水力発電の計算問題 型別演習②｜調整池・流況曲線・揚水を7つの型で解く

水力発電の計算問題 型別演習① では、出力・流量・比速度の型を解きました。この記事は演習の後半で、調整池、流況曲線、揚水という「水の量を時間で足し引きする」計算を、過去問の型に沿って7つに分けて解きます。どの型も、手順は決まっています。合図の言葉から型を決め、式に当てはめて、最後に検算するだけです。

• 計算問題の「型」とは
  • 7つの型と、見分ける合図の言葉
• 調整池の1日調整と多段運転
  • 流入量 $\times$ 24 時間を、運転する時間に集中させる
  • 時間帯ごとに貯水量を足し引きして、最大値が容量
• 流況曲線の読み取りと調整池の容量
  • 355 日・200 日の流量を図から読む
• 一次式で与えられた流況曲線
  • 溢水日数は式から、電力量は面積から出す
• 揚水の出力・入力・所要時間・変換効率
  • 発電は引いて掛け、揚水は足して割る
  • 水量の収支で時間を決め、電力量の比で効率を出す
• 故障原因を症状から推定する型
  • 水槽の水位と入口の圧力計で、詰まった場所を絞る

水力発電の計算問題の「型」とは

水力発電の計算問題は、問題ごとに数字は違いますが、組み立ては何通りかに決まっています。この「組み立て」が型です。型が分かれば、問題文を読んで最初にやることが決まり、計算が迷わなくなります。

この記事で扱う7つの型を、図1にまとめます。右の欄が、問題文に出てくる合図の言葉です。

どの型も、水の量を扱います。調整池の型は「流入した量とためた量」、流況曲線の型は「流量の面積」、揚水の型は「上げた水と落とした水」です。つまり、水の量は必ず収支が合うことを使います。計算の途中で量が合わなくなったら、どこかで単位か時間を取り違えています。

なお、各型の説明では、過去問で同じ型が出た年度を添えます。数値と文章はすべてオリジナルで、答えは python で検算してあります。解説記事での基本は 流況曲線とは と 揚水発電とは にあり、出力の式は 水力発電の出力の求め方 にあります。

調整池の1日調整と多段運転

型1　調整池の1日調整

出題の形　調整池式発電所で、川の流量は1日を通じて一定。この水を貯めておき、1日のうちの数時間だけ集中して発電する。そのときの使用水量、必要な貯水量、出力を求める。令和7年度上期の電力で出た型です。

調整池は、水を貯めておいて、電気が必要な時間に集中して使うための池です。図2は、川をせき止めて水を貯める取水堰と池の例です。

1池の水面2堰3取水口ゲート4導水路

1. 池の水面　休止中は水が貯まって上がり、運転中は使って下がる
2. 堰　川の水をせき止めて、池の水位を保つ
3. 取水口ゲート　発電に回す水量を開閉で調節する
4. 導水路　取り入れた水を、発電所へ送る

解く手順

1. 1日に流入する水の量を求める。流入量 $\times$ 24 時間
2. 運転中は、その全量を運転時間で使い切る。使用水量 $Q = Q_{\text{流入}} \times 24 \div t$
3. 貯水量は、停止している時間の流入量。$V = Q_{\text{流入}} \times (24 - t) \times 3600$
4. 出力は、使用水量 $Q$ を使って $P = 9.8QH\eta$

解答と解説を見る

(1) 1日の流入量 $9 \times 24$ を、5 時間で使い切るので、

$$Q = \frac{9 \times 24}{5} = 43.2\ \mathrm{[m^3/s]}$$

(2) 水車を止めている 19 時間の流入が、池に貯まります。

$$V = 9 \times 19 \times 3600 = 615\,600\ \mathrm{[m^3]}$$

運転中も $9\ \mathrm{[m^3/s]}$ は流れ込み続けるので、池から出る分は $(43.2 - 9) \times 5 \times 3600 = 615\,600\ \mathrm{[m^3]}$ で、貯めた量と一致します。

(3) 出力は、

$$\begin{aligned} P &= 9.8 \times 43.2 \times 120 \times 0.88 \times 0.96 \\ &\approx 4.29 \times 10^{4}\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

答え：(1) $43.2\ \mathrm{m^3/s}$、(2) $615\,600\ \mathrm{m^3}$、(3) 約 $4.29 \times 10^{4}\ \mathrm{kW}$（約 43 MW）。

ひっかけ　池の容量を $Q \times t$ にしてしまうこと。運転中も川の水は流れ込み続けるので、池から出る分は $(Q - Q_{\text{流入}}) \times t$ です。これは、止めている間に貯めた量と同じ値になるので、検算に使えます。時間を秒にする $\times 3600$ の掛け忘れも、よくある誤りです。

型2　多段運転

出題の形　流入は一定で、1日が「休止・中負荷・休止・ピーク」のように複数の時間帯に分かれる。池の水は、1日の終わりにちょうど使い切る。ピーク時の使用水量と出力、必要な貯水量を求める。令和4年度上期の法規で出た型です。

型1との違いは、時間帯が複数に分かれることだけです。やることは同じで、時間帯ごとに貯水量を足し引きします。流入より多く使う時間帯は貯水量が減り、使わない時間帯は増えます。

解く手順

1. 時間帯の表を書く。各時間帯の「使用水量」と「時間」
2. 時間帯ごとに、貯水量の変化 $(Q_{\text{流入}} - Q_{\text{使用}}) \times t \times 3600$ を求める
3. 1日の終わりに池が空になる条件から、ピーク時の使用水量を決める
4. 貯水量の最大値が、池に必要な有効貯水量になる

解答と解説を見る

時間帯ごとに、貯水量の変化 $(15 - Q_{\text{使用}}) \times t \times 3600\ \mathrm{[m^3]}$ を足し引きします。表の時間帯のかっこ内は使用水量 $\mathrm{[m^3/s]}$ です。たとえば 0 〜 9 時は $15 \times 9 \times 3600 = 486\,000$ です。

時間帯	増減	終わりの貯水量
0 〜 9 時（0）	$+486\,000$	$486\,000$
9 〜 13 時（21）	$-86\,400$	$399\,600$
13 〜 16 時（0）	$+162\,000$	$561\,600$
16 〜 24 時（$Q_p$）	$(15 - Q_p) \times 28\,800$	$0$

(1) 16 時の貯水量 $561\,600$ を、8 時間で使い切るので、

$$\begin{aligned} (Q_p - 15) \times 8 \times 3600 &= 561\,600 \\ Q_p &= 15 + \frac{561\,600}{28\,800} \\ &= 34.5\ \mathrm{[m^3/s]} \end{aligned}$$

検算：1日に使う水は $21 \times 4 + 34.5 \times 8 = 360$、流入は $15 \times 24 = 360$ で一致します。

(2) 貯水量が最大になるのは 16 時で、$561\,600\ \mathrm{[m^3]}$ です。図3のように、最初の休止（9 時）の $486\,000$ が最大ではありません。

(3) ピーク運転の出力は、

$$\begin{aligned} P &= 9.8 \times 34.5 \times 75 \times 0.88 \times 0.96 \\ &\approx 2.14 \times 10^{4}\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

答え：(1) $34.5\ \mathrm{m^3/s}$、(2) $561\,600\ \mathrm{m^3}$、(3) 約 $2.14 \times 10^{4}\ \mathrm{kW}$。

ひっかけ　有効貯水量は、池が最も満ちたときの量です。最初の休止の終わりと、最大の時刻が一致するとは限りません。例題2では、中負荷運転で一度減った後、再び休止で貯めて 16 時に最大になります。時間帯の表を書いて、各行の終わりの貯水量を確かめれば、取り違えません。

流況曲線の読み取りと調整池の容量

型3　流況曲線から確保流量を読む

出題の形　流況曲線の図が付く。図から渇水量（355 日）や 200 日の流量を読み取り、それを基準に最大使用水量と調整池の容量を求める。令和7年度上期の電力で出た型です。

流況曲線は、日流量を大きい順に並べた曲線です。何日目の流量かで読むので、読み取る位置を間違えないことが大切です。図4は、流量を観測する川の施設の例です。

1水位計の小屋2量水標3護岸4川の流れ

1. 水位計の小屋　水位を自動で記録する計器が入っている
2. 量水標　水位を目盛りで読む標尺
3. 護岸　流れる位置を安定させる、川岸の石積み
4. 川の流れ　この流量を毎日記録して並べ替えると流況曲線になる

解く手順

1. 図の横軸の日数から、問題が指定する日数の流量を読む（渇水量は 355 日）
2. 最大使用水量を決める。渇水量を毎日貯めて $t$ 時間で使う場合は $Q_{\max} = Q_{\text{渇水}} \times 24 \div t$
3. 容量は $V = (Q_{\max} - Q_{\text{確保}}) \times t \times 3600$。確保する流量は、問題が指定した日数の値

解答と解説を見る

図5から、渇水量は $6\ \mathrm{[m^3/s]}$、200 日値は $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ と読めます。

(1) 最大使用水量は、1日の流入 $6 \times 24$ を 8 時間で使い切るので、

$$Q_{\max} = \frac{6 \times 24}{8} = 18\ \mathrm{[m^3/s]}$$

有効貯水量は、止めている 16 時間の流入で、

$$V = 6 \times 16 \times 3600 = 345\,600\ \mathrm{[m^3]}$$

(2) 流入を $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ とみなすと、運転中の不足分を池から補います。

$$\begin{aligned} V &= (18 - 12) \times 8 \times 3600 \\ &= 172\,800\ \mathrm{[m^3]} \end{aligned}$$

答え：(1) $18\ \mathrm{m^3/s}$、$345\,600\ \mathrm{m^3}$、(2) $172\,800\ \mathrm{m^3}$。

ひっかけ　(2) の池は (1) の半分で済みますが、流量が $12\ \mathrm{[m^3/s]}$ を下回る日（一般に、年の 165 日ほど）は、池が足りなくて 8 時間の運転ができません。確保する流量を大きく取るほど、池は小さくて済み、運転できない日が増えます。読み取る日数は問題文で指定されるので、豊水・平水・低水・渇水の日数（95・185・275・355）を取り違えないことが肝心です。

一次式で与えられた流況曲線

型4　式で与えられた流況曲線の日数と電力量

出題の形　流込み式で、流況曲線が日数 $d$ の一次式で与えられる。最大使用水量を超える日数（溢水日数）、年間の発電電力量、設備利用率を求める。令和6年度下期と令和7年度上期の法規で出た型です。

流込み式は池を持たないので、流量が最大使用水量を超える日は、超えた分が捨てられます（溢水）。年間の使える水量は、流況曲線を最大使用水量の線で切った面積です。

解く手順

1. 最大使用水量 $Q_{\max}$ を決める。直接与えられるか、「渇水量の何倍」で与えられる
2. $Q(d) = Q_{\max}$ となる日数 $d_0$ を式から求める。これが溢水日数
3. 使える水量の面積 $A = Q_{\max} \times d_0 + \dfrac{Q_{\max} + Q(365)}{2} \times (365 - d_0)$（長方形 + 台形）
4. 電力量 $W = 9.8H\eta \times A \times 24\ \mathrm{[kW \cdot h]}$、設備利用率 $= \dfrac{A}{Q_{\max} \times 365}$

解答と解説を見る

(1) 流量が $20\ \mathrm{[m^3/s]}$ を超えるのは、

$$28.75 - 0.05d > 20 \quad\Rightarrow\quad d < 175$$

より、溢水日数は 175 日です。

(2) 365 日目の流量は $28.75 - 0.05 \times 365 = 10.5\ \mathrm{[m^3/s]}$。使える水量の面積は、図6の長方形と台形を足して、

$$\begin{aligned} A &= 20 \times 175 + \frac{20 + 10.5}{2} \times 190 \\ &= 3500 + 2897.5 \\ &= 6397.5\ \mathrm{[m^3/s]} \cdot \text{[日]} \end{aligned}$$

総合効率は $0.90 \times 0.95 = 0.855$ なので、

$$\begin{aligned} W &= 9.8 \times 40 \times 0.855 \times 6397.5 \times 24 \\ &\approx 5.15 \times 10^{7}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \end{aligned}$$

(3) 設備利用率は、

$$\frac{6397.5}{20 \times 365} \approx 0.876$$

答え：(1) 175 日、(2) 約 $5.15 \times 10^{7}\ \mathrm{kW \cdot h}$（約 51.5 GW・h）、(3) 約 87.6 %。

最大使用水量が「渇水量の何倍」で与えられる場合は、先に渇水量を式から読みます。

解答と解説を見る

(1) 渇水量は 355 日目の流量で、$28.75 - 0.05 \times 355 = 11.0\ \mathrm{[m^3/s]}$。最大使用水量は、

$$Q_{\max} = 11.0 \times 1.5 = 16.5\ \mathrm{[m^3/s]}$$

(2) 溢水の境の日数は、$28.75 - 0.05d = 16.5$ より $d = 245$ 日です。使える水量の面積は、

$$\begin{aligned} A &= 16.5 \times 245 + \frac{16.5 + 10.5}{2} \times 120 \\ &= 4042.5 + 1620 \\ &= 5662.5\ \mathrm{[m^3/s]} \cdot \text{[日]} \end{aligned}$$$$\begin{aligned} W &= 9.8 \times 60 \times 0.80 \times 5662.5 \times 24 \\ &\approx 6.39 \times 10^{7}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \end{aligned}$$

(3) 設備利用率は、

$$\frac{5662.5}{16.5 \times 365} \approx 0.940$$

答え：(1) $16.5\ \mathrm{m^3/s}$、(2) 約 $6.39 \times 10^{7}\ \mathrm{kW \cdot h}$、(3) 約 94.0 %。

ひっかけ　年間電力量の式の最後の $\times 24$ は、面積の単位が「$\mathrm{m^3/s} \cdot \text{日}$」なので、日を時間にするために必要です。落とすと 24 分の 1 になります。溢水日数は「流量が最大使用水量を超える日数」で、使える日数ではありません。また、設備利用率を面積の比で求められるのは、落差と効率が一年を通じて一定のときだけです。

揚水の出力・入力・所要時間・変換効率

揚水の計算は、型5〜7の3つに分かれます。どれも 揚水発電とは の式の使い方で、手順は図8の流れの一部を使うだけです。最近の出題では、令和4年度上期、令和6年度上期、令和8年度上期と、およそ2年おきに出ています。

1上池の水面2取水塔3管理道路4堤の外側斜面

1. 上池の水面　発電のときの水の出どころで、揚水のときの行き先
2. 取水塔　上池への水の出入口。発電にも揚水にも使う
3. 管理道路　堤の上を囲み、点検に使う
4. 堤の外側斜面　岩石を積んで水圧を支える

型5　揚水の出力と入力

出題の形　総落差と、総落差の何 % かで表された損失水頭が与えられる。発電の出力と、揚水の電動機入力を求める。令和6年度上期と令和8年度上期で出た型です。

解く手順　図8の 1〜3。損失水頭 $h = xH_0$ を、発電では引き（有効落差 $H_0(1-x)$）、揚水では足す（全揚程 $H_0(1+x)$）。出力は効率を掛け、入力は効率で割ります。

解答と解説を見る

損失水頭は $320 \times 0.02 = 6.4\ \mathrm{[m]}$ です。有効落差は $320 - 6.4 = 313.6\ \mathrm{[m]}$、全揚程は $320 + 6.4 = 326.4\ \mathrm{[m]}$ です。

(1) 発電出力は、効率を掛けて、

$$\begin{aligned} P_g &= 9.8 \times 45 \times 313.6 \times 0.89 \times 0.97 \\ &\approx 1.19 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

(2) 電動機入力は、効率で割って、

$$\begin{aligned} P_p &= \frac{9.8 \times 36 \times 326.4}{0.88 \times 0.97} \\ &\approx 1.35 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW]} \end{aligned}$$

答え：(1) 約 $1.19 \times 10^{5}\ \mathrm{kW}$（約 119 MW）、(2) 約 $1.35 \times 10^{5}\ \mathrm{kW}$（約 135 MW）。

ひっかけ　損失水頭を「足す・引く」を逆にすること、効率を「掛ける・割る」を逆にすることの2つです。さらに、発電の水量と揚水の水量が別々に与えられるので、$Q$ を取り違えないようにします。発電の式に揚水の水量を入れる誤りが、選択肢にそのまま用意されています。

型6　揚水の所要時間と変換効率

出題の形　発電に使った水を、別の水量でくみ戻す。揚水の所要時間と、発電電力量と揚水電力量の比である変換効率を求める。令和8年度上期で出た型です。

解く手順　図8の 4 と 5。まず水量の収支から揚水の時間を決めます。

$$Q_g T_g = Q_p T_p \quad\Rightarrow\quad T_p = \frac{Q_g T_g}{Q_p}$$

次に、変換効率を電力量の比で求めます。

$$\eta = \frac{P_g T_g}{P_p T_p}$$

解答と解説を見る

有効落差は $420 \times 0.97 = 407.4\ \mathrm{[m]}$、全揚程は $420 \times 1.03 = 432.6\ \mathrm{[m]}$ です。

(1) $P_g = 9.8 \times 54 \times 407.4 \times 0.90 \approx 1.94 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW]}$

(2) $P_p = \dfrac{9.8 \times 42 \times 432.6}{0.86} \approx 2.07 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW]}$

(3) 水の収支から、

$$T_p = \frac{54 \times 7}{42} = 9\ \mathrm{[h]}$$

(4) 発電電力量は $1.940 \times 10^{5} \times 7 \approx 1.358 \times 10^{6}\ \mathrm{[kW \cdot h]}$、揚水電力量は $2.070 \times 10^{5} \times 9 \approx 1.863 \times 10^{6}\ \mathrm{[kW \cdot h]}$ なので、

$$\eta = \frac{1.358 \times 10^{6}}{1.863 \times 10^{6}} \approx 0.729$$

約 $72.9\ \mathrm{[\%]}$ です。検算として、水の収支が合うときは $\eta = \dfrac{407.4}{432.6} \times 0.90 \times 0.86 \approx 0.729$ となり、水量に関係なく同じ値になります。

答え：(1) 約 $1.94 \times 10^{5}\ \mathrm{kW}$、(2) 約 $2.07 \times 10^{5}\ \mathrm{kW}$、(3) 9 時間、(4) 約 72.9 %。

ひっかけ　揚水の時間を、発電と同じ 7 時間にしてしまうこと。水量が違えば、時間も違います。同じ 7 時間にすると、変換効率が $194 \div 207 \approx 93.7\ \mathrm{[\%]}$ のように、不自然に高くなります。揚水の変換効率は、1 より小さく、7 割前後になるのがふつうです。

型7　電動機入力からの逆算

出題の形　全揚程と効率が与えられ、揚げる水量から電動機が使う電力量を求める。または、電動機入力から揚水の流量を求める。令和4年度上期で出た型です。

解く手順　揚水入力の式 $P = 9.8QH/(\eta_p \eta_m)$ を、求めたい量について変形します。流量なら $Q = \dfrac{P\,\eta_p \eta_m}{9.8H}$、電力量なら水量 $V$ から $W = \dfrac{9.8VH}{\eta_p \eta_m \times 3600}\ \mathrm{[kW \cdot h]}$ です。

解答と解説を見る

効率の積は $0.85 \times 0.96 = 0.816$ です。

(1) 水を揚げる仕事は $9.8VH$ で、これを効率で割ります。

$$\begin{aligned} W &= \frac{9.8 \times 2.7 \times 10^{6} \times 400}{0.816 \times 3600} \\ &\approx 3.60 \times 10^{6}\ \mathrm{[kW \cdot h]} \end{aligned}$$

約 3 600 MW・h です。

(2) 入力 $294\ \mathrm{[MW]} = 2.94 \times 10^{5}\ \mathrm{[kW]}$ から、

$$Q = \frac{2.94 \times 10^{5} \times 0.816}{9.8 \times 400} = 61.2\ \mathrm{[m^3/s]}$$

(3) 時間は水量を流量で割って、

$$T = \frac{2.7 \times 10^{6}}{61.2 \times 3600} \approx 12.3\ \mathrm{[h]}$$

検算として、$294 \times 12.25 \approx 3\,600\ \mathrm{[MW \cdot h]}$ で、(1) と一致します。

答え：(1) 約 3 600 MW・h、(2) $61.2\ \mathrm{m^3/s}$、(3) 約 12.3 時間。

ひっかけ　電力量の単位です。水を揚げる仕事を $9.8VH$ で出すと、単位は $\mathrm{kW \cdot s}$ なので、$3600$ で割って $\mathrm{kW \cdot h}$ にします。さらに、$\mathrm{kW \cdot h}$ を $\mathrm{MW \cdot h}$ にするときは 1000 で割ります。全揚程が、損失水頭を含んだ値として与えられているのか、実揚程と別に与えられているのかも、問題文で確かめます。

故障原因を症状から推定する型

最後は、計算ではなく推論の型です。過去問には、運転中の症状が並べられて、故障の場所を選ばせる問題が出ています。計算は要らないのに難しいと言われる型ですが、考え方は一つで、水の流れを上流から並べ、症状がどこで起きたかに合う場所を探すことです。

図9は、山腹の水槽（ヘッドタンク）から水圧管路が伸びる部分です。水槽の水位は、この写真のように外から見えます。

1水槽の水面2格子3水圧管路の入口4水圧管路

1. 水槽の水面　ここの水位が、上流と下流のどちらの異常かを分ける
2. 格子　ごみが水圧管へ入るのを防ぐ
3. 水圧管路の入口　ここから下流が、水車までの管
4. 水圧管路　水槽の水が落ちて、水車へ向かう

手順　まず、電気側の異常かどうかを見ます。系統に並列しているとき、発電機の電圧と周波数は系統が決めるので、出力が下がっても変わりません。出力は $P = 9.8QH\eta$ で決まるので、出力低下は水の量 $Q$ の減少で説明できます。次に、水槽の水位と水車入口の圧力計の2つで、詰まった場所を絞ります（図10）。

水槽より上流が詰まると、水槽に入る水が減るので、水位が下がります。水槽より下流が詰まると、水槽へ入る水が余るので、水位が上がります。下流の詰まりが圧力計より上流（水圧管や入口弁）なら、圧力計の指示は下がり、下流（ガイドベーンやランナ）なら、水が出られず管の中の圧力は上がります。以上は一般的な水の流れの考え方で、設備ごとの細部は異なります。

解答と解説を見る

症状は「流量の低下」「水槽の水位の上昇」「圧力計の上昇」の3つで、電圧・周波数は変わっていません。

• (ア)(イ) は、水槽より上流の詰まりです。水槽に入る水が減るので、水位は下がります。症状と合いません
• (ウ) は、圧力計より上流の詰まりです。水位は上がりますが、圧力計は下がります。症状と合いません
• (オ) は電気側の異常で、電圧や励磁電圧に異常が出るはずです。流量の低下と水槽の水位の上昇を説明できません
• (エ) は、圧力計より下流の詰まりです。水が通れず流量が減り、水槽の水位は上がり、圧力計の指示も上がります。症状と全て合います

答え：(エ)

ひっかけ　水槽の水位だけで決めると、(ウ) と (エ) が残って決まりません。水位と圧力計の2つの向きの組み合わせで、上流か下流かを分けるのが要点です。選択肢に「発電機の故障」があっても、電圧や周波数が正常なら、電気側ではありません。

よくある質問

揚水の計算で、効率は掛けるのですか、割るのですか？

出力を求める発電は、効率を掛けます。電気がもらえる量は、水の力より小さくなるからです。入力を求める揚水は、効率で割ります。電気を余計に使わないと、必要な水の仕事をさせられないからです。「出力は小さくなる向き、入力は大きくなる向き」と考えると、間違えません。

調整池の容量は、運転時間と休止時間のどちらで計算しますか？

どちらでも同じ値になります。止めている間に貯めた量 $Q_{\text{流入}} \times (24 - t) \times 3600$ と、運転中に池から出す量 $(Q_{\max} - Q_{\text{流入}}) \times t \times 3600$ が等しいからです。2通りで計算して一致すれば、検算になります。多段運転のときは、時間帯の表で貯水量の最大値を取ります。

選択肢の値と少しずれたときは、どうしますか？

試験の計算問題は、選択肢の値が有効数字 3 桁程度で並んでいて、途中の丸めでずれることがあります。効率の積や $3600$ などを先にまとめて計算し、最後に丸めると、ずれにくくなります。それでも合わないときは、最も近い選択肢を選びます。大きくずれたときは、型の取り違え（時間か、効率の向きか）を疑います。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

調整池式で、流入 $Q_{\text{流入}}$ が一定、1日 $t$ 時間だけ運転するとき、使用水量と池の容量は？

使用水量は $Q = Q_{\text{流入}} \times 24 \div t$、容量は $V = Q_{\text{流入}} \times (24 - t) \times 3600\ \mathrm{[m^3]}$ です。

多段運転の問題で、有効貯水量はどの時刻の値を取りますか？

時間帯ごとに貯水量を足し引きして、貯水量が最大になった時刻の値です。最初の休止の終わりとは限りません。

一次式の流況曲線で、溢水日数はどう求めますか？

$Q(d) = Q_{\max}$ を解いた日数 $d_0$ です。それより小さい $d$ の日が、流量が最大使用水量を超える日です。

損失水頭が総落差の $x$ 倍のとき、発電と揚水の落差はそれぞれ？

発電は有効落差 $H_0(1 - x)$、揚水は全揚程 $H_0(1 + x)$ です。出力は効率を掛け、入力は効率で割ります。

発電水量 $Q_g$ を $T_g$ 時間、揚水水量 $Q_p$ で行うとき、揚水の所要時間と変換効率は？

$T_p = Q_g T_g / Q_p$ で、変換効率は $P_g T_g / (P_p T_p)$ です。水量が違っても、1 より小さい値になります。

出力低下で水槽の水位が上がり、水車入口の圧力計も上がったとき、詰まりはどこにありますか？

圧力計より下流の、ガイドベーンやランナなどです。水位が下がるなら水槽の上流、圧力計が下がるなら水槽と圧力計の間を疑います。

まとめ

• 型は7つ。合図の言葉から型を決め、水の収支で検算する
• 調整池の1日調整は、使用水量 $Q = Q_{\text{流入}} \times 24 \div t$、容量は止めている間の流入量
• 多段運転は、時間帯の表で貯水量を足し引きし、最大値が有効貯水量
• 流況曲線の読み取りは、渇水量が 355 日、200 日値などを指定の日数で読む
• 一次式の流況曲線は、溢水日数を式から出し、長方形と台形の面積で電力量と設備利用率を求める
• 揚水は、発電は引いて掛け、揚水は足して割る。所要時間は水量の収支、変換効率は電力量の比
• 故障の推定は、電気側が正常かを見て、水槽の水位と圧力計の向きで場所を絞る

型	要の式・考え方
調整池の1日調整	$Q = Q_{\text{流入}} \times 24 \div t$、$V = Q_{\text{流入}}(24 - t) \times 3600$
多段運転	時間帯ごとの足し引き、最大値が容量
流況曲線の読み取り	指定の日数の流量を図から読む
一次式の流況曲線	$A = Q_{\max} d_0 + \dfrac{Q_{\max} + Q(365)}{2}(365 - d_0)$
揚水の出力・入力	$H_0(1 \mp x)$、発電は掛け、揚水は割る
所要時間と変換効率	$Q_g T_g = Q_p T_p$、$\eta = P_g T_g / (P_p T_p)$
電動機入力からの逆算	$P = 9.8QH/(\eta_p\eta_m)$ を変形

基本を確かめたいときは、流況曲線とは、揚水発電とは、水力発電の出力の求め方 に戻ってください。次は、計算ではなく正誤の問題です。次に読む記事は 水力発電の正誤問題のポイント です。