導電材料の性質｜抵抗率・温度係数の計算と銅・アルミの違いを図解

架空送電線の導体には、銅ではなくアルミが広く使われています。アルミは銅より電気を通しにくいのに選ばれるのは、同じ抵抗にそろえると軽くなるからです。電験三種の電気材料では、導電材料の抵抗率と導電率、温度が変わったときの抵抗の計算（温度係数）、銅とアルミの比較が中心になります。

• 導電材料とは
  • 電線・巻線、抵抗体、接点、超電導の 4 つの役
• 抵抗率と導電率
  • $R=\rho l/A$、$\sigma=1/\rho$、%IACS
• 抵抗の温度係数
  • $R_2=R_1\{1+\alpha_1(t_2-t_1)\}$
  • 金属は増え、半導体は減る
• 銅とアルミの比較
  • 同じ抵抗なら断面積は約 1.64 倍、質量は約 0.50 倍
• 抵抗材料・接点材料・超電導
  • ニクロム、銀とタングステン、臨界温度
• 例題
  • 温度、断面積比と質量比、換算、正誤の 4 問

導電材料とは

導電材料とは、電気を流すことを目的に使う材料の総称です。いちばん身近なのは電線の銅やアルミですが、抵抗を「わざと大きく」して熱を出すニクロムや、開閉をくり返す接点に使う金属、抵抗がゼロになる超電導体も導電材料の仲間です。図1は、配電盤の中で大きな電流を流す銅の母線（ブスバー）です。

1銅の母線2がいし3接続部4固定金具

1. 銅の母線　平たい銅の帯で大きな電流を通す
2. がいし　母線を盤から絶縁して支える
3. 接続部　ボルトで母線をつなぐ
4. 固定金具　母線を保持する

どの材料も、電気の通しにくさは抵抗 $R = \rho l/A$ で表せます（オームの法則と直列回路）。求める性質は、使い道によって次のように変わります。

区分	求める性質	例
電線・巻線	抵抗が小さい	銅・アルミ
抵抗体	抵抗が大きく安定	ニクロム
接点	溶けにくく消耗しにくい	銀・タングステン
超電導	抵抗がゼロ	ニオブチタン

電線や巻線の材料は、抵抗が小さいほど損失と電圧降下が小さくなります。そのため、ここでは「抵抗率が小さいこと」が出発点になります。

抵抗率と導電率

導体の抵抗 $R$ は、長さ $l$ に比例し、断面積 $A$ に反比例します（図2）。比例定数が材料の抵抗率 $\rho$ で、材料そのものの電気の通しにくさを表します。

$$R = \rho\,\frac{l}{A}\ \mathrm{[\Omega]}$$

抵抗率の単位は $\mathrm{[\Omega\cdot m]}$ です。逆数が導電率 $\sigma$ で、電気の通しやすさを表します。

$$\sigma = \frac{1}{\rho}\ \mathrm{[S/m]}$$

電線の断面積は $\mathrm{mm^2}$ で表すので、抵抗率を $\mathrm{\Omega\cdot mm^2/m}$ で書くことがあります。$1\ \mathrm{mm^2} = 10^{-6}\ \mathrm{m^2}$ なので、次の換算になります。

$$\begin{gathered} 1\ \mathrm{[\Omega\cdot mm^2/m]} \\ = 10^{-6}\ \mathrm{[\Omega\cdot m]} \end{gathered}$$

導電率は、%IACS という比でも表します。国際標準軟銅（焼なました銅）の導電率を 100 % とした割合で、100 %IACS は $58.0\ \mathrm{MS/m}$、抵抗率にすると $1.7241\times10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$（20 ℃）です。電気用のアルミはおよそ 61 〜 62 %IACS です。

主な金属の 20 ℃ での値の目安を次に示します。抵抗率は $10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$ を単位にした値、導電率は $\mathrm{MS/m}$ を単位にした値です。

材料	抵抗率	導電率
銅	1.72	58
アルミ	2.82	35.5
タングステン	5.6	17.9
鉄	9.70	10.3
ニクロム	110	0.91

銅は、表の中でもっとも電気を通しやすい金属です。導電率は、金属の中では銀がもっとも大きく、次に銅が続きます。ニクロムの抵抗率は銅の約 64 倍もあり、電線ではなく発熱体に使われる理由になります（後の節で扱います）。

抵抗の温度係数

金属は、温度が上がると原子の振動が大きくなり、自由電子が進みにくくなって抵抗が増えます。増え方は温度とほぼ直線の関係にあり、その傾きを決めるのが抵抗の温度係数 $\alpha$ です。一方、半導体は温度が上がるとキャリア（電子と正孔）が増えるので、抵抗は減ります（負の温度係数）。図3はその違いの概形です。

図3は式から作った概形で、実際の材料の曲線ではありません。金属は、温度 $t_1$ での抵抗 $R_1$ と、そこでの温度係数 $\alpha_1$ がわかれば、温度 $t_2$ の抵抗 $R_2$ が次の式で求まります。

$$R_2 = R_1\{1 + \alpha_1 (t_2 - t_1)\}\ \mathrm{[\Omega]}$$

$\alpha_1$ の単位は $\mathrm{[1/}{}^{\circ}\mathrm{C]}$ です。式の中の $t_2 - t_1$ が温度の差なので、$t$ を ℃ で書いても K で書いても同じ結果になります。変圧器や電動機の巻線は、運転中に温度が上がって抵抗が増えます。巻線の銅損 $I^2R$ が増える理由の一つです（変圧器の効率）。

主な金属の温度係数の目安（20 ℃ を基準にした値）を示します。単位は $10^{-3}\ \mathrm{1/}{}^{\circ}\mathrm{C}$ です。

材料	温度係数	ひとこと
銅	3.93	電線・巻線
アルミ	3.90	銅とほぼ同じ
鉄	5.0	銅よりやや大きい
タングステン	4.5	フィラメント
ニクロム	0.4	変化が小さい

温度係数 $\alpha$ は、基準にする温度で値が変わります。基準が $t_1$ のときの $\alpha_1$ と、基準が $t_2$ のときの $\alpha_2$ には、次の関係があります。温度が上がった分だけ基準の抵抗が大きくなるので、変化の割合は小さくなります。

$$\alpha_2 = \frac{\alpha_1}{1 + \alpha_1 (t_2 - t_1)}$$

たとえば銅の $\alpha_{20} = 3.93\times10^{-3}\ \mathrm{1/}{}^{\circ}\mathrm{C}$ を、80 ℃ 基準にすると $\alpha_{80} \fallingdotseq 3.18\times10^{-3}\ \mathrm{1/}{}^{\circ}\mathrm{C}$ に下がります。問題文に「〇〇 ℃ における温度係数」と書いてあれば、その温度を $t_1$ として式に入れます。半導体の性質はダイオードの記事で詳しく扱います。

銅とアルミの比較

同じ長さの導体を、銅とアルミで同じ抵抗にそろえるとき、必要な断面積は抵抗率に比例します。$R = \rho l/A$ で $R$ と $l$ を同じにすると、$A$ は $\rho$ に比例するためです。

$$\frac{A_{\mathrm{Al}}}{A_{\mathrm{Cu}}} = \frac{\rho_{\mathrm{Al}}}{\rho_{\mathrm{Cu}}} = \frac{2.82}{1.72} \fallingdotseq 1.64$$

アルミの断面積は銅の約 1.64 倍で、導体の直径にすると約 1.28 倍です。ところがアルミは軽く、密度は銅 $8.9\ \mathrm{g/cm^3}$ に対して $2.7\ \mathrm{g/cm^3}$ です。質量は断面積と密度の積なので、同じ長さなら次の比になります。

$$\begin{aligned} \frac{m_{\mathrm{Al}}}{m_{\mathrm{Cu}}} &= 1.64\times\frac{2.7}{8.9} \\ &\fallingdotseq 0.50 \end{aligned}$$

つまり、同じ抵抗の電線ならアルミは銅の約半分の重さです（図4）。

図4は、円の面積と棒の高さを断面積と質量の比に合わせた概略図です。表にまとめると次のとおりです。抵抗率は $10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$、導電率は %IACS、密度は $\mathrm{g/cm^3}$ を単位にした値で、下の 2 行は銅を 1 とした比です。

項目	銅	アルミ
抵抗率	1.72	2.82
導電率	100	約 61
密度	8.9	2.7
断面積の比	1	約 1.64
質量の比	1	約 0.50

電線が軽いと、電線の重さを支える鉄塔やがいしの負担が小さくなります。そのため、架空送電線にはアルミが使われます。アルミは軽い代わりに引っ張りに弱いので、中心に鋼線を入れて補強した鋼心アルミより線（ACSR）が使われます（図5）。引っ張りは鋼線が受け持ち、電流は主にアルミの部分を流れます。電線の構成は架空送電線路の記事で扱います。

1外側のアルミ素線2内側のアルミ素線3中心の鋼線

1. 外側のアルミ素線　電流の大部分を流す
2. 内側のアルミ素線　外側と同じくアルミ
3. 中心の鋼線　引っ張りに耐える

軟銅と硬銅

同じ銅でも、加工のしかたで性質が変わります。焼きなました軟銅は柔らかく、導電率が高い銅です。引き抜いたままの硬銅は硬く、引っ張りに強い代わりに、導電率はやや低くなります。

項目	軟銅	硬銅
導電率	高い	やや低い
強さ	小さい	大きい
用途	絶縁電線の導体	架空電線

絶縁電線の導体には、細い素線を何本もより合わせたより線が多く使われます（図6）。1 本の太い線より曲げやすく、配線しやすいためです。

抵抗材料・接点材料・超電導

抵抗材料

抵抗材料は、抵抗率が大きく、温度が変わっても抵抗があまり変わらない材料です。代表はニッケルとクロムの合金のニクロムで、抵抗率は約 $1.1\times10^{-6}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$（銅の約 64 倍）、融点は約 1400 ℃ と高く、表面にできる酸化皮膜が内部の酸化を防ぎます。電気ヒーターの発熱体（図7）や電熱器に使われます。

1ヒーター線2セラミック台3線の端

1. ヒーター線　抵抗率が高く赤熱する
2. セラミック台　熱に耐えて線を支える
3. 線の端　台の溝に掛かる

ほかに、温度係数が非常に小さい合金（マンガニンなど）は、値が安定していることが求められる標準抵抗器に使われます。

接点材料

接点材料は、スイッチや遮断器の接点のように、開閉をくり返す部分に使う金属です。次の性質が求められます。

• 導電率が高く、接触抵抗が小さい
• 開閉のときのアークで溶けにくく、すり減りにくい
• 接点どうしがくっつく（溶着）しにくい

導電率がもっとも大きい銀や銀の合金は、電流の小さい接点に広く使われます。融点の高いタングステンは、アークに強い接点に使われます。

超電導

金属を冷やしていくと、ある温度で急に抵抗がゼロになる物質があります。この現象が超電導で、抵抗がゼロになりはじめる温度を臨界温度 $T_{\mathrm{c}}$ といいます（図8）。

図8は超電導体の抵抗の変化を示した概形で、実際の測定曲線ではありません。臨界温度は物質ごとに違い、たとえば次の程度です。

物質	臨界温度	冷却
水銀	約 4 K	液体ヘリウム
ニオブチタン	約 10 K	液体ヘリウム
イットリウム系	約 90 K 台	液体窒素

超電導の状態は、温度のほかに、磁界の強さにも左右されます。磁界が強すぎると超電導が壊れ、その限界を臨界磁界といいます。抵抗がゼロなので、大きな電流を損失なしに流せます。強力な電磁石や、電力ケーブルへの応用が研究されています。

導電材料の例題

導電材料の計算は、抵抗の式をそのまま使う問題がほとんどです。次の 4 問で、手順を確かめましょう。

例題	求めるもの	使う関係
1	温度が変わったときの抵抗	温度係数の式
2	断面積の比と質量の比	抵抗率と密度
3	抵抗率の換算と抵抗	$\sigma=1/\rho$
4	性質の正誤	各材料の特徴

解答と解説を見る

80 ℃ の抵抗は、$t_2 - t_1 = 60\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ を式に入れて、

$$\begin{aligned} R_2 &= 10\times\{1 + 3.93\times10^{-3}\times 60\} \\ &= 10\times 1.2358 \\ &\fallingdotseq 12.4\ \mathrm{[\Omega]} \end{aligned}$$

抵抗が $12.0\ \mathrm{\Omega}$ のときは、式を $t_2$ について解きます。

$$\begin{aligned} \frac{12.0}{10} &= 1 + 3.93\times10^{-3}(t_2 - 20) \\ t_2 - 20 &= \frac{0.2}{3.93\times10^{-3}} \\ &\fallingdotseq 50.9 \end{aligned}$$

よって $t_2 \fallingdotseq 70.9\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ です。

答え：80 ℃ で約 $12.4\ \mathrm{\Omega}$、$12.0\ \mathrm{\Omega}$ のときは約 71 ℃

解答と解説を見る

抵抗と長さが同じなので、断面積は抵抗率に比例します。

$$\begin{aligned} A_{\mathrm{Al}} &= 100\times\frac{2.82}{1.72} \\ &\fallingdotseq 164\ \mathrm{[mm^2]} \end{aligned}$$

長さ $1\ \mathrm{km}$ の質量は、体積に密度を掛けて求めます。銅線は $100\ \mathrm{mm^2} = 10^{-4}\ \mathrm{m^2}$、密度は $8.9\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$ なので、

$$\begin{aligned} m_{\mathrm{Cu}} &= 10^{-4}\times 1000\times 8.9\times10^{3} \\ &= 890\ \mathrm{[kg]} \end{aligned}$$

アルミ線は、断面積が $1.64\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$、密度が $2.7\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$ なので、

$$\begin{aligned} m_{\mathrm{Al}} &= 1.64\times10^{-4}\times 1000\times 2.7\times10^{3} \\ &\fallingdotseq 443\ \mathrm{[kg]} \end{aligned}$$

質量の比は $443/890 \fallingdotseq 0.50$ です。

答え：断面積は約 $164\ \mathrm{mm^2}$（約 1.64 倍）、質量は約 443 kg（銅の約 0.50 倍）

解答と解説を見る

抵抗率は導電率の逆数です。

$$\begin{aligned} \rho &= \frac{1}{58\times10^{6}} \\ &\fallingdotseq 1.72\times10^{-8}\ \mathrm{[\Omega\cdot m]} \end{aligned}$$

$10^{-6}\ \mathrm{\Omega\cdot m} = 1\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m}$ なので、$0.0172\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m}$ とも書けます。

61 %IACS は、導電率が標準軟銅の 0.61 倍なので、抵抗率は逆に $1/0.61$ 倍になります。

$$\begin{aligned} \rho_{\mathrm{Al}} &= \frac{1}{58}\times\frac{1}{0.61} \\ &\fallingdotseq 0.02826\ \mathrm{[\Omega\cdot mm^2/m]} \end{aligned}$$

長さは $1\ \mathrm{km} = 1000\ \mathrm{m}$ なので、

$$\begin{aligned} R &= 0.02826\times\frac{1000}{200} \\ &\fallingdotseq 0.141\ \mathrm{[\Omega]} \end{aligned}$$

答え：$1.72\times10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$（$0.0172\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m}$）、抵抗は約 $0.141\ \mathrm{\Omega}$

この抵抗に電流が流れると電圧降下が生じます（三相3線式の電圧降下）。

解答と解説を見る

• (1) 正しい。金属の温度係数は正で、抵抗は温度に対してほぼ直線で増えます。
• (2) 誤り。半導体はキャリアが増えるので、温度が上がると抵抗は減ります。
• (3) 正しい。断面積は約 1.64 倍でも、密度が小さいので質量は約 0.50 倍です。
• (4) 正しい。臨界温度以下で抵抗がゼロになる物質があります。
• (5) 正しい。硬銅は強度、軟銅は導電率に優れます。

答え：(2)

よくある質問

導電率と抵抗率はどう違いますか？

抵抗率 $\rho$ は電気の通しにくさ、導電率 $\sigma$ は通しやすさで、$\sigma = 1/\rho$ の逆数の関係です。単位は抵抗率が $\mathrm{\Omega\cdot m}$、導電率が $\mathrm{S/m}$ です。電線の抵抗率は $\mathrm{\Omega\cdot mm^2/m}$ で書くことがあり、$1\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m} = 10^{-6}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$ と換算します。

温度係数が小さい材料は何に使いますか？

温度が変わっても抵抗があまり変わらないので、値の安定が大切な標準抵抗器や、抵抗値を変えたくない抵抗体に使います。ニクロムの温度係数は銅の 10 分の 1 ほどです。

アルミは銅より導電率が低いのに、なぜ送電線に使うのですか？

同じ抵抗の電線にすると、アルミは断面積が約 1.64 倍になりますが、質量は銅の約半分です。軽い電線は鉄塔の負担が小さく、引っ張りに弱い欠点は中心の鋼線で補います（鋼心アルミより線）。

半導体の抵抗が温度で下がるのはなぜですか？

温度が上がると、電気を運ぶキャリア（電子と正孔）の数が増えるためです。金属は自由電子の数がほとんど変わらず、原子の振動で進みにくくなるので、抵抗が増えます。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

導電率 $\sigma$ と抵抗率 $\rho$ の関係は何ですか？

$\sigma = 1/\rho$ です。単位は $\mathrm{S/m}$ と $\mathrm{\Omega\cdot m}$ で、$1\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m} = 10^{-6}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$ です。

温度 $t_1$ の抵抗 $R_1$ から、温度 $t_2$ の抵抗 $R_2$ を求める式は何ですか？

$R_2 = R_1\{1 + \alpha_1(t_2 - t_1)\}$ です。$\alpha_1$ は $t_1$ を基準にした温度係数です。

温度が上がると、金属と半導体の抵抗はそれぞれどうなりますか？

金属は増え、半導体は減ります。

銅と同じ長さ・同じ抵抗にしたアルミの断面積と質量は、銅の何倍ですか？

断面積は約 1.64 倍、質量は約 0.50 倍です。

鋼心アルミより線で、鋼線とアルミ素線の役割は何ですか？

鋼線が引っ張りを受け持ち、電流は主にアルミ素線が流します。

超電導体の抵抗がゼロになるのは、どんなときですか？

臨界温度 $T_{\mathrm{c}}$ 以下に冷やしたときです。

まとめ

• 導電材料には、電線・巻線の銅とアルミ、発熱体のニクロム、接点の金属、超電導体がある
• 抵抗は $R = \rho l/A$、導電率は $\sigma = 1/\rho$。$1\ \mathrm{\Omega\cdot mm^2/m} = 10^{-6}\ \mathrm{\Omega\cdot m}$
• 温度による抵抗は $R_2 = R_1\{1 + \alpha_1(t_2 - t_1)\}$。金属は増え、半導体は減る
• 同じ抵抗にすると、アルミは銅の約 1.64 倍の断面積で、質量は約 0.50 倍
• 超電導体は、臨界温度以下で抵抗がゼロになる

電気を通さない材料の性質は絶縁材料で、磁石や鉄心になる材料の性質は磁性材料で、続けて確かめましょう。