求められます。帯域が足りないと、低い音や高い音が弱く聞こえます。

よくある質問

増幅回路を、なぜ直流と交流に分けて解くの？

信号が小さければ、動作点のまわりで特性が直線とみなせるので、直流の量と交流の量を足し合わせて考えられるからです。直流で動作点を決め、交流で増幅度を求めると、それぞれの回路が簡単になります。コンデンサは、直流では開放、交流では短絡です。

電圧増幅度のマイナスは、何を表すの？

出力が入力と逆相（上下が逆）であることを表します。エミッタ接地やソース接地の増幅回路では、増幅度が負になります。利得 [dB] は、大きさ $|A_{\mathrm{v}}|$ で計算します。

負帰還をかけると増幅度が下がるのに、なぜ使うの？

増幅度が $1/(1+A\beta)$ に下がるかわりに、増幅度が安定し、ひずみと雑音が減り、帯域が広がるからです。下がった増幅度は、段を増やして取り戻せます。

電圧利得は 20 log、電力利得は 10 log なのはなぜ？

電力が電圧の 2 乗に比例するからです。電圧が 10 倍になると、電力は 100 倍で、$20\log_{10}10 = 10\log_{10}100 = 20\,\mathrm{[dB]}$ と、同じ利得になります。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

増幅回路の直流等価回路と交流等価回路で、コンデンサと直流電源はどう扱う？

直流ではコンデンサを開放します。交流ではコンデンサを短絡し、$V_{\mathrm{CC}}$ も 0 V（接地）にします。

バイアス回路から動作点を求める順序は？

$V_{\mathrm{B}}$、$V_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{BE}}$、$I_{\mathrm{C}} \approx V_{\mathrm{E}}/R_{\mathrm{E}}$、$V_{\mathrm{CE}} = V_{\mathrm{CC}} - (R_{\mathrm{C}}+R_{\mathrm{E}})I_{\mathrm{C}}$ の順です。

エミッタ接地の電圧増幅度は？

$A_{\mathrm{v}} = -h_{\mathrm{fe}}R'_{\mathrm{L}}/h_{\mathrm{ie}}$ です。$R'_{\mathrm{L}} = R_{\mathrm{C}} /\!/ R_{\mathrm{L}}$ で、マイナスは逆相を表します。

電圧利得と電力利得の式は？

$G_{\mathrm{v}} = 20\log_{10}|A_{\mathrm{v}}|$、$G_{\mathrm{p}} = 10\log_{10}A_{\mathrm{p}}$ です。多段では、増幅度は積、利得 [dB] は和です。

負帰還増幅回路の増幅度は？

$A_{\mathrm{f}} = A/(1+A\beta)$ です。$A\beta \gg 1$ なら $A_{\mathrm{f}} \approx 1/\beta$ になります。

負帰還をかけると、何が変わる？

増幅度は下がりますが、安定し、ひずみ・雑音が減り、帯域が広がります。

まとめ

• 増幅回路は、直流（動作点）と交流（増幅度）に分けて解く。直流ではコンデンサを開放、交流ではコンデンサと $V_{\mathrm{CC}}$ を短絡する
• 動作点は $V_{\mathrm{B}}$、$V_{\mathrm{E}} = V_{\mathrm{B}} - V_{\mathrm{BE}}$、$I_{\mathrm{C}} \approx I_{\mathrm{E}}$、$V_{\mathrm{CE}}$ の順に求める。直流負荷線と交流負荷線は Q で交わり、交流のほうが傾きが急
• 電圧増幅度は、エミッタ接地で $-h_{\mathrm{fe}}R'_{\mathrm{L}}/h_{\mathrm{ie}}$、FET で $-g_{\mathrm{m}}R'_{\mathrm{L}}$。エミッタホロワは約 1 で同相
• 多段では増幅度は積、利得は和。電圧・電流は $20\log_{10}$、電力は $10\log_{10}$
• 負帰還増幅回路は $A_{\mathrm{f}} = A/(1+A\beta)$。増幅度は下がるが、安定してひずみ・雑音が減り、帯域が約 $(1+A\beta)$ 倍に広がる

帰還の符号を変えると、増幅回路は発振回路になります。次の発振回路で、発振の条件と、LC や CR で周波数が決まるしくみを学びます。トランジスタの基本から見直したいときは、トランジスタの基本も読み返してください。