インバータの仕組み｜直流を交流に変える単相ブリッジと PWM・VVVF 制御

インバータは、直流から交流をつくる回路です。出力の電圧も周波数も自由に変えられるので、電動機の回転数を思いどおりに変えられます。エアコンや電車にも使われています。この記事では、単相ブリッジの動作から、三相インバータ、PWM 制御、VVVF 制御までを、図と例題で確認します。

• インバータとは
  • 直流を交流に変える回路。出力の電圧と周波数を変えられる
• 単相ブリッジ
  • 4 つのスイッチで方形波をつくる。基本波の実効値は $2\sqrt{2}E/\pi \approx 0.9E$
• 三相インバータ
  • 6 つのスイッチ。線間電圧の基本波の実効値は $\sqrt{6}E/\pi \approx 0.78E$
• PWM 制御
  • パルスの幅で、出力電圧の平均を正弦波にする
• VVVF 制御
  • 電圧と周波数を比例させて、電動機の回転数を変える
• 例題と間違えやすいところ
  • 同期速度は $N_{\mathrm{s}} = 120f/p$、動力は回転数の 3 乗

インバータとは？直流から交流をつくる回路

インバータとは、直流を交流に変える回路です。整流回路は交流から直流をつくりますが、インバータはその逆向きの変換をします。交流から直流への変換を順変換、直流から交流への変換を逆変換といいます。

図1のように、インバータは半導体のスイッチを入り切りして、交流をつくります。入り切りの速さを変えると、出力の周波数が変わります。入り切りの時間の割合を変えると、出力の電圧が変わります。電圧も周波数も自由に変えられるのが、インバータの特長です。

入力の直流は、電池や太陽光パネルからも、整流回路の出力からも得られます。エアコンのように家庭の交流で動く機器は、まず交流を直流にして、そのあとインバータで好きな周波数の交流にします。圧縮機の電動機の回転数を変えて、冷やす力を調整できます。

太陽光発電のパワーコンディショナは、パネルの直流を、系統と同じ周波数の交流に変えます（図2）。直流の電圧を別の大きさの直流に変える回路は、チョッパといいます。

1筐体2取付け金具3電線管

1. 筐体　回路を収める箱
2. 取付け金具　壁に固定する
3. 電線管　配線を保護する

インバータの中のスイッチには、パワー半導体デバイスの記事で扱った IGBT などが使われます。

単相ブリッジインバータ：4 つのスイッチで方形波をつくる

単相インバータの基本は、スイッチ 4 つを H の字に並べた単相ブリッジです。直流電源 $E$ に、2 つのスイッチを直列にした「脚」を 2 組つなぎ、脚の中点の間に負荷をつなぎます。左の脚に S1（上）と S2（下）、右の脚に S3（上）と S4（下）を置きます。各スイッチには、ダイオードが逆向きに並列につながっています。

負荷の電圧 $v_{\mathrm{o}}$ は、負荷の左の端子を + 側にとって測ります。

S1 と S4 をオンにすると、電流は電源の正極から S1、負荷、S4 を通って、負極へ戻ります（図3）。負荷には電源電圧がそのまま加わるので、$v_{\mathrm{o}} = +E$ です。

次に S1 と S4 をオフにして、S2 と S3 をオンにします。電流は S3、負荷、S2 の順に、図3とは逆向きに流れます（図4）。このとき $v_{\mathrm{o}} = -E$ です。

この 2 つの状態を、半周期ずつ交互に繰り返すと、負荷の電圧は $+E$ と $-E$ を行き来する方形波になります（図5）。スイッチを切り換える周期が、出力の周期です。出力の周波数は、切り換える速さで決まります。

図5の方形波は、同じ周期の正弦波（基本波）と、3 倍、5 倍…の周波数の高調波の和で表せます。

$$\begin{aligned} v_{\mathrm{o}} &= \frac{4E}{\pi}\sin\omega t \\ &{}+ \frac{4E}{3\pi}\sin 3\omega t \\ &{}+ \frac{4E}{5\pi}\sin 5\omega t + \cdots \end{aligned}$$

基本波の振幅は $4E/\pi \approx 1.27E$ で、方形波の振幅 $E$ より大きくなります。実効値は、振幅を $\sqrt{2}$ で割った値です。

$$\begin{gathered} V_{1} = \frac{4E/\pi}{\sqrt{2}} \\ = \frac{2\sqrt{2}}{\pi}E \approx 0.9E \end{gathered}$$

電動機のトルクを生むのは、おもに基本波です。高調波は、損失や振動の原因になります。なお、方形波そのものの実効値は、$|v_{\mathrm{o}}| = E$ がいつも一定なので $E$ です。基本波の実効値とは別の値です。

上下を同時にオンにしない理由と還流ダイオード

同じ脚の上と下（S1 と S2、S3 と S4）を、同時にオンにしてはいけません。直流電源が、2 つのスイッチだけを通して短絡され、大きな電流が流れて素子が壊れるからです。そのため、切り換えるときは、上下ともオフにする短い時間（デッドタイム）を置きます。

次に、負荷が電動機のようにコイルを含む場合を考えます。コイルの電流は、スイッチを切っても、急には 0 になりません。図6は、S1 と S4 がオンで左から右へ電流が流れていたときに、4 つのスイッチをすべてオフにした直後です。

電流の行き場がなくなりそうですが、各スイッチに並列に入れたダイオードが、通り道になります。電流は、D3、電源、D2 の順に流れます。電源の正極へ向かって流れ込むので、このときの負荷の電圧は $v_{\mathrm{o}} = -E$ です。負荷のコイルがためていたエネルギーが、電源へ戻ります。

このダイオードを、還流ダイオード（帰還ダイオード）といいます。電動機のように電流が急に止まらない負荷で、スイッチを切る瞬間の電流を受け止める役目です。

三相インバータ：6 つのスイッチで三相交流をつくる

三相の電動機を回すには、三相交流が必要です。三相インバータは、脚を 3 組にした回路で、スイッチは全部で 6 つです（図7）。各脚の中点が出力 U、V、W で、スイッチは S_UP（U 相の上）、S_UN（U 相の下）のように呼びます。

各脚の上のスイッチを半周期ずつオンにし、その間、下のスイッチはオフにします。オンにするタイミングを、U、V、W で 120° ずつずらします。すると、直流の負極を基準にした各相の電位 $v_{\mathrm{U}}$、$v_{\mathrm{V}}$、$v_{\mathrm{W}}$ は、0 と $E$ を行き来する方形波になり、120° ずつずれます（図8）。

電動機にかかるのは、相どうしの差の線間電圧です。$v_{\mathrm{UV}} = v_{\mathrm{U}} - v_{\mathrm{V}}$ は、$+E$ が 120°、0 が 60°、$-E$ が 120°、0 が 60° と続く波になります。

線間電圧の基本波の実効値を求めます。各相の電位は 0 と $E$ の方形波です。直流分の $E/2$ を除くと、振幅 $E/2$ の方形波なので、基本波の振幅は次のとおりです。

$$\frac{4}{\pi}\cdot\frac{E}{2} = \frac{2E}{\pi}$$

2 つの相の基本波は 120° ずれています。その差の振幅は、次のようになります。

$$2 \times \frac{2E}{\pi}\sin 60° = \frac{2\sqrt{3}}{\pi}E$$

実効値は、これを $\sqrt{2}$ で割ります。

$$\begin{gathered} V_{\mathrm{UV}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\pi}E \\ = \frac{\sqrt{6}}{\pi}E \approx 0.78E \end{gathered}$$

三相インバータの線間電圧の基本波は、直流電圧の約 0.78 倍です。

PWM 制御：パルスの幅で電圧を変える

方形波のままでは、出力電圧の大きさは直流電圧 $E$ で決まってしまいます。電圧を変えるための方法が、PWM（パルス幅変調）です。

PWM では、出力させたい正弦波（信号波）と、それより速く上下する三角波（搬送波）を比べます。単相ブリッジでは、信号波が三角波より大きい間は $+E$、小さい間は $-E$ を出します（図9）。

信号波が大きいところでは、$+E$ の時間が長くなります。小さいところでは、$-E$ の時間が長くなります。このように、パルスの幅が信号波に合わせて変わります。

三角波の振幅を 1 として、信号波を $m\sin\theta$ とします。$m$ を変調率といい、$m \le 1$ とします。三角波の 1 周期の間は、信号波をほぼ一定とみなせます。すると、$+E$ の時間の割合は $(1 + m\sin\theta)/2$、$-E$ の時間の割合は $(1 - m\sin\theta)/2$ です。この間の平均は、次のとおりです。

$$\begin{gathered} \left(\frac{1 + m\sin\theta}{2} - \frac{1 - m\sin\theta}{2}\right)E \\ = mE\sin\theta \end{gathered}$$

平均が $mE\sin\theta$ なので、出力の基本波は、振幅 $mE$、実効値 $mE/\sqrt{2}$ になります。図9は $m = 0.8$ の場合です。$m$ を変えれば、直流電圧 $E$ を変えずに、出力電圧を変えられます。信号波の周波数を変えれば、出力の周波数も変わります。

PWM は、方形波より低い次数の高調波が小さく、出力が正弦波に近づきます。三相インバータでも、位相が 120° ずつずれた 3 つの信号波を使って、同じように制御できます。

VVVF 制御：電圧と周波数で電動機の回転数を変える

三相誘導電動機の回転数は、電源の周波数で決まる同期速度に近い値になります。極数を $p$、周波数を $f\ \mathrm{[Hz]}$ とすると、同期速度は次の式です。

$$N_{\mathrm{s}} = \frac{120f}{p}\ \mathrm{[min^{-1}]}$$

同期速度は周波数に比例します。インバータで周波数を変えれば、回転数を変えられます。実際の回転数は、すべり $s$ の分だけ低く、$N = N_{\mathrm{s}}(1 - s)$ です。

ただし、周波数だけを下げてはいけません。電動機の巻き線に生じる起電力は、磁束 $\Phi$ と周波数 $f$ の積に比例し、電圧 $V$ はそれとほぼ等しくなります。そのため、磁束は $V/f$ に比例します。

$$\Phi \propto \frac{V}{f}$$

電圧を変えずに周波数を下げると、磁束が増えて鉄心が飽和し、励磁電流が増えます。そこで、磁束を一定に保つため、電圧も周波数に比例して変えます。これが、VVVF 制御（可変電圧可変周波数制御）です。図10は、定格が 50 Hz、200 V の電動機の例です。

周波数を 30 Hz にすると、電圧は $200 \times 30/50 = 120\ \mathrm{[V]}$ にします。定格の周波数を超えると、電圧は定格のままで、周波数だけを上げます。

電車では、架線から取った電気を、インバータで電圧と周波数を変えた三相交流にして、誘導電動機に加える方式が広く使われています（図11）。発進のときは低い周波数から始め、速度が上がるにつれて、電圧と周波数を上げます。

1パンタグラフ2架線3台車4先頭車の前面

1. パンタグラフ　架線から電気を取る
2. 架線　電車に電気を送る電線
3. 台車　車輪を支える
4. 先頭車の前面

電圧形と電流形

インバータは、直流側のつくり方で、電圧形と電流形に分けられます。

項目	電圧形	電流形
直流側の部品	コンデンサ	リアクトル
一定に保つもの	直流電圧	直流電流
還流ダイオード	必要	不要

ここまでの図は、電圧形です。直流側のコンデンサで電圧を一定に保ち、スイッチで出力の電圧の波形をつくります。コイルを含む負荷の電流には通り道が必要なので、還流ダイオードを逆並列につなぎます。

電流形は、直流側に大きなリアクトルを入れて、電流を一定に保ちます。スイッチは、その電流を流す向きを切り換えて、出力の電流の波形をつくります。電流がリアクトルで決まっているので、還流ダイオードは必要ありません。

実際のインバータの装置は、パワー半導体や直流側の部品を、冷却ファンとともに箱に収めています（図12）。

1ファン2本体3ケーブル4金属の枠

1. ファン　内部を冷やす
2. 本体　回路を収める箱
3. ケーブル　電源や電動機へつなぐ
4. 金属の枠　機器を支える

省エネに効く理由：動力は回転数の 3 乗

ファンやポンプは、回転数を下げると、風量や流量が減ります。このとき、動力は、流量の割合よりもずっと小さくなります。理想的には、流量は回転数 $N$ に比例し、圧力（揚程）は $N^{2}$ に比例します。動力は「流量 × 圧力」なので、$N^{3}$ に比例します。

$$P \propto N^{3}$$

回転数を 80% にすると、動力は約 51%、50% にすると 12.5% です（図13）。

$$\begin{gathered} 0.8^{3} = 0.512 \\ 0.5^{3} = 0.125 \end{gathered}$$

電動機を一定の回転数で回し、弁やダンパで流量を絞る方法では、動力はあまり減りません。インバータで回転数を下げれば、必要な流量に合わせて動力を小さくできます（図14）。実際の設備では、配管の条件によって、ぴったり 3 乗にならない場合があります。

1電動機2ポンプ3カップリング4基礎

1. 電動機　ポンプを回す
2. ポンプ　水などを送る
3. カップリング　軸をつなぐ
4. 基礎　コンクリートの台

例題と間違えやすいところ

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V/f 一定なので、電圧は周波数に比例します。

$$\begin{gathered} V = 200 \times \frac{30}{50} \\ = 120\ \mathrm{[V]} \end{gathered}$$

同期速度は $120f/p$ です。

$$\begin{gathered} N_{\mathrm{s}} = \frac{120 \times 30}{4} \\ = 900\ \mathrm{[min^{-1}]} \end{gathered}$$

50 Hz のときの同期速度は $1500\ \mathrm{[min^{-1}]}$ なので、60% になっています。すべりが $0.04$ のときの回転数は、次のとおりです。

$$\begin{gathered} N = 900 \times (1 - 0.04) \\ = 864\ \mathrm{[min^{-1}]} \end{gathered}$$

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(1) 方形波の基本波の振幅は $4E/\pi$ です。

$$\begin{gathered} \frac{4 \times 300}{\pi} \\ \approx 382\ \mathrm{[V]} \end{gathered}$$

実効値は、これを $\sqrt{2}$ で割ります。

$$\begin{gathered} \frac{2\sqrt{2} \times 300}{\pi} \\ \approx 270\ \mathrm{[V]} \end{gathered}$$

(2) PWM の基本波の振幅は $mE$ で、実効値は $mE/\sqrt{2}$ です。

$$\begin{gathered} \frac{0.8 \times 300}{\sqrt{2}} \\ \approx 170\ \mathrm{[V]} \end{gathered}$$

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動力は回転数の 3 乗に比例するので、$80\ \mathrm{[\%]}$ のときは $0.8^{3} = 0.512$ 倍です。

$$\begin{gathered} P = 15 \times 0.512 \\ = 7.68\ \mathrm{[kW]} \end{gathered}$$

約 $7.7\ \mathrm{[kW]}$ です。回転数に比例すると考えて $12\ \mathrm{[kW]}$ とするのは誤りです。$50\ \mathrm{[\%]}$ のときは $0.5^{3} = 0.125$ 倍です。

$$\begin{gathered} P = 15 \times 0.125 \\ = 1.875\ \mathrm{[kW]} \end{gathered}$$

約 $1.9\ \mathrm{[kW]}$ です。

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正解は (2) です。磁束は $V/f$ に比例するので、電圧を周波数に比例させると、磁束が一定になります。

(1) は、同じ脚の上下を同時にオンにすると、電源が短絡されます。(3) は、電流形が直流側にリアクトルを入れ、コンデンサは電圧形です。(4) は、PWM が変えるのはパルスの幅で、高さは直流電圧 $E$ のままです。

間違えやすい点を表にまとめます。

よくある間違い	正しくは
方形波の基本波の実効値を $E$ とする	$2\sqrt{2}E/\pi \approx 0.9E$。$E$ は方形波そのものの実効値
同期速度を周波数に反比例とする	$N_{\mathrm{s}} = 120f/p$ で、周波数に比例
周波数だけを下げる	電圧も比例して下げる（V/f 一定）
動力を回転数に比例とする	3 乗に比例。80% で約 51%
電圧形と電流形の直流側を逆にする	電圧形はコンデンサ、電流形はリアクトル

よくある質問

インバータの入力は直流なのに、家庭の交流でも使えるのは、なぜですか？

インバータの前に、交流を直流にする整流回路と、電圧をならすコンデンサを置くからです。交流をいったん直流にして、その直流から、好きな周波数の交流をつくります。整流回路の平均電圧は、整流回路の記事で確認できます。

同じ脚の上下のスイッチが同時にオンになると、何が起きますか？

直流電源が、2 つのスイッチだけを通してつながり、短絡します。大きな電流が流れて、素子が壊れます。そこで、切り換えの間に、上下ともオフにするデッドタイムを置きます。

周波数を変えるとき、電圧も一緒に変えるのは、なぜですか？

電動機の磁束を一定に保つためです。磁束は $V/f$ に比例します。周波数だけを下げると、磁束が増えて鉄心が飽和し、励磁電流が増えます。電圧も同じ割合で下げれば、磁束は変わりません。

PWM は、方形波より何がよいのですか？

直流電圧を変えずに、出力電圧の大きさを変えられます。また、出力が正弦波に近づき、低い次数の高調波が小さくなります。そのぶん、スイッチを入り切りする回数は増えます。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

インバータとは、何をする回路ですか？

直流を交流に変える回路です。出力の電圧と周波数を自由に変えられます。

単相ブリッジの方形波の、基本波の実効値は、どう表せますか？

$2\sqrt{2}E/\pi \approx 0.9E$ です。基本波の振幅は $4E/\pi$ です。

三相インバータの線間電圧の、基本波の実効値は、どう表せますか？

$\sqrt{6}E/\pi \approx 0.78E$ です。

PWM で、出力電圧の大きさを変えるには、どうしますか？

変調率 $m$ を変えます。パルスの幅で、平均が $mE\sin\theta$ になり、基本波の実効値は $mE/\sqrt{2}$ です。

VVVF 制御で、周波数を下げるとき、電圧はどうしますか？

周波数に比例して下げます。磁束 $\Phi \propto V/f$ を一定に保つためです。

ファンやポンプの動力は、回転数とどんな関係ですか？

回転数の 3 乗に比例します。80% で約 51%、50% で 12.5% です。

まとめ

• インバータは、直流を交流に変える回路。電圧と周波数を変えられる
• 単相ブリッジの方形波の基本波は、実効値 $2\sqrt{2}E/\pi \approx 0.9E$。三相の線間電圧は $\sqrt{6}E/\pi \approx 0.78E$
• 同じ脚の上下は同時にオンにしない。還流ダイオードが、コイルの電流の通り道になる
• PWM は、パルスの幅で出力電圧の平均を正弦波にする。基本波の実効値は $mE/\sqrt{2}$
• VVVF 制御は、$V/f$ を一定にして、同期速度 $120f/p$ を変える
• 動力は回転数の 3 乗に比例するので、ファンやポンプの省エネになる

項目	式	備考
単相方形波の基本波	$\dfrac{2\sqrt{2}}{\pi}E$	実効値。約 $0.9E$
三相の線間電圧の基本波	$\dfrac{\sqrt{6}}{\pi}E$	実効値。約 $0.78E$
PWM の基本波	$\dfrac{mE}{\sqrt{2}}$	実効値。$m \le 1$
同期速度	$\dfrac{120f}{p}$	単位は $\mathrm{[min^{-1}]}$

次は、直流の電圧を変えるチョッパ、スイッチに使う素子を扱うパワー半導体デバイスの記事で、パワーエレクトロニクスの全体を確認できます。