IH クッキングヒーターは鍋そのものを、電子レンジは食品の中の水を発熱させます。同じ電気加熱でも、熱が生まれる場所が違います。電熱の計算 では熱量と効率を求めました。この記事では、熱がどこで、どんなしくみで生まれるかを、方式ごとに整理します。中心は、誘導加熱の浸透深さ と、誘電加熱の誘電損 の式です。誘導加熱は、渦電流の流れる深さが周波数で決まります。誘電加熱は、電圧・周波数・誘電正接の積が発熱量を決めます。図で意味を確かめながら進み、4つの例題で手を動かしましょう。
電気加熱の方式の全体像
電気加熱の方式とは
熱が生まれる場所で、抵抗・アーク・誘導・誘電・赤外線に分ける
抵抗加熱とアーク加熱
直接式と間接式、P = I 2 R P = I^2R P = I 2 R
誘導加熱の原理
浸透深さの求め方
δ = 2 ρ ω μ \delta = \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega\mu}} δ = ω μ 2 ρ
誘電加熱の原理と誘電損の式
P = ω C V 2 tan δ P = \omega C V^2\tan\delta P = ω C V 2 tan δ
赤外線加熱と、誘導加熱・誘電加熱の比較
例題で確かめる
電気加熱の方式とは？熱が生まれる場所で分ける
電気加熱は、電気エネルギーを熱に変えて使う方法です。方式は、熱がどこで生まれるかで分けると整理しやすくなります（図1）。
電流のジュール熱 抵抗加熱 直接式・間接式 放電（アーク）の熱 アーク加熱 直接式・間接式 電磁界のエネルギー 誘導加熱 磁界 → 渦電流 誘電加熱 電界 → 誘電損 放射された赤外線 赤外線加熱 放射熱で加熱 図1 電気加熱は、熱が生まれるしくみで分けて考える
抵抗加熱は電流のジュール熱を、アーク加熱は放電の熱を使います。誘導加熱と誘電加熱は、磁界や電界のエネルギーが、被加熱物の中で熱に変わります。赤外線加熱は、放射された赤外線を被加熱物が吸収して熱にします。各方式の熱の出どころと例は、電熱の計算 の表にもまとめています。この記事では、それぞれの発熱のしくみを、図と式で掘り下げます。
抵抗加熱とアーク加熱：直接式と間接式
抵抗加熱とアーク加熱には、どちらも直接式 と間接式 があります（図2）。
直接抵抗式 被加熱物そのものが発熱 被加熱物 電流 I 間接抵抗式 発熱体の熱が被加熱物へ伝わる 発熱体に電流 I 熱 被加熱物 直接アーク式 アークが被加熱物に直接当たる 電極 アーク 被加熱物 電流 間接アーク式 アークの熱が放射で伝わる アーク 被加熱物 図2 直接式は被加熱物が、間接式は発熱体やアークが熱を生む
抵抗加熱は、電流が抵抗を流れるときのジュール熱を使います。電流を I I I R R R
P = I 2 R [ W ] P = I^{2}R\ \mathrm{[W]} P = I 2 R [ W ]
直接抵抗式 ：被加熱物そのものに電流を流し、被加熱物が発熱する間接抵抗式 ：電熱線などの発熱体に電流を流し、その熱を伝導や放射で被加熱物へ渡す
アーク加熱は、アーク放電の熱を使います。
直接アーク式 ：電極と被加熱物の間にアークを飛ばし、その熱で加熱する間接アーク式 ：2本の電極の間にアークを飛ばし、その熱を放射で被加熱物へ伝える
製鋼用の三相交流アーク炉は、3本の黒鉛電極を使う直接アーク式が代表的です（図3）。
図3 3本の電極をもつアーク炉。電極と金属の間のアークで加熱する（写真はイメージ） 誘導加熱の原理：渦電流が熱になる
誘導加熱は、コイルに高周波の交流電流を流し、その磁束の変化で被加熱物の中に渦電流を流して加熱する方法です（図4）。しくみは電磁誘導です（電磁誘導とファラデーの法則 ）。
側面図 断面図 金属棒 磁束 Φ コイル（高周波電流 I） 磁束の向きは周期的に入れ替わる 磁束 Φ 渦電流 表面近くに渦電流が集まる そこが主に発熱する 図4 コイルの磁束の変化が、金属の表面近くに渦電流を流す
熱が生まれるまでの流れは、次の3段階です。
コイルに高周波電流を流すと、向きと大きさが周期的に変わる磁束が、金属の中を通る
磁束の変化を打ち消す向きに誘導起電力が生じ、金属の内部に渦状の電流（渦電流）が流れる
金属には抵抗があるので、渦電流がジュール熱を出し、金属そのものが発熱する
渦電流は、変圧器の効率 で出てきた、鉄心の渦電流損と同じ現象です。変圧器では損失として減らそうとしますが、誘導加熱では、この渦電流のジュール熱を加熱に使います。一般に、鉄などの磁性体では、渦電流のジュール熱に加えて、ヒステリシス損も熱になります。
身近な例が、IH クッキングヒーターです。天板の下の渦巻状のコイルに高周波電流を流し、上に置いた鍋に渦電流を流して、鍋そのものを発熱させます（図5）。土鍋やガラス鍋のように金属でない鍋は、渦電流が流れないので、原則として使えません。
1 湯気 2 湯 3 鍋 4 輪の印 5 天板 湯気 沸いた湯から出る水蒸気湯 鍋の熱が伝わり、沸騰している鍋 渦電流が流れて、鍋が発熱する輪の印 コイルの位置の目安天板 黒い板。下にコイルがある図5 IH 調理器の天板の上の鍋。鍋そのものが発熱する（写真はイメージ） 浸透深さの求め方：表皮効果と周波数の使い分け
導体に交流を流すと、電流は表面の近くに集まります。これを表皮効果 といい、渦電流も周波数が高いほど表面に集まります（図6）。
1 0.37 0.14 δ 2δ 3δ 4δ 0 大きさ（表面を1とする） 表面からの深さ x 電流密度 J 発熱量（J の2乗に比例） 深さ δ で電流密度は 表面の約37 %（1/e） 0〜δ の層で発熱の 約86 %が生まれる 図6 電流は表面に集まり、深さとともに指数関数的に減る
電流密度は深さとともに減ります。電流密度が表面の 1 / e ≒ 0.37 1/e \fallingdotseq 0.37 1/ e ≒ 0.37 δ \delta δ 浸透深さ （表皮深さ）といいます。δ \delta δ
δ = 2 ρ ω μ = ρ π f μ [ m ] \begin{aligned}
\delta &= \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega\mu}} \\[4pt]
&= \sqrt{\dfrac{\rho}{\pi f\mu}}\ \mathrm{[m]}
\end{aligned} δ = ω μ 2 ρ = π f μ ρ [ m ] ρ \rho ρ [ Ω ⋅ m ] \mathrm{[\Omega\cdot m]} [ Ω ⋅ m ] ω = 2 π f \omega = 2\pi f ω = 2 π f [ r a d / s ] \mathrm{[rad/s]} [ rad/s ] μ = μ 0 μ r \mu = \mu_0\mu_r μ = μ 0 μ r [ H / m ] \mathrm{[H/m]} [ H/m ] μ 0 = 4 π × 10 − 7 H / m \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m} μ 0 = 4 π × 1 0 − 7 H/m μ r \mu_r μ r
抵抗率 ρ \rho ρ δ \delta δ
周波数 f f f δ \delta δ
透磁率 μ \mu μ δ \delta δ μ r \mu_r μ r
発熱量は電流密度の2乗に比例するので、発熱は表面に近い層に集まります。銅（ρ = 1.7 × 10 − 8 Ω ⋅ m \rho = 1.7\times10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m} ρ = 1.7 × 1 0 − 8 Ω ⋅ m μ r = 1 \mu_r = 1 μ r = 1 δ \delta δ
周波数 浸透深さ 50 Hz 9.3 mm 1 kHz 2.1 mm 10 kHz 0.66 mm 100 kHz 0.21 mm 1 MHz 0.066 mm
浸透深さは、加熱したい層の厚さに合わせて周波数を選ぶ目安になります。一般に、次のように使い分けます。
目的 周波数 浸透深さ 表面焼入れ 高い 浅い 全体の加熱・溶解 低〜中 深い
鋼の表面だけを硬くする表面焼入れは、周波数を高くして、表面の浅い層だけを短時間で加熱します。
誘電加熱の原理と誘電損の式
誘電加熱は、絶縁物（誘電体）を2枚の電極ではさみ、高周波の電圧を加えて加熱する方法です（図7）。電界の向きが入れ替わるたびに、絶縁物の中の分子が向きを変えようとし、そのときに失われるエネルギー（誘電損 ）が熱になります。
電極（面積 S） E d 高周波 電源 絶縁物（被加熱物） 電界の向きが入れ替わり、分子が向きを変え続ける 図7 電極にはさんだ絶縁物の中で、電界が分子の向きを入れ替える
電極にはさんだ絶縁物は、コンデンサと考えられます。理想のコンデンサなら、流れる電流 I C I_C I C V V V I R I_R I R I I I I C I_C I C δ \delta δ δ \delta δ 損失角 、tan δ \tan\delta tan δ 誘電正接 といいます。
電圧 V δ IC IR I IC ：電圧より90°進む電流 IR ：電圧と同じ向きの電流 I = IC + IR （全電流） tan δ = IR / IC 発熱に使われる電力は V × IR 図8 全電流が90°進み電流からずれた角度が、損失角 δ
電力を消費するのは、電圧と同じ向きの電流 I R I_R I R I C = ω C V I_C = \omega C V I C = ω C V P P P
I C = ω C V I R = I C tan δ = ω C V tan δ P = V I R = ω C V 2 tan δ = 2 π f C V 2 tan δ [ W ] \begin{aligned}
I_C &= \omega C V \\[4pt]
I_R &= I_C\tan\delta = \omega C V\tan\delta \\[4pt]
P &= V I_R = \omega C V^{2}\tan\delta \\[4pt]
&= 2\pi f C V^{2}\tan\delta\ \mathrm{[W]}
\end{aligned} I C I R P = ω C V = I C tan δ = ω C V tan δ = V I R = ω C V 2 tan δ = 2 π f C V 2 tan δ [ W ] 発熱量 P P P
量 発熱量 周波数 比例 電圧 2乗に比例 誘電正接 比例 静電容量 比例
静電容量は、電極の面積を S S S d d d ε r \varepsilon_r ε r C = ε 0 ε r S / d C = \varepsilon_0\varepsilon_r S/d C = ε 0 ε r S / d 平行板コンデンサの静電容量 ）。ε 0 = 8.85 × 10 − 12 F / m \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} ε 0 = 8.85 × 1 0 − 12 F/m E = V / d E = V/d E = V / d 電位と平行板の電界 ）、V = E d V = Ed V = E d
P = ω ε 0 ε r S d ( E d ) 2 tan δ = ω ε 0 ε r E 2 tan δ × S d \begin{aligned}
P &= \omega\,\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d}\,(Ed)^{2}\tan\delta \\[4pt]
&= \omega\varepsilon_0\varepsilon_r E^{2}\tan\delta \times Sd
\end{aligned} P = ω d ε 0 ε r S ( E d ) 2 tan δ = ω ε 0 ε r E 2 tan δ × S d S d Sd S d p p p
p = ω ε 0 ε r E 2 tan δ [ W / m 3 ] p = \omega\varepsilon_0\varepsilon_r E^{2}\tan\delta\ \mathrm{[W/m^{3}]} p = ω ε 0 ε r E 2 tan δ [ W/ m 3 ] 地中ケーブルの絶縁体で生じる誘電損も、同じ形の式で表されます（地中送電線路とケーブル ）。ケーブルでは損失として減らしたいもの、誘電加熱では熱として使いたいものです。
電子レンジは、食品に含まれる水分などが、高周波の電界で発熱する誘電加熱の一種です。家庭用の電子レンジでは、2.45 GHz のマイクロ波が一般的です。食品の内部でも熱が生まれます（図9）。電極にはさむ方式の誘電加熱では、数十 MHz 程度の高周波が使われる例があります。
1 扉 2 ご飯 3 湯気 4 回転皿 5 庫内 扉 開けて食品を出し入れするご飯 水分を含み、内部でも熱が生まれる湯気 食品の水分が蒸発している回転皿 回して、加熱のむらを減らす庫内 金属の壁で、電波がはね返る図9 電子レンジの庫内。食品の水分が電界で発熱する（写真はイメージ） 注意
浸透深さの δ \delta δ δ \delta δ [ m ] \mathrm{[m]} [ m ] [ r a d ] \mathrm{[rad]} [ rad ]
赤外線加熱と、誘導加熱・誘電加熱の比較
赤外線加熱は、発熱体から放射された赤外線を被加熱物が吸収し、その表面で熱になる方式です。被加熱物に触れずに加熱でき、塗装した面の乾燥などに使われます。赤外線の吸収のされ方は、物質の種類や表面の状態で変わります（図10）。
図10 赤外線ヒーターの炉のイメージ。放射された赤外線が板に吸収されて熱になる（写真はイメージ） 誘導加熱、誘電加熱、赤外線加熱を比べると、次のとおりです。
方式 発熱の場所 加熱できる物 誘導加熱 導体の表面近く 導体（金属） 誘電加熱 絶縁物の内部 絶縁物 赤外線加熱 物体の表面 導体・絶縁物
誘導加熱は磁界で導体を、誘電加熱は電界で絶縁物を加熱します。加熱したい物が導体か絶縁物かで、方式を選びます。
なお、電気で熱をまかなう方法には、物を直接熱するのではなく、空気などから熱をくみ上げて運ぶヒートポンプもあります。使った電力より多くの熱を運べるしくみは、ヒートポンプのしくみと COP の計算 で扱っています。
例題で確かめる：浸透深さと誘電損
例題1 浸透深さを求める
銅の抵抗率を ρ = 1.7 × 10 − 8 Ω ⋅ m \rho = 1.7\times10^{-8}\ \mathrm{\Omega\cdot m} ρ = 1.7 × 1 0 − 8 Ω ⋅ m μ r = 1 \mu_r = 1 μ r = 1 μ 0 = 4 π × 10 − 7 H / m \mu_0 = 4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m} μ 0 = 4 π × 1 0 − 7 H/m
(1) 周波数 20 kHz の誘導加熱での浸透深さ δ \delta δ δ \delta δ
解答と解説を見る (1) 角周波数と透磁率は、次のとおりです。
ω = 2 π × 20 × 10 3 ≒ 1.26 × 10 5 μ = 4 π × 10 − 7 ≒ 1.26 × 10 − 6 \begin{aligned}
\omega &= 2\pi\times20\times10^{3} \fallingdotseq 1.26\times10^{5} \\[4pt]
\mu &= 4\pi\times10^{-7} \fallingdotseq 1.26\times10^{-6}
\end{aligned} ω μ = 2 π × 20 × 1 0 3 ≒ 1.26 × 1 0 5 = 4 π × 1 0 − 7 ≒ 1.26 × 1 0 − 6 ω μ ≒ 0.158 \omega\mu \fallingdotseq 0.158 ω μ ≒ 0.158
δ = 2 ρ ω μ = 2 × 1.7 × 10 − 8 0.158 ≒ 4.6 × 10 − 4 [ m ] \begin{aligned}
\delta &= \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega\mu}} \\[4pt]
&= \sqrt{\dfrac{2\times1.7\times10^{-8}}{0.158}} \\[4pt]
&\fallingdotseq 4.6\times10^{-4}\ \mathrm{[m]}
\end{aligned} δ = ω μ 2 ρ = 0.158 2 × 1.7 × 1 0 − 8 ≒ 4.6 × 1 0 − 4 [ m ] (2) 周波数が 4 倍なので、δ \delta δ
δ ′ = 0.46 2 = 0.23 [ m m ] \delta' = \dfrac{0.46}{2} = 0.23\ \mathrm{[mm]} δ ′ = 2 0.46 = 0.23 [ mm ] 答え：(1) 約 0.46 mm、(2) 約 0.23 mm
例題2 誘電加熱の発熱量を求める
面積 S = 0.20 m 2 S = 0.20\ \mathrm{m^2} S = 0.20 m 2 d = 50 m m d = 50\ \mathrm{mm} d = 50 mm ε r = 5 \varepsilon_r = 5 ε r = 5 tan δ = 0.1 \tan\delta = 0.1 tan δ = 0.1 V = 2 k V V = 2\ \mathrm{kV} V = 2 kV f = 10 M H z f = 10\ \mathrm{MHz} f = 10 MHz ε 0 = 8.85 × 10 − 12 F / m \varepsilon_0 = 8.85\times10^{-12}\ \mathrm{F/m} ε 0 = 8.85 × 1 0 − 12 F/m
(1) 静電容量 C C C P P P
電極面積 S = 0.20 m2 木材板 εr = 5，tan δ = 0.1 d = 50 mm V = 2 kV f = 10 MHz 図11 例題2の誘電加熱の条件
解答と解説を見る (1) d = 50 m m = 0.05 m d = 50\ \mathrm{mm} = 0.05\ \mathrm{m} d = 50 mm = 0.05 m
C = ε 0 ε r S d = 8.85 × 10 − 12 × 5 × 0.20 0.05 = 1.77 × 10 − 10 [ F ] \begin{aligned}
C &= \dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_r S}{d} \\[4pt]
&= \dfrac{8.85\times10^{-12}\times5\times0.20}{0.05} \\[4pt]
&= 1.77\times10^{-10}\ \mathrm{[F]}
\end{aligned} C = d ε 0 ε r S = 0.05 8.85 × 1 0 − 12 × 5 × 0.20 = 1.77 × 1 0 − 10 [ F ] (2) ω = 2 π × 10 × 10 6 ≒ 6.28 × 10 7 r a d / s \omega = 2\pi\times10\times10^{6} \fallingdotseq 6.28\times10^{7}\ \mathrm{rad/s} ω = 2 π × 10 × 1 0 6 ≒ 6.28 × 1 0 7 rad/s
P = ω C V 2 tan δ = 6.28 × 10 7 × 1.77 × 10 − 10 × ( 2 × 10 3 ) 2 × 0.1 ≒ 4.45 × 10 3 [ W ] \begin{aligned}
P &= \omega C V^{2}\tan\delta \\[4pt]
&= 6.28\times10^{7}\times1.77\times10^{-10} \\[4pt]
&\quad\times(2\times10^{3})^{2}\times0.1 \\[4pt]
&\fallingdotseq 4.45\times10^{3}\ \mathrm{[W]}
\end{aligned} P = ω C V 2 tan δ = 6.28 × 1 0 7 × 1.77 × 1 0 − 10 × ( 2 × 1 0 3 ) 2 × 0.1 ≒ 4.45 × 1 0 3 [ W ] 確かめます。電界は E = 2000 / 0.05 = 40 000 V / m E = 2000/0.05 = 40\,000\ \mathrm{V/m} E = 2000/0.05 = 40 000 V/m p ≒ 4.45 × 10 5 W / m 3 p \fallingdotseq 4.45\times10^{5}\ \mathrm{W/m^3} p ≒ 4.45 × 1 0 5 W/ m 3 S d = 0.01 m 3 Sd = 0.01\ \mathrm{m^3} S d = 0.01 m 3 p × S d ≒ 4.45 k W p \times Sd \fallingdotseq 4.45\ \mathrm{kW} p × S d ≒ 4.45 kW
答え：(1) 約 177 pF、(2) 約 4.45 kW
例題3 加熱にかかる時間を求める
例題2の木材の板は、質量 6 kg、比熱 1.7 kJ/(kg·K) である。発熱量 4.45 kW のまま、20 ℃ から 100 ℃ まで加熱するのにかかる時間はおよそ何分か。熱損失は無視し、ε r \varepsilon_r ε r tan δ \tan\delta tan δ
解答と解説を見る 必要な熱量 Q Q Q
Q = m c Δ T = 6 × 1.7 × ( 100 − 20 ) = 816 [ k J ] \begin{aligned}
Q &= mc\Delta T \\[4pt]
&= 6\times1.7\times(100-20) \\[4pt]
&= 816\ \mathrm{[kJ]}
\end{aligned} Q = m c Δ T = 6 × 1.7 × ( 100 − 20 ) = 816 [ kJ ] 発熱量が 4.45 k W = 4.45 k J / s 4.45\ \mathrm{kW} = 4.45\ \mathrm{kJ/s} 4.45 kW = 4.45 kJ/s
t = 816 4.45 ≒ 183 [ s ] t = \dfrac{816}{4.45} \fallingdotseq 183\ \mathrm{[s]} t = 4.45 816 ≒ 183 [ s ] 答え：約 3.1 分
熱量の式 Q = m c Δ T Q = mc\Delta T Q = m c Δ T 1 k W h = 3600 k J 1\ \mathrm{kWh} = 3600\ \mathrm{kJ} 1 kWh = 3600 kJ 電熱の計算 で確かめられます。
例題4 誘導加熱と誘電加熱の説明の誤りを選ぶ
次の記述のうち、誤っているものを選べ。
(1) 誘導加熱で、周波数を高くすると、渦電流の流れる層は浅くなる。
(2) 誘導加熱は、コイルの磁束の変化で被加熱物に渦電流を流す方式で、被加熱物は導体である。
(3) 誘電加熱は、高周波の電界の中で絶縁物に生じる誘電損を、熱として使う。
(4) 誘電加熱の発熱量は、加える電圧に比例する。
解答と解説を見る (1) 正しい。δ = 2 ρ / ( ω μ ) \delta = \sqrt{2\rho/(\omega\mu)} δ = 2 ρ / ( ω μ ) δ \delta δ
(2) 正しい。誘導加熱は、導体に渦電流を流す方式です。
(3) 正しい。誘電加熱の発熱は誘電損です。
(4) 誤り。P = ω C V 2 tan δ P = \omega C V^{2}\tan\delta P = ω C V 2 tan δ 2乗 に比例します。
答え：(4)
よくある質問
誘導加熱と誘電加熱の違いは何ですか。
誘導加熱は、磁界の変化で導体に渦電流を流し、そのジュール熱で加熱します。誘電加熱は、電界の変化で絶縁物に生じる誘電損で加熱します。「誘導は磁界と導体、誘電は電界と絶縁物」と覚えると、取り違えません。
IH 調理器で、土鍋やガラスの鍋が使えないのはなぜですか。
土鍋やガラスの鍋は絶縁物で、コイルの磁束が変化しても渦電流が流れないからです。渦電流が流れなければジュール熱が出ず、鍋は発熱しません。IH 調理器は、渦電流が流れる金属の鍋を使います。
表面焼入れで周波数を高くするのはなぜですか。
周波数が高いほど浸透深さ δ \delta δ
浸透深さの δ \delta δ δ \delta δ
別のものです。浸透深さの δ \delta δ δ \delta δ δ \delta δ
思い出してみよう
答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。
誘導加熱で熱を生むのは何ですか？ 磁束の変化で被加熱物に流れる渦電流の、ジュール熱です。
浸透深さの式を書けますか？ δ = 2 ρ ω μ \delta = \sqrt{\dfrac{2\rho}{\omega\mu}} δ = ω μ 2 ρ
周波数を 4 倍にすると、浸透深さはどうなりますか？ 誘電加熱の発熱量の式を書けますか？ P = ω C V 2 tan δ P = \omega C V^{2}\tan\delta P = ω C V 2 tan δ
電圧を 2 倍にすると、誘電加熱の発熱量は何倍ですか？ 誘導加熱と誘電加熱が加熱する物は、それぞれ何ですか？ まとめ
電気加熱の方式は、熱が生まれる場所で、抵抗・アーク・誘導・誘電・赤外線に分ける
誘導加熱は、コイルの磁束の変化で導体に渦電流を流し、そのジュール熱で加熱する
浸透深さは δ = 2 ρ / ( ω μ ) \delta = \sqrt{2\rho/(\omega\mu)} δ = 2 ρ / ( ω μ )
誘電加熱は、絶縁物の誘電損で加熱する。発熱量は P = ω C V 2 tan δ P = \omega C V^{2}\tan\delta P = ω C V 2 tan δ
加熱したい物が導体なら誘導加熱、絶縁物なら誘電加熱を選ぶ
熱量と加熱時間の計算は電熱の計算 、電気の力で金属を削る話は放電加工 の記事へ進みましょう。
機械を図解で読む図解でわかる 電験三種 機械 1
