流況曲線とは｜豊水量・渇水量の読み方と年間発電電力量の求め方

水力発電の出力の求め方 では、使用水量 $Q$ と有効落差 $H$ から出力 $P = 9.8QH\eta$ を求めました。ところが川の流量は季節や天気で毎日変わるので、1 年にどれだけ発電できるかは出力の式だけでは決まりません。流況曲線とは、1 年間の日々の流量を大きい順に並べた曲線のことで、豊水量などの目安を読み取り、最大使用水量を決め、年間発電電力量を求めるのに使います。

• 流況曲線とは
  • 流量図を大きい順に並べ替えた曲線
  • 川の流量の「年間の様子」が一目で分かる
• 川の流量はどこから来るか
  • 流域面積 $\times$ 降水量 $\times$ 流出係数が、川の水量と包蔵水力のもと
• 豊水量・平水量・低水量・渇水量
  • 95・185・275・355 日目の流量
• 最大使用水量と使用水量
  • 水車が使える水量の上限で、流況曲線を切る
• 年間発電電力量の求め方
  • 使える水量の面積 $\times$ $9.8H\eta \times 24$
  • 図や式で与えられた流況曲線は、日数の流量を読んで最大使用水量で切る
• 調整池の容量の計算
  • 流入を一定にならし、使う時間に集中させる
  • 運転が複数の時間帯に分かれても、ためた量 = 足す量

流況曲線とは

水力発電所は、川の水を取り入れて使います。この「川の流量」が毎日違うことが、水力発電の計画のむずかしさです。図1は、前回までと同じ水の流れの断面で、この記事が扱う範囲を示したものです。取水口から入る水の量 $Q$ が、1 年のあいだどう変わるかを見ます。

川の流量は、観測所で水位を測って求めます。水位と流量の関係をあらかじめ調べておけば、水位計の読みから毎日の流量が分かります。この日々の流量を暦の順に並べたものが流量図です。流量図は、梅雨や台風の増水、冬の渇水がそのまま折れ線に出るので、何日ぐらい水が多いかは読み取りにくくなります。

そこで、同じデータを大きい日から順に並べ替えます。これが流況曲線で、図2は同じ 1 年の流量を 2 通りに描いたものです。横軸は暦の日付ではなく「その流量以上の日が何日あるか」になるので、曲線は必ず右下がりになります。

1水位計の小屋2量水標3川の流れ

1. 水位計の小屋　水位を自動で記録する計器が入る
2. 量水標　水位を目盛りで読む標尺
3. 川の流れ　この流量を毎日記録して、流況曲線を作る

川の流量はどこから来るか　降水量と流出係数

流況曲線の元になる川の流量は、もとをたどれば流域に降る雨や雪です。流域とは、降った水が 1 本の川に集まる範囲のことで、その面積を流域面積 $A$ といいます。流域に降った水のすべてが川に出るわけではなく、一部は蒸発したり、地下へしみ込んだりします。降水量のうち川に出る割合が流出係数 $C$ です。

年降水量 $P$ を高さ（$\mathrm{mm}$）で表すと、1 年に流域へ降る水の体積は $A \times P$ です。川に出る体積はその $C$ 倍で、これを 1 年の秒数 $365 \times 86400\ \mathrm{[s]}$ で割ると、年平均流量 $Q$ になります。

$$Q = \frac{A \times P \times C}{365 \times 86400}\ \mathrm{[m^3/s]}$$

計算で間違えやすいのは単位です。流域面積が $\mathrm{km^2}$ なら $10^6$ を掛けて $\mathrm{m^2}$ に、降水量が $\mathrm{mm}$ なら $10^{-3}$ を掛けて $\mathrm{m}$ にそろえてから掛けます。なお、図2で見た流況曲線の下の面積は、1 年に川を流れる水の量でした。その面積を 365 日で割った値が年平均流量で、これは $A \times P \times C$ から求めた値と一致します。

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(1) 年に川へ出る水の体積は

$$\begin{aligned} &4000 \times 10^{6} \times 1.8 \times 0.6 \\ &= 4.32 \times 10^{9}\ \mathrm{[m^3]} \end{aligned}$$

です。これを $365 \times 86400 = 3.1536 \times 10^{7}\ \mathrm{[s]}$ で割ります。

$$Q = \frac{4.32 \times 10^{9}}{3.1536 \times 10^{7}} \approx 137\ \mathrm{[m^3/s]}$$

(2) 最大出力は

$$\begin{aligned} P &= 9.8 \times 137 \times 80 \times 0.85 \\ &\approx 91300\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

年間発電電力量は、最大出力に 1 年の時間数と設備利用率を掛けて、

$$\begin{aligned} W &= 91300 \times 8760 \times 0.55 \\ &\approx 4.40 \times 10^{8}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \\ &= 440\ \mathrm{[GW \cdot h]} \end{aligned}$$

です。

包蔵水力は降水量から出る理論値

流域に降った水が持つ位置エネルギーを、流域の平均の標高 $H$ から海面まで落ちるものとして求めた量を、理論包蔵水力といいます（資源の大きさを見る目安の値で、実際に開発できる量とは別です）。降った水のうち川に出る分を $V = A \times P \times C$ とすると、1 年あたりの電力量は

$$E = \rho g V H = 1000 \times 9.8 \times V \times H\ \mathrm{[J]}$$

です。ジュールから電力量への換算は $1\ \mathrm{TW \cdot h} = 3.6 \times 10^{15}\ \mathrm{[J]}$ を使います。

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川に出る水の体積は $V = 2000 \times 10^{6} \times 1.5 \times 0.7 = 2.1 \times 10^{9}\ \mathrm{[m^3]}$ です。位置エネルギーは

$$\begin{aligned} E &= 1000 \times 9.8 \times 2.1 \times 10^{9} \times 600 \\ &\approx 1.23 \times 10^{16}\ \mathrm{[J]} \end{aligned}$$

これを $3.6 \times 10^{15}$ で割って、$E \approx 3.43\ \mathrm{[TW \cdot h]}$ です。

豊水量・平水量・低水量・渇水量

流況曲線から、川の水の多さを表す 4 つの目安を読み取ります。それぞれ、流況曲線の左から数えて 95 日目、185 日目、275 日目、355 日目の流量です。図5では、豊水量 $30\ \mathrm{[m^3/s]}$ のように流量を書き込んでいます。

名前	日数	意味
豊水量	95 日	1 年のうち 95 日は、この流量以上ある
平水量	185 日	1 年のうち 185 日は、この流量以上ある（ほぼ半年）
低水量	275 日	1 年のうち 275 日は、この流量以上ある
渇水量	355 日	1 年のうち 355 日は、この流量以上ある（最も少ない 10 日を除く）

日数は「95 から 90 日ずつ増え、最後だけ 355」と覚えます。名前の順（豊 → 平 → 低 → 渇）に日数が増え、流量は小さくなります。

1流域の山2河原3細い流れ

1. 流域の山　雨や雪どけ水が集まる。ここの降水が川の流量を決める
2. 河原　水が少ない時期は干上がって石が出る
3. 細い流れ　渇水期に残る流量。渇水量に近い

1雨雲2川岸3濁流

1. 雨雲　上流で降った雨が川に集まり、流量がふえる
2. 川岸　水位が上がり、河原が水に隠れる
3. 濁流　豊水量をはるかに超える流量が流れる

図6の渇水期と図7の増水期では、川の流量が桁違いに違います。流況曲線は、この 2 つの極端な日から平らな日までを 1 本の線に収めたものです。曲線の左端が立ち上がっているのは、年に数日だけの大きな増水を表します。

最大使用水量と使用水量

水車に流せる水量には上限があります。水車と水圧管路が受け持てる最大の流量が、最大使用水量です。川の流量が最大使用水量を超えた日は、超えた分を使えずに流します。反対に、川の流量が最大使用水量より少ない日は、流れてきた水をすべて使っても足りないので、使用水量は川の流量そのものになります。

つまり、ある日の使用水量は「川の流量」と「最大使用水量」の小さいほうです。流況曲線を最大使用水量の線で切り、線より下の部分が、1 年間に発電に使える水量になります。図8は最大使用水量を $20\ \mathrm{[m^3/s]}$（平水量）とした例です。

最大使用水量は大きいほどよいとは限りません。大きくするほど、水車・発電機・水圧管路が大きくなり、建設費が増えます。しかも、その大きな設備は流量が多い短い期間しか満たされません。建設費と、増える発電量のつり合いを見て決めます。

最大使用水量	設備	運転日数	設備利用率
小さくする	小さく安い	長い	高くなる
大きくする	大きく高い	短い	低くなる

年間発電電力量の求め方

年間の発電電力量は、使用水量の面積から求めます。出力は $P = 9.8QH\eta$ でした。落差と効率が一定なら、出力は使用水量に比例するので、1 日あたりの電力量は「その日の使用水量 $\times\ 9.8H\eta \times 24\ \mathrm{h}$」です。これを 1 年分足し合わせたものが、使用水量の面積を使った次の式です。

$$\begin{aligned} W &= 9.8\,H\,\eta \times (\text{使用水量の面積}) \\ &\quad \times 24\ \mathrm{[kW \cdot h]} \end{aligned}$$

使用水量の面積の単位は $\mathrm{[m^3/s} \cdot \text{日}\mathrm{]}$ です。24 を掛けて日を時間に直します。面積は、長方形と台形に分けると計算できます。

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誤っているのは (4) です。豊水量は 95 日目、渇水量は 355 日目の流量で、流況曲線は右下がりなので、豊水量のほうが大きい流量です。(1)〜(3) は正しい記述です。

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最大使用水量 $15\ \mathrm{[m^3/s]}$ より上は使えないので、線より下の面積を求めます。0〜100 日は川の流量が $15\ \mathrm{[m^3/s]}$ 以上なので、使用水量は 15 のままです（長方形 A）。100〜365 日は川の流量そのままです（台形 B）。

$$\begin{aligned} \text{面積} &= 15 \times 100 + \frac{15 + 5}{2} \times 265 \\ &= 1500 + 2650 \\ &= 4150\ \mathrm{[m^3/s} \cdot \text{日}\mathrm{]} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} W &= 9.8 \times 120 \times 0.85 \times 4150 \times 24 \\ &\approx 9.96 \times 10^{7}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \\ &\approx 99.6\ \mathrm{[GW \cdot h]} \end{aligned}$$

最大出力は $9.8 \times 15 \times 120 \times 0.85 \approx 14994\ \mathrm{[kW]}$ なので、設備利用率は $\dfrac{4150}{15 \times 365} \approx 0.758$、つまり約 $75.8\ \mathrm{[\%]}$ です。面積の比がそのまま設備利用率になります。

流況曲線を読み取って使う

試験では、流況曲線が図で与えられたり、式で与えられたりします。どちらも「どの日数の流量を読むか」と「最大使用水量で切る」の 2 つで解けます。

まず、図で与えられる型です。縦に上げた日数の位置で曲線に当たった高さが、その日数の流量（確保できる流量）です。たとえば 200 日の位置で読んだ値は、1 年のうち 200 日はそれ以上ある流量になります。

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図から、渇水量（355 日）は $6\ \mathrm{[m^3/s]}$、200 日の流量は $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ と読めます。

(1) 出力は $9.8 \times 6 \times 100 \times 0.85 = 4998\ \mathrm{[kW]}$ で、1 年のうち 355 日以上は、この出力を出せます。1 日の発電電力量は $4998 \times 24 \approx 1.2 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW \cdot h]}$ です。

(2) 1 日に流れ込む水は $6 \times 24$、これを 6 時間で使うので、

$$Q_{\max} = \frac{6 \times 24}{6} = 24\ \mathrm{[m^3/s]}$$

停止している 18 時間にためる量が必要容量で、$6 \times 18 \times 3600 = 388800\ \mathrm{[m^3]}$ です。運転中に足りない分 $(24 - 6) \times 6 \times 3600$ も同じ値になります。

(3) 流入量を $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ とみなすと、運転中に足りない分は

$$\begin{aligned} V &= (24 - 12) \times 6 \times 3600 \\ &= 259200\ \mathrm{[m^3]} \end{aligned}$$

です。(2) より小さい容量で済みますが、この容量で 24 の流量を 6 時間使えるのは、流入が $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ 以上ある、1 年のうち約 200 日だけです。確保できる流量をどこに置くかで、必要な容量が変わります。

次に、曲線が式で与えられる型です。式の形は「流量 $Q$ が日数 $d$ の一次式」で、グラフは直線になります。この型では、(1) 最大使用水量を式から求める、(2) 最大使用水量を超える日数（溢水日数）を式から求める、(3) 最大使用水量で切った線より下の面積を長方形と台形で求める、の順に進めます。最大使用水量は「渇水量（355 日の流量）の 2 倍」のように、渇水量の倍数で与えられることもあります。

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(1) 渇水量は $30 - 0.05 \times 355 = 12.25\ \mathrm{[m^3/s]}$ なので、最大使用水量はその 2 倍の $24.5\ \mathrm{[m^3/s]}$ です。

(2) $30 - 0.05d = 24.5$ から $d = 110$ なので、110 日です。$d = 110$ までは流量が $24.5$ 以上あり、使えずに流します。$d \leqq 40$ の一定の部分は、切り落とされるので計算に関係しません。

(3) 使える水量の面積は、$d = 110$ までが長方形、そこから 365 日までが台形です。$d = 365$ の流量は $30 - 0.05 \times 365 = 11.75$ なので、

$$\begin{aligned} \text{面積} &= 24.5 \times 110 \\ &\quad + \frac{24.5 + 11.75}{2} \times 255 \\ &= 2695 + 4621.9 \\ &\approx 7317 \\ &\quad \mathrm{[m^3/s} \cdot \text{日}\mathrm{]} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} W &= 9.8 \times 60 \times 0.85 \times 7317 \times 24 \\ &\approx 8.78 \times 10^{7}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \\ &\approx 87.8\ \mathrm{[GW \cdot h]} \end{aligned}$$

設備利用率は面積の比で、$\dfrac{7317}{24.5 \times 365} \approx 0.818$、つまり約 $81.8\ \mathrm{[\%]}$ です。

調整池とは？容量の計算

川の流量は一定でも、電力の需要は一日の中で大きく変わります。そこで、取水堰の近くに水をためる池をつくり、需要の多い時間にまとめて使う方式があります。この池が調整池です。調整池があると、流れ込む水量より大きな使用水量で、短い時間だけ発電できます。

1調整池2取水口ゲート3取水堰4導水路

1. 調整池　流れ込む水をためる。水位の高低で一日の水量を調整する
2. 取水口ゲート　導水路へ送る水量を開閉で調節する
3. 取水堰　川をせき止めて水位を保つ
4. 導水路　取り入れた水を発電所へ送る水路

発電所の方式は、水をためられる量で分けられます。調整池のない流れ込み式（自流式。試験では「流込み式」と書かれることもあります）は、川の流量がそのまま使用水量になります。調整池式は、日〜数日の流量の変化をならします（試験でも「日〜数日の流量調整」と書かれます）。貯水池式は、豊水期の水をためて渇水期に使うなど、季節単位で調整します。

方式	水のため方	使い方
流れ込み式（自流式）	ためない	川の流量をそのまま使う
調整池式	日〜数日の単位でためる	需要の多い時間に集中して発電する
貯水池式	季節の単位でためる	豊水期の水を渇水期に回す
揚水式	下池から上池へくみ上げる	→ 揚水発電とは

調整池の容量は、「ためる量」と「足す量」が等しくなることから決まります。図13は、川の流量が $10\ \mathrm{[m^3/s]}$ で一定の日に、6 時間だけ $40\ \mathrm{[m^3/s]}$ で発電する例です。発電しない 18 時間にためた水が、発電する 6 時間に足りない分に回ります。

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(1) 1 日に流れ込む水の量は $10 \times 24 = 240\ \mathrm{[m^3/s \cdot h]}$ です。これを 6 時間で使うので、

$$Q = \frac{10 \times 24}{6} = 40\ \mathrm{[m^3/s]}$$

(2) 運転中は 1 秒に $40 - 10 = 30\ \mathrm{[m^3]}$ 足りないので、6 時間分を池から足します。

$$\begin{aligned} V &= (40 - 10) \times 6 \times 3600 \\ &= 648000\ \mathrm{[m^3]} \end{aligned}$$

発電しない 18 時間にためる量 $10 \times 18 \times 3600 = 648000\ \mathrm{[m^3]}$ と一致します。

(3) 出力は

$$\begin{aligned} P &= 9.8 \times 40 \times 80 \times 0.85 \\ &= 26656\ \mathrm{[kW]} \approx 26.7\ \mathrm{[MW]} \end{aligned}$$

です。

運転が複数の時間帯に分かれるとき

運転の時間帯が 3 つ以上に分かれても、考え方は同じです。「停止してためた量」と「あとで足す量」が等しくなるように、水の収支を立てます。流入と同じ流量で運転している時間は、池の水が増えも減りもしないので、収支には関係しません。

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(1) 発電しない 9 時間にためる量が必要容量です。

$$V = 12 \times 9 \times 3600 = 388800\ \mathrm{[m^3]}$$

(2) 14 時から 24 時までの 10 時間に、流入に加えてこの量を使うので、

$$\begin{aligned} Q_p &= 12 + \frac{388800}{10 \times 3600} = 12 + 10.8 \\ &= 22.8\ \mathrm{[m^3/s]} \end{aligned}$$

1 日の水の収支で確かめます。流入は $12 \times 24 = 288$、使用は $12 \times 5 + 22.8 \times 10 = 288$ で一致します。

(3) 出力は

$$\begin{aligned} P &= 9.8 \times 22.8 \times 75 \times 0.90 \times 0.95 \\ &\approx 14300\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

です。

よくある質問

流況曲線と流量図の違いは？

流量図は日々の流量を暦の順に並べたもので、いつ増水したかが分かります。流況曲線は同じデータを大きい順に並べ替えたもので、何日ぐらいその流量以上かが分かります。発電計画では、日数が分かる流況曲線を使います。

豊水量・平水量・低水量・渇水量の日数はどう覚えますか？

95・185・275・355 日です。95 日から 90 日ずつ増え、最後は 365 日から最も少ない 10 日を除いた 355 日になります。日数が増えるほど、その流量以上の日が多くなるので、流量は小さくなります。

調整池式と貯水池式は何が違いますか？

ためる水の量と、調整する期間が違います。調整池式は日〜数日の変化をならし、需要の多い時間に発電を集中させます。貯水池式は大きな池で、豊水期の水を渇水期へ回すなど季節の単位で調整します。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

流況曲線とは、どんな曲線ですか？

1 年間の日流量を大きい順に並べた曲線です。横軸は日数、縦軸は流量 $\mathrm{[m^3/s]}$ で、必ず右下がりになります。

豊水量・平水量・低水量・渇水量は、それぞれ何日目の流量ですか？

95 日・185 日・275 日・355 日目の流量です。左から数えるので、豊水量が最も大きく、渇水量が最も小さくなります。

ある日の使用水量は、何で決まりますか？

川の流量と最大使用水量の小さいほうです。最大使用水量を超えた分は使えずに流します。

川の流量 $10\,\mathrm{[m^3/s]}$ で一定の取水点で、1 日 6 時間だけ発電するとき、使用水量と調整池の容量は？

使用水量は $10 \times 24 \div 6 = 40\,\mathrm{[m^3/s]}$、容量は $(40-10) \times 6 \times 3600 = 648000\,\mathrm{[m^3]}$ です。

流域面積・年降水量・流出係数から、年平均流量はどう求めますか？

$Q = A \times P \times C \div (365 \times 86400)$ です。面積は $\mathrm{m^2}$、降水量は $\mathrm{m}$ にそろえます。

一次式で与えられた流況曲線で、溢水日数と設備利用率はどう求めますか？

最大使用水量と式が等しくなる日数が溢水日数です。設備利用率は、最大使用水量で切った線より下の面積を、$\text{最大使用水量} \times 365$ で割ります。

まとめ

• 流況曲線は、1 年間の日流量を大きい順に並べた曲線。流量図を並べ替えたもの
• 豊水量・平水量・低水量・渇水量は、95・185・275・355 日目の流量
• 使用水量は、川の流量と最大使用水量の小さいほう。流況曲線を最大使用水量の線で切って使う
• 年間発電電力量は $W = 9.8H\eta \times (\text{使用水量の面積}) \times 24\ \mathrm{[kW \cdot h]}$
• 川の年平均流量は $A \times P \times C \div (365 \times 86400)$。降水量から包蔵水力も求められる
• 図や式で与えられた流況曲線は、読んだ日数の流量を最大使用水量で切って使う
• 調整池は、ためる量と足す量が等しくなる容量で、需要の多い時間に発電を集中させる

求めるもの	式・数
年平均流量	$Q = A \times P \times C \div (365 \times 86400)\ \mathrm{[m^3/s]}$
4 つの流量の日数	95・185・275・355 日
年間発電電力量	$W = 9.8H\eta \times (\text{面積}) \times 24\ \mathrm{[kW \cdot h]}$
設備利用率	$\dfrac{\text{使用水量の面積}}{\text{最大使用水量} \times 365}$（落差・効率が一定のとき）
調整池の容量	$V = (Q_{\text{使用}} - Q_{\text{流入}}) \times t \times 3600\ \mathrm{[m^3]}$

水の量が分かったので、次はその水を受けて回る機械を見ます。次に読む記事は 水車の種類と選び方 です。全体の流れに戻って確かめたいときは 水力発電のしくみ を、出力の計算を見直すときは 水力発電の出力の求め方 を読んでください。