電験三種 法規の公式一覧｜電気施設管理の計算と接地・試験電圧の式をまとめて確認

電験三種の法規で計算に使う式を、1本の記事にまとめました。電気施設管理の需要率・負荷率・不等率、変圧器の全日効率、力率改善のコンデンサ容量、電線のたるみと支線、そして条文の数値を使う B 種接地抵抗の上限と絶縁耐力試験の電圧です。式と記号の意味だけに絞って、1式を1行ずつ並べます。

この記事は、式を探すための入口です。式を見て意味が言えないときは、各節にあるリンク先の記事で、図と例題を使って確かめてください。最後の節に、問題文の言葉から使う式を選ぶ図と、2つの例題を載せています。

• 電気施設管理の計算に使う公式とは
  • 条文の数値を使う式と、電気施設管理の式に分けて見る
• 需要率・負荷率・不等率
  • 最大需要電力、平均需要電力、合成最大需要電力から比を求める
  • 合成最大需要電力から変圧器の容量を決める
• 変圧器の全日効率と力率改善
  • 全日効率は、出力電力量と損失電力量の比
  • コンデンサの容量は、改善前と改善後の無効電力の差
• たるみと支線
  • たるみ、実長、温度による変化、風圧荷重、支線の張力
• B種接地抵抗と絶縁耐力試験の電圧
  • 接地抵抗は 150 を地絡電流で割る
  • 試験電圧は、最大使用電圧に倍率を掛ける
• 公式の選び方と例題
  • 問題文の言葉から式を選ぶ

電気施設管理の計算に使う公式とは

法規の計算に使う式は、大きく2つに分かれます。1つは電気施設管理の式です。電気を使う側の事情から、設備の大きさを決めます。どれだけ同時に使うか（需要率・負荷率・不等率）、どの容量の変圧器が要るか、コンデンサをいくつ入れるか、電線をどれだけたるませるか、といった計算です。

もう1つは、条文の数値を使う式です。B 種接地抵抗の上限や、絶縁耐力試験の試験電圧は、電気設備の技術基準の解釈（以下「解釈」）が決めた数値に、地絡電流や公称電圧を当てはめて求めます。

図1は、この記事の式の分け方です。電気施設管理の式には、理論の力率や電力、機械の変圧器の損失、力のつり合いが入っています。式を丸暗記するより、どの単元の考え方を使った式なのかを押さえるほうが、忘れにくくなります。勉強の順番に迷うときは、電験三種の勉強の始め方も見てください。

需要率・負荷率・不等率の公式

需要家の電気の使い方を表す3つの比です。意味と例題は、需要率・負荷率・不等率の記事で確かめられます。

$$\begin{aligned} d&=\frac{P_{\max}}{S}\\[4pt] L&=\frac{P_{\mathrm{avg}}}{P_{\max}}\\[4pt] P_{\mathrm{avg}}&=\frac{W}{T}\\[4pt] F&=\frac{P_{\max 1}+P_{\max 2}+\cdots}{P_{\mathrm{c}}} \end{aligned}$$

$d$ は需要率、$L$ は負荷率、$F$ は不等率です。$S$ は設備容量 [kW]、$P_{\max}$ は最大需要電力 [kW]、$P_{\mathrm{avg}}$ は平均需要電力 [kW]、$W$ は期間中の使用電力量 [kW·h]、$T$ は期間の時間 [h]、$P_{\max 1}$、$P_{\max 2}$ は需要家ごとの最大需要電力、$P_{\mathrm{c}}$ は合成最大需要電力 [kW] です。

複数の負荷グループに送る変圧器の容量は、合成最大需要電力を力率で割って求めます。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{c}}&=\frac{S_1d_1+S_2d_2+\cdots}{F}\ [\mathrm{kW}]\\[4pt] \text{変圧器容量}&\ge\frac{P_{\mathrm{c}}}{\cos\theta}\ [\mathrm{kV \cdot A}] \end{aligned}$$

$S_1$、$S_2$ はグループごとの設備容量 [kW]、$d_1$、$d_2$ はその需要率、$\cos\theta$ は力率です。変圧器容量の計算に、負荷率は使いません。

分電盤の中には、負荷ごとにブレーカが並んでいます（図2）。つないだ負荷の定格の合計が設備容量、実際に同時に使った電力の最大が最大需要電力です。

1上段のブレーカ2下段のブレーカ3ケーブル4盤の扉

1. 上段のブレーカ　負荷ごとの回路を入り切りする
2. 下段のブレーカ　もう1段の別の回路
3. ケーブル　負荷へ電気を送る線
4. 盤の扉　開けると中が見える

変圧器の全日効率と力率改善の公式

変圧器の効率は、負荷率 $\alpha$ で運転しているときの出力と損失の比です。損失は、負荷に関係なく生じる鉄損 $P_i$ と、負荷電流の2乗に比例する銅損 $\alpha^{2}P_c$ です。意味と例題は、変圧器の損失と効率の記事にあります。

$$\eta=\frac{\alpha P_n\cos\theta}{\alpha P_n\cos\theta+P_i+\alpha^{2}P_c}$$

百分率にするときは 100 倍します。$P_n$ は定格容量、$\cos\theta$ は負荷の力率、$P_i$ は鉄損、$P_c$ は全負荷時の銅損です。分子と分母は、kW か W かの単位をそろえます。効率が最大になる負荷率は、鉄損と銅損が等しくなる次の値です。

$$\alpha=\sqrt{\frac{P_i}{P_c}}$$

全日効率は、1日の電力量で比べます。鉄損は24時間ずっと生じるので $24P_i$、銅損は負荷率が変わる時間帯ごとに足します。

$$\begin{aligned} \eta_d&=\frac{\text{出力電力量}}{\text{出力電力量}+\text{損失電力量}}\\[4pt] \text{損失電力量}&=24P_i+\sum\alpha^{2}P_c\,t \end{aligned}$$

$t$ は、その負荷率 $\alpha$ で運転した時間 [h] です。法規の負荷率（平均と最大の比）と、変圧器の $\alpha$（定格容量に対する負荷の割合）は、同じ「負荷率」という語でも別の量です。

力率改善では、進相コンデンサを入れて、無効電力を減らします（図3）。必要な容量は、改善前と改善後の無効電力の差です。意味と例題は、力率改善の記事にあります。

$$\begin{aligned} Q_c&=Q_1-Q_2\\[4pt] &=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)\ [\mathrm{kvar}] \end{aligned}$$

$P$ は有効電力 [kW]、$\theta_1$ は改善前、$\theta_2$ は改善後の力率角です。力率から $\tan\theta$ は、$\sin\theta$ を経由して求めます。

$$\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}=\frac{\sqrt{1-\cos^{2}\theta}}{\cos\theta}$$

整数の比になる力率は、そのまま覚えておくと速く計算できます。

$$\begin{gathered} \cos\theta=0.6\ \Rightarrow\ \tan\theta=\frac{4}{3}\\[4pt] \cos\theta=0.8\ \Rightarrow\ \tan\theta=\frac{3}{4}\\[4pt] \cos\theta=0.96\ \Rightarrow\ \tan\theta=\frac{7}{24} \end{gathered}$$

たるみと支線の公式

電線は、支持物のあいだで自分の重さと風圧を受けて、たるみます（図4）。たるみの式の導き方と6問の例題は、電線のたるみと支線の記事にあります。

1左の鉄塔2電線3電線の最下点4右の鉄塔

1. 左の鉄塔　電線の支持点
2. 電線　自重と風圧でたるむ
3. 電線の最下点　たるみが最大
4. 右の鉄塔　もう1つの支持点

$$\begin{aligned} D&=\frac{WS^{2}}{8T}\\[4pt] L&=S+\frac{8D^{2}}{3S}\\[4pt] \Delta L&=\alpha S\,\Delta t\\[4pt] D'^{2}&=D^{2}+\frac{3S\,\Delta L}{8} \end{aligned}$$

$D$ はたるみ [m]、$W$ は電線 1 m あたりの合成荷重 [N/m]、$S$ は径間 [m]、$T$ は電線の水平張力 [N]、$L$ は電線の実長 [m] です。$\Delta L$ は温度変化による実長の変化 [m]、$\alpha$ は電線の線膨張係数 [1/${}^{\circ}\mathrm{C}$]（変圧器の $\alpha$ とは別）、$\Delta t$ は温度変化 [${}^{\circ}\mathrm{C}$]、$D'$ は温度変化後のたるみです。

張力の上限は安全率で決まります。風圧は、解釈第58条の甲種で、電線の外径 $d$ [m] に 980 を掛けた値になります。重さと風圧は直角なので、合成します。

$$\begin{aligned} \text{安全率}&=\frac{\text{引張強さ}}{\text{最大張力}}\\[4pt] w&=980\times d\ [\mathrm{N/m}]\\[4pt] W&=\sqrt{W_{0}^{2}+w^{2}} \end{aligned}$$

$w$ は甲種の風圧荷重、$W_{0}$ は電線の重さ [N/m] です。許容できる張力は、引張強さを安全率で割った値です。

電線路が曲がる箇所や電線を引き留める箇所には、支線を張ります。支線の張力と、曲がりの水平角度による合力は、次の式で求めます。

$$\begin{aligned} T_{\mathrm{w}}&=\frac{T}{\sin\theta}\\[4pt] H&=2T\sin\frac{\varphi}{2} \end{aligned}$$

$T_{\mathrm{w}}$ は支線の張力、$\theta$ は支線と電柱のなす角です。$H$ は水平角度 $\varphi$ で曲がる箇所に、電線の張力 $T$ が2本分かかるときの合力です。

B種接地抵抗と絶縁耐力試験の電圧の公式

どちらも、解釈が決めた数値に、問題文の値を当てはめる式です。数値の根拠と例題は、接地工事の記事と絶縁耐力試験の記事にあります。

B種接地工事の抵抗値の上限

高圧電路と低圧電路を結ぶ変圧器に施す B 種接地工事の抵抗 $R_{B}$ は、混触で低圧電路の対地電圧 $E$ が上がりすぎないように、上限が決まっています（解釈第17条の17-1表）。

$$\begin{aligned} E&=I_{g}\times R_{B}\le150\ \mathrm{V}\\[4pt] R_{B}&\le\frac{150}{I_{g}} \end{aligned}$$

$I_{g}$ は、変圧器の高圧側（または特別高圧側）の電路の1線地絡電流 [A] です。混触時に自動で電路を遮断する装置があるときは、遮断時間に応じて、上限の分子が変わります。

• 遮断装置がない、または遮断に 2 秒を超える：$R_{B}\le150/I_{g}$
• 遮断が 1 秒を超えて 2 秒以下：$R_{B}\le300/I_{g}$
• 遮断が 1 秒以下：$R_{B}\le600/I_{g}$

低圧の機器の外箱に D 種接地工事を施した場合、地絡したときの外箱の電圧は、$R_{B}$ と $R_{D}$ の分圧で決まります。

$$\begin{aligned} I&=\frac{V}{R_{B}+R_{D}}\\[4pt] V_{D}&=\frac{R_{D}}{R_{B}+R_{D}}V \end{aligned}$$

$V$ は電源の電圧 [V]、$R_{D}$ は D 種接地抵抗、$V_{D}$ は外箱の電圧です。

絶縁耐力試験の試験電圧

試験電圧は、公称電圧ではなく最大使用電圧に倍率を掛けて決まります（図5）。意味と区分は、解釈第15条の15-1表にあります。

$$\begin{aligned} V_{m}&=V_{n}\times\frac{1.15}{1.1}\\[4pt] V_{t}&=V_{m}\times1.5 \end{aligned}$$

$V_{n}$ は公称電圧 [V]、$V_{m}$ は最大使用電圧 [V]、$V_{t}$ は試験電圧 [V] です。公称電圧が 1000 V 以下のときは、最大使用電圧を $V_{n}\times1.15$ とします。倍率 1.5 は、最大使用電圧が 7000 V 以下の交流の電路の値です。7000 V を超え 60000 V 以下の電路は、15000 V 以下の多重接地式を除いて 1.25 倍（下限 10500 V）で、多重接地式は 0.92 倍です。ケーブルを使う電路は、交流の2倍の直流電圧で試験する方法もあります。

ケーブルの対地静電容量 $C$ が大きいと、試験電圧を加えたときに充電電流が流れます。試験用変圧器の容量は、この電流と試験電圧から求めます。

$$\begin{aligned} I&=\omega CV=2\pi fCV\\[4pt] S&=VI \end{aligned}$$

$V$ は試験電圧 [V]、$I$ は充電電流 [A]、$f$ は周波数 [Hz]、$S$ は必要な容量 [V·A] です。

低圧の電路や幹線の計算でも、条文の数値を使います。たとえば、電動機などの定格電流の合計 $I_{M}$ が、電熱器などの定格電流の合計 $I_{H}$ より大きく、かつ 50 A 以下のとき、幹線の許容電流 $I_{W}$ は次の値以上です。50 A を超える場合は、1.25 を 1.1 に替えます。詳しくは許容電流と幹線の太さの記事を見てください。

$$I_{W}\ge I_{H}+1.25\,I_{M}$$

公式の選び方と例題

式がたくさんあっても、問題文の言葉に反応して、どの式かを選べば、あとは代入です。図6は、問題文の言葉と、使う式の組み合わせです。

次の2問で、式の選び方を試します。

解答と解説を見る

「設備容量」と「需要率」から最大需要電力、「不等率」から合成最大需要電力、「力率」から変圧器容量の順に求めます。

手順1　各工場の最大需要電力を求めます。

$$\begin{aligned} P_{A}&=400\times0.5\\ &=200\ \mathrm{kW}\\[4pt] P_{B}&=300\times0.6\\ &=180\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$

手順2　不等率で割って、合成最大需要電力を求めます。

$$\begin{aligned} P_{\mathrm{c}}&=\frac{200+180}{1.25}\\[4pt] &=304\ \mathrm{kW} \end{aligned}$$

手順3　力率で割って、変圧器容量を求めます。

$$\begin{aligned} \frac{P_{\mathrm{c}}}{\cos\theta}&=\frac{304}{0.95}\\[4pt] &=320\ \mathrm{kV \cdot A} \end{aligned}$$

変圧器の容量は 320 kV·A 以上です。検算すると、320 × 0.95 = 304 kW で、合成最大需要電力と合います。

解答と解説を見る

「力率を改善」とあるので、$Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$ を使います。

手順1　力率から $\tan\theta$ を求めます。

$$\begin{aligned} \cos\theta_1=0.6&\Rightarrow\tan\theta_1=\frac{4}{3}\\[4pt] \cos\theta_2=0.8&\Rightarrow\tan\theta_2=\frac{3}{4} \end{aligned}$$

手順2　コンデンサの容量を求めます。

$$\begin{aligned} Q_c&=240\times\left(\frac{4}{3}-\frac{3}{4}\right)\\[4pt] &=240\times\frac{7}{12}\\[4pt] &=140\ \mathrm{kvar} \end{aligned}$$

必要な容量は 140 kvar です。検算すると、改善前の無効電力は 240 × 4/3 = 320 kvar、改善後は 240 × 3/4 = 180 kvar で、差は 320 − 180 = 140 kvar です。

よくある質問

公式は、全部暗記しないといけない？

式の多くは、導き方があります。たるみの式は力のつり合い、全日効率は定義、コンデンサの容量は電力の三角形から作れるので、導き方を一度たどっておくと覚える量が減ります。$\tan\theta$ も、3 : 4 : 5 や 7 : 24 : 25 の直角三角形を使うと、力率から素早く出せます。一方で、150・300・600 や 1.5 倍・1.25 倍のように条文で決まっている数値は、根拠と一緒に確かめて覚えておきます。

需要率・負荷率の「負荷率」と、変圧器の負荷率 α は同じ？

同じ語ですが、別の量です。需要率・負荷率の負荷率 $L$ は、期間中の平均需要電力を最大需要電力で割った値です。変圧器の効率で使う $\alpha$ は、定格容量に対して、ある時刻の負荷がどれだけかを表します。問題文が「負荷率」と書いていても、どちらの話かは、平均や期間があるかどうかで見分けます。

B種接地抵抗の 150 は、どんなときに 300 や 600 になる？

混触したときに、低圧電路の対地電圧が 150 V を超えたら自動で電路を遮断する装置があり、その遮断時間が短いときです。遮断が 1 秒を超えて 2 秒以下なら $300/I_{g}$、1 秒以下なら $600/I_{g}$ になります。装置がないときや、遮断に 2 秒を超えるときは、基本の $150/I_{g}$ です。

式を忘れたときは、どう確かめる？

単位で確かめる方法があります。たるみの式 $D=WS^{2}/(8T)$ は、[N/m] × [m²] ÷ [N] で [m] になり、たるみの単位と合います。需要率や負荷率は 1 以下、不等率は 1 以上という範囲でも、式の分子と分母が逆になっていないか確かめられます。それでも分からないときは、導き方に戻ります。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

需要率・負荷率・不等率の式は？

需要率は $d=P_{\max}/S$、負荷率は $L=P_{\mathrm{avg}}/P_{\max}$、不等率は $F=(P_{\max 1}+P_{\max 2}+\cdots)/P_{\mathrm{c}}$ です。

力率を改善するために必要なコンデンサの容量は？

改善前と改善後の無効電力の差で、$Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$ です。

たるみ $D$ と電線の実長 $L$ の式は？

$D=WS^{2}/(8T)$、$L=S+8D^{2}/(3S)$ です。

B種接地抵抗の上限は？（遮断装置がないとき）

$R_{B}\le150/I_{g}$ です。遮断が 1 秒以下なら 600、1 秒を超えて 2 秒以下なら 300 を分子に使います。

公称電圧 6600 V の電路の、交流の絶縁耐力試験の電圧は？

最大使用電圧 $6600\times1.15/1.1=6900\ \mathrm{V}$ の 1.5 倍で、10350 V です。

問題文に「設備容量」「最大需要電力」とあったら、まず何の式を考える？

需要率の式 $d=P_{\max}/S$ です。

まとめ

• 法規の計算の式は、電気施設管理の式（需要率・負荷率・不等率、変圧器の全日効率、力率改善、たるみと支線）と、条文の数値を使う式（B 種接地抵抗、絶縁耐力試験の電圧）に分けられる
• 需要率は最大需要電力÷設備容量、負荷率は平均÷最大、不等率は各最大の和÷合成最大。変圧器容量は、合成最大需要電力÷力率
• コンデンサの容量は $Q_c=P(\tan\theta_1-\tan\theta_2)$。たるみは $D=WS^{2}/(8T)$、実長は $L=S+8D^{2}/(3S)$
• B 種接地抵抗は $R_{B}\le150/I_{g}$（遮断時間で 300、600）。試験電圧は、公称電圧ではなく最大使用電圧に倍率を掛ける
• 問題文の言葉（設備容量、力率を改善、径間、地絡電流、試験電圧など）から使う式を選ぶ

各式の導き方と例題は、需要率・負荷率・不等率、変圧器の損失と効率、力率改善、電線のたるみと支線、接地工事、絶縁耐力試験の各記事で確かめられます。条文の読み方は電気設備の技術基準の記事、覚える数値は法規の数字のまとめ、ほかの科目の式は理論の公式一覧・電力の公式一覧・機械の公式一覧、式の変形に不安があるときは電験三種に必要な数学、勉強の順番は電験三種の勉強の始め方を見てください。