需要率・負荷率・不等率の求め方｜公式と変圧器容量の計算を例題で解く

電気主任技術者が見守る受電設備の変圧器は、つないだ機器の定格を全部足したほど大きくなくてかまいません。機器が同時には全部動かないので、その差を需要率・負荷率・不等率の3つの率で数えます。需要率は設備容量に対する最大の割合、負荷率は最大に対する平均の割合で、不等率は個々の最大の和が合成した最大の何倍かを表します。

• 需要率・負荷率・不等率とは
  • 日負荷曲線の最大と平均から、3つの率を見分ける
• 需要率の求め方
  • 最大需要電力 ÷ 設備容量。1 以下
• 負荷率の求め方
  • 平均需要電力 ÷ 最大需要電力。1 以下
• 不等率の求め方
  • 最大の和 ÷ 合成最大需要電力。1 以上
• 変圧器容量の決め方
  • 需要率を掛け、不等率と力率で割る
• 3つの率の取り違えを防ぐ
  • 分母と大きさで見分ける
• 例題
  • 4問で率から変圧器容量まで解く

需要率・負荷率・不等率とは？日負荷曲線で見る3つの率

電気を使う側（需要家）の電力は、一日のうちに上下します。その動きを時刻ごとに描いたものが日負荷曲線です。3つの率を読むには、まず次の3つの量を区別します。

• 設備容量：つないだ機器の定格容量の合計 [kW]。実際に使った量ではなく、使える上限の合計です。
• 最大需要電力：ある期間（たとえば1日）のうち、電力がいちばん大きかった値 [kW]。日負荷曲線の山の頂上です。
• 平均需要電力：同じ期間の電力の平均 [kW]。使用電力量 [kW·h] を期間の時間 [h] で割って求めます。

図1は、ある需要家の日負荷曲線です。最大需要電力は 200 kW、平均需要電力は 100 kW です。平均が最大の何割かを見ると 100 ÷ 200 = 0.5 で、50 % です。これが負荷率で、山が平らなほど大きくなります。

3つの率は、何を何で割るかが違います。

• 需要率：設備容量に対して、最大でどれだけ使うか
• 負荷率：最大に対して、平均でどれだけ使うか
• 不等率：個々の最大の和が、合成した最大の何倍か

工場には、照明・加工機・搬送装置が混ざっています（図2）。これらがすべて同時に定格どおり動くことはまれなので、設備容量より最大需要電力のほうが小さくなります。

1天井の照明2作業者3搬送コンベヤ4加工機

1. 天井の照明　点灯する時間が長い負荷。設備容量に数える
2. 作業者　機械を操作する人。機械は作業の進みに合わせて動く
3. 搬送コンベヤ　品物を運ぶ装置。ラインが止まれば電力は減る
4. 加工機　電動機で動く機械。全台が同時に最大で動くとは限らない

需要率の求め方と最大需要電力の出し方

需要率は、設備容量に対する最大需要電力の割合です。つないだ機器のうち、最も忙しい瞬間にどれだけ使われるかを表します。

$$d=\frac{P_{\max}}{S}$$

$S$ は設備容量 [kW]、$P_{\max}$ は最大需要電力 [kW] です。$d$ は 0.64 のような小数で、% で言うときは 100 倍します。式を変形すると、設備容量と需要率から最大需要電力が求まります。

$$P_{\max}=S\,d$$

夕暮れのオフィスビルは、一部の階にだけ明かりがついています（図3）。つないだ照明・空調・コンセントのすべてが、同時に使われているわけではありません。だから需要率は 1（100 %）以下になり、ふつう 1 を超えません。

図4は、設備容量 250 kW、最大需要電力 160 kW の例です。160 ÷ 250 = 0.64 で、需要率は 64 % です。残りの 90 kW 分は、同時には使われない分です。

負荷率の求め方と日・月・年の違い

負荷率は、最大需要電力に対する平均需要電力の割合です。電力の使い方が平らかどうかを表します。

$$\begin{gathered} L=\frac{P_{\mathrm{avg}}}{P_{\max}}\\[4pt] P_{\mathrm{avg}}=\frac{W}{T} \end{gathered}$$

$P_{\mathrm{avg}}$ は平均需要電力 [kW]、$W$ は期間中の使用電力量 [kW·h]、$T$ は期間の時間 [h] です。期間の取り方で、日負荷率・月負荷率・年負荷率に分かれます。

負荷率	期間の時間	平均需要電力
日負荷率	24 h	1日の電力量 ÷ 24
月負荷率	24 × 日数 h	1か月の電力量 ÷ 時間
年負荷率	8760 h	年間の電力量 ÷ 8760

平均需要電力のもとになるのが、電力量計の示す使用電力量です（図5）。月負荷率なら、検針で分かる 1か月の電力量を、その月の時間数で割って平均を出します。

1表示部2円板3取付ケース4電線管

1. 表示部　使った電力量 [kW·h] を積算して表示する
2. 円板　使う電力が大きいほど速く回る
3. 取付ケース　計器を収めて壁に固定する
4. 電線管　電線を保護して引き込む配管

負荷率が大きいほど、最大に近い電力を長く使っています。設備が無駄なく使われている状態です。図1のように負荷率が 50 % なら、頂上の時間帯だけ大きく使い、平均ではその半分です。

不等率の求め方と1以上になる理由

需要家が複数あると、最大になる時刻はそろいません。昼に多い事務所と、夜に多い住宅を同じ変圧器につなぐと、2つの最大は別の時刻に来ます。

不等率は、個々の最大需要電力の和を、合成最大需要電力で割った値です。合成最大需要電力は、需要家の電力を時刻ごとに足した曲線の最大です。

$$F=\frac{P_{\max 1}+P_{\max 2}+\cdots}{P_{\mathrm{c}}}$$

$P_{\max 1}$、$P_{\max 2}$ は需要家（または負荷グループ）ごとの最大需要電力 [kW]、$P_{\mathrm{c}}$ は合成最大需要電力 [kW] です。

図6では、A、B の最大がどちらも 60 kW で、和は 120 kW です。ところが 2つを足した曲線の最大は 80 kW にとどまります。不等率は 120 ÷ 80 = 1.5 です。

不等率は 1 以上になります。どの時刻の合成の値も、そのときの各需要家の電力の和で、各需要家の最大の和を超えないからです。最大が同じ時刻に重なるときだけ 1 で、ずれるほど大きくなります。

住宅地の柱上変圧器は、多数の家庭を受け持ちます（図7）。家庭ごとに最大になる時刻がばらつくので、変圧器の容量は個々の最大の和より小さくて済みます。

1腕金2高圧側の端子3コンクリート柱4柱上変圧器

1. 腕金　高圧の電線を支える金属の腕
2. 高圧側の端子　高圧線から電気を受ける
3. コンクリート柱　変圧器と電線を支える柱
4. 柱上変圧器　高圧を低圧に下げ、多くの家庭へ送る

変圧器容量の決め方と3つの率の使い方

3つの率は、設備容量から変圧器容量を決める流れでつながります（図8）。最大の和を出す段階で需要率を掛け、合成の最大にする段階で不等率で割り、最後に力率で割って kV·A にします。

手順は次の4段です。

1. 負荷グループごとに、設備容量 × 需要率で最大需要電力を出し、足し合わせる
2. 足した値を不等率で割って、合成最大需要電力にする
3. 合成最大需要電力を力率で割って、kV·A にする
4. 標準容量の中から、計算値以上で最も小さいものを選ぶ

式にまとめると、次のようになります。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{c}}&=\frac{S_1d_1+S_2d_2+\cdots}{F}\ [\mathrm{kW}]\\[4pt] \text{変圧器容量}&\ge\frac{P_{\mathrm{c}}}{\cos\theta}\ [\mathrm{kV \cdot A}] \end{aligned}$$

$S_1$、$S_2$ は負荷グループごとの設備容量 [kW]、$d_1$、$d_2$ はその需要率、$F$ は不等率、$\cos\theta$ は力率です。

変圧器は最大需要電力に耐える大きさが要るので、この計算に負荷率は出てきません。負荷率は、最大から平均や電力量を逆算するときに使います。合成した曲線にも負荷率があり、合成の平均需要電力を合成最大需要電力で割ったものを総合負荷率といいます。

変圧器は、受電設備のキュービクルの中に収められています（図9）。受電設備を含む電気工作物の分け方は、電気工作物の区分で扱いました。

1屋根2盤の扉3扉の把手4コンクリート基礎

1. 屋根　雨水が入らないようにする覆い
2. 盤の扉　内側に変圧器などの機器を収める
3. 扉の把手　点検のときに開ける。普段は閉じておく
4. コンクリート基礎　重い盤を地面で支える

3つの率の取り違えを防ぐ見分け方

試験では、分母と分子の取り違えがいちばん多い誤りです。分母に何が来るかと、値の大きさで見分けます。

率	分子 ÷ 分母	大きさ
需要率	最大需要電力 ÷ 設備容量	1 以下
負荷率	平均需要電力 ÷ 最大需要電力	1 以下
不等率	最大の和 ÷ 合成最大需要電力	1 以上

需要率と負荷率は 1 以下、不等率だけが 1 以上です。計算結果が 1 を超えた需要率や負荷率、1 を下回った不等率は、分母と分子を入れ替えた誤りです。

例題で需要率から変圧器容量までを解く

4問で、式の使い分けを確かめます。使う式は次のとおりです。

求めたいもの	使う式	例題
最大需要電力	設備容量 × 需要率	1
日負荷率	平均 ÷ 最大	1
不等率・総合負荷率	最大の和 ÷ 合成最大	2
変圧器容量	3つの率と力率	3
月間の電力量	最大 × 負荷率 × 時間	4

解答と解説を見る

最大需要電力は、設備容量に需要率を掛けます。

$$\begin{aligned} P_{\max}&=300\times0.6\\ &=180\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$

平均需要電力は、電力量を $24\ \mathrm{h}$ で割ります。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{avg}}&=\frac{3024}{24}\\ &=126\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} L&=\frac{126}{180}\\ &=0.7 \end{aligned}$$

最大需要電力は $180\ \mathrm{kW}$、日負荷率は $70\ \%$ です。

解答と解説を見る

時間帯ごとに足して、合成の曲線を作ります。

• 0〜6時：$20+30=50\ \mathrm{kW}$
• 6〜12時：$60+25=85\ \mathrm{kW}$
• 12〜18時：$40+60=100\ \mathrm{kW}$
• 18〜24時：$30+55=85\ \mathrm{kW}$

合成最大需要電力は $100\ \mathrm{kW}$ です。A、B の最大はどちらも $60\ \mathrm{kW}$ なので、不等率は次のとおりです。

$$\begin{aligned} F&=\frac{60+60}{100}\\ &=1.2 \end{aligned}$$

1日の合成の電力量は、各時間帯の値に 6 h を掛けて足します。

$$\begin{aligned} W&=(50+85+100+85)\times6\\ &=1920\ \mathrm{kW \cdot h} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} P_{\mathrm{avg}}&=\frac{1920}{24}=80\ \mathrm{kW}\\ L&=\frac{80}{100}=0.8 \end{aligned}$$

合成最大需要電力は $100\ \mathrm{kW}$、不等率は $1.2$、総合負荷率は $80\ \%$ です。

解答と解説を見る

グループごとの最大需要電力は、設備容量に需要率を掛けて出します。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm A}&=200\times0.6=120\ \mathrm{kW}\\ P_{\mathrm B}&=150\times0.8=120\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$

足して不等率で割ると、合成最大需要電力です。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{c}}&=\frac{120+120}{1.2}\\ &=200\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$

力率で割って、kV·A に直します。

$$\begin{aligned} \frac{200}{0.9}&\fallingdotseq222\ \mathrm{kV \cdot A} \end{aligned}$$

$222\ \mathrm{kV \cdot A}$ 以上で最も小さい標準容量は $250\ \mathrm{kV \cdot A}$ です。不等率を忘れると $240\div0.9\fallingdotseq267$ で $300\ \mathrm{kV \cdot A}$ を選んで大きすぎ、力率を忘れると $200\ \mathrm{kV \cdot A}$ を選んで足りなくなります。

解答と解説を見る

平均需要電力は、最大需要電力に負荷率を掛けた値です。月の時間は $24\times30$ です。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{avg}}&=600\times0.5=300\ \mathrm{kW}\\ W&=300\times(24\times30)\\ &=216000\ \mathrm{kW \cdot h} \end{aligned}$$

使用電力量は $216000\ \mathrm{kW \cdot h}$ です。

よくある質問

需要率と負荷率は、何が違いますか？

分母が違います。需要率は設備容量が分母で、つないだ量に対して、最大でどれだけ使うかを表します。負荷率は最大需要電力が分母で、最大に対して、平均がどれだけかを表します。どちらも 1 以下ですが、見ているものが別です。

不等率が1より小さくなることはありますか？

ありません。合成した曲線の各時刻の値は、そのときの各需要家の電力の和なので、各需要家の最大の和を超えません。合成の最大も同じです。最大が同じ時刻に重なると 1 で、それ以外は 1 より大きくなります。計算で 1 を下回ったら、分母と分子を入れ替えています。

変圧器容量の計算に、負荷率は使いますか？

使いません。変圧器は最大需要電力に耐える大きさが要るので、需要率・不等率・力率で最大を求めます。負荷率は、最大需要電力から平均や電力量を逆算する場面（例題4）で使います。

変圧器容量を力率で割るのはなぜですか？

需要電力は有効電力 [kW]、変圧器容量は皮相電力 [kV·A] で表すからです。有効電力は皮相電力に力率を掛けたものなので、皮相電力は有効電力を力率で割って求めます。力率が低いほど大きな変圧器が要ります。力率を上げる方法は、力率改善の記事で扱っています。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

需要率の式は何ですか？

最大需要電力 ÷ 設備容量です。通常は 1（100 %）以下になります。

負荷率の式は何ですか？

平均需要電力 ÷ 最大需要電力です。平均は、電力量 ÷ 期間の時間で出します。

不等率の式と、1 以上になる理由は何ですか？

個々の最大の和 ÷ 合成最大需要電力です。合成の最大は、個々の最大の和を超えないからです。

合成最大需要電力は、どう求めますか？

設備容量 × 需要率の和を、不等率で割ります。

変圧器容量 [kV·A] は、どう決めますか？

合成最大需要電力を力率で割り、その値以上の標準容量を選びます。

変圧器容量の計算に、負荷率は使いますか？

使いません。負荷率は、最大から平均や電力量を逆算するときに使います。

まとめ

• 設備容量は機器の定格の合計、最大需要電力は期間の山の頂上、平均需要電力は電力量 ÷ 時間
• 需要率 = 最大 ÷ 設備容量、負荷率 = 平均 ÷ 最大、不等率 = 最大の和 ÷ 合成最大
• 需要率と負荷率は 1 以下、不等率は 1 以上。計算結果の大きさで取り違えに気づける
• 変圧器容量は、Σ(設備容量 × 需要率) ÷ 不等率 ÷ 力率 以上の標準容量。負荷率は使わない
• 機械の記事の負荷率 α は別の量。問題文の文脈で区別する

変圧器そのものの損失と効率は変圧器の効率で、力率を上げて受電設備の負担を減らす方法は力率改善で続けて確かめられます。