抵抗の測定方法｜電圧降下法の誤差・ブリッジ・接地抵抗の測り方を図解

電圧計と電流計で抵抗を測ると、計器そのものの抵抗のせいで、測定値が少しずれます。どちらにずれるかが分かれば、つなぎ方を選べます。

この記事では、抵抗の大きさで変わる測り方の全体像から、電圧降下法の2つのつなぎ方と誤差の向き、ブリッジ、四端子法、絶縁抵抗計、接地抵抗の測り方までを、図と例題で順に確認します。

• 抵抗の測定とは
  • 抵抗の大きさ（低・中・高）で、測り方が変わる
• 電圧降下法
  • 電圧計と電流計で $R = V/I$ を求める
  • 電圧計を抵抗の両端につなぐ形（A）は小さく、電流計を抵抗の手前につなぐ形（B）は大きく出る
  • 選び方の境目の目安は $\sqrt{R_A R_V}$
• ブリッジ
  • 中抵抗を、平衡条件から精密に測る
• 低抵抗と高抵抗
  • 低抵抗は四端子法、高抵抗は絶縁抵抗計
• 接地抵抗
  • 補助極 P・C を使う電位降下法

抵抗の測定とは

抵抗の測定は、抵抗の大きさによって、使う方法が変わります。小さい抵抗では、測定用のリード線や接触部の抵抗が、無視できなくなります。大きい抵抗では、わずかな漏れ電流が測定値を左右します。そこで、図1のように、低抵抗・中抵抗・高抵抗に分けて、方法を選びます。

区分の境目は、資料によって少しずつ違います。図の値は、あくまで目安です。区分ごとに、測るものと、気をつける点は次のとおりです。

区分	測るもの	気をつける点
低抵抗	太い電線・接触部	リード線・接触の抵抗
中抵抗	抵抗器・巻線	計器の内部抵抗
高抵抗	絶縁物	微小な漏れ電流

中抵抗の測定の基本になるのが、電圧計と電流計を使う電圧降下法です。次の節から、2つのつなぎ方を比べます。

電圧降下法とは：2つのつなぎ方

電圧降下法は、電圧計で抵抗の両端の電圧 $V$ を、電流計で流れる電流 $I$ を測り、オームの法則で $R = V/I$ と求める方法です。電圧計と電流計を使うので、電圧計・電流計法とも呼ばれます。

ところが、電圧計にも電流計にも内部抵抗があります。電圧計の内部抵抗 $R_V$ は大きく、電流計の内部抵抗 $R_A$ は小さく作られています（倍率器と分流器で扱いました）。理想の計器ではないので、つなぎ方によって、測定値 $M = V/I$ が真の値 $R$ からずれます。誤差率は、指示電気計器と同じ定義で、真の値を $R$、測定値を $M$ として $\varepsilon = (M - R)/R$ と表します。$\varepsilon$ が正なら大きく、負なら小さく測れています。

つなぎ方は2つあります。この記事では、次のように呼びます。

• つなぎ方 A：電圧計を、抵抗のすぐ両端につなぐ
• つなぎ方 B：電流計を抵抗のすぐ手前につなぎ、電圧計はその外側につなぐ

つなぎ方 A：電圧計を抵抗の両端につなぐ

図2で、電圧計の指示 $V$ は、$R$ の両端の電圧そのものです。しかし電流計は、$R$ に流れる電流に、電圧計に流れる電流を足した値を指します。電流を多めに測るので、$V/I$ は小さく出ます。電圧計は $R$ と並列につながっているので、測定値は $R$ と $R_V$ の並列の合成抵抗です。

$$\begin{aligned} M &= \frac{V}{I} = \frac{R R_V}{R + R_V} \\ \varepsilon_A &= \frac{M - R}{R} = -\frac{R}{R + R_V} \end{aligned}$$

$R$ が $R_V$ よりずっと小さいときは、$\varepsilon_A \fallingdotseq -R/R_V$ と近似できます。

つなぎ方 B：電流計を抵抗の手前につなぐ

図3では、電流計の指示 $I$ は、$R$ に流れる電流そのものです。しかし電圧計は、$R$ の電圧に、電流計の電圧降下 $I R_A$ を足した値を指します。電圧を多めに測るので、$V/I$ は大きく出ます。測定値は $R$ と $R_A$ の直列の合成抵抗です。

$$\begin{aligned} M &= \frac{V}{I} = R + R_A \\ \varepsilon_B &= \frac{M - R}{R} = \frac{R_A}{R} \end{aligned}$$

電圧降下法の誤差とつなぎ方の選び方

2つのつなぎ方の誤差を比べます。$\varepsilon_A \fallingdotseq -R/R_V$ は、$R$ が小さいほど小さくなります。$\varepsilon_B = R_A/R$ は、$R$ が大きいほど小さくなります。したがって、$R$ が小さいときは A、大きいときは B が、誤差が小さくなって向いています。

つなぎ方	向く抵抗	誤差の原因
A	小さい抵抗	電圧計の電流
B	大きい抵抗	電流計の電圧降下

図4は、$R_V = 20\,\mathrm{k\Omega}$、$R_A = 0.5\,\Omega$ の計器で、$R$ を変えたときの誤差率の大きさです。2本の線は、$R$ が約 100 Ω のところで交わります。この交点が、2つのつなぎ方を使い分ける境目です。

境目の値は、誤差の大きさが等しい条件 $|\varepsilon_A| = |\varepsilon_B|$ から出せます。

$$\begin{gathered} \frac{R}{R + R_V} = \frac{R_A}{R} \\ R^2 = R_A (R + R_V) \\ R^2 - R_A R - R_A R_V = 0 \end{gathered}$$

$R$ は $R_V$ よりずっと小さいので、$R_A R$ は $R_A R_V$ に比べて無視できます。すると、境目は次のようになります。

$$\begin{aligned} R^2 &\fallingdotseq R_A R_V \\ R &\fallingdotseq \sqrt{R_A R_V} \end{aligned}$$

図の例では、$\sqrt{0.5 \times 20000} = 100\,\Omega$ です。

解答と解説を見る

つなぎ方 A は、$R$ と $R_V$ の並列です。

$$\begin{aligned} M_A &= \frac{R R_V}{R + R_V} \\ &= \frac{50 \times 10000}{50 + 10000} \\ &\fallingdotseq 49.75\,\Omega \\ \varepsilon_A &= \frac{49.75 - 50}{50} \fallingdotseq -0.50\,\% \end{aligned}$$

つなぎ方 B は、$R$ と $R_A$ の直列です。

$$\begin{aligned} M_B &= R + R_A = 50.1\,\Omega \\ \varepsilon_B &= \frac{R_A}{R} = \frac{0.1}{50} = +0.20\,\% \end{aligned}$$

誤差の大きさは、A が約 0.50 %、B が 0.20 % なので、B のほうが小さくなります。境目の目安 $\sqrt{R_A R_V} = \sqrt{0.1 \times 10000} \fallingdotseq 32\,\Omega$ より $R$ が大きいので、B が向く、という見積もりとも合っています。

測定値から真の値を求め直すこと（補正）もできます。つなぎ方 B なら、$M = R + R_A$ から $R = M - R_A$ です。つなぎ方 A なら、$M = R R_V/(R + R_V)$ を $R$ について解いて、$R = M R_V/(R_V - M)$ となります。

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測定値は、電圧を電流で割った値です。

$$M = \frac{V}{I} = \frac{12.0}{0.200} = 60.0\,\Omega$$

つなぎ方 B では $M = R + R_A$ なので、電流計の内部抵抗を引くと、真の値が出ます。

$$R = M - R_A = 60.0 - 0.5 = 59.5\,\Omega$$

誤差率は、次のとおりです。

$$\begin{aligned} \varepsilon &= \frac{M - R}{R} \\ &= \frac{0.5}{59.5} \fallingdotseq +0.84\,\% \end{aligned}$$

ブリッジで中抵抗を精密に測る

ブリッジは、既知の抵抗と見比べて、未知の抵抗を測る方法です。検流計の指示が 0 になるように調整すると、向かい合う辺の抵抗の積が等しくなる平衡条件 $R_1 R_4 = R_2 R_3$ が成り立ちます（導き方はブリッジ回路）。平衡条件には、電源の電圧も検流計の抵抗も出てきません。そのため、電圧降下法のような、計器の内部抵抗による誤差の問題が起きません。測定値の精度は、比べる相手の既知の抵抗の精度で決まります。

測りたい抵抗には、たとえば基板に取り付ける抵抗器があります。抵抗器は色帯で値を表しますが、表示値には幅（許容差）があります。実際の値を精密に知りたいときに、ブリッジの出番があります。

1抵抗器2はんだ付け3色帯4配線

1. 抵抗器　基板に取り付けられている
2. はんだ付け　リード線を基板に固定
3. 色帯　抵抗の値を表す
4. 配線　金色の線で部品をつなぐ

ブリッジには、電源の種類で2つあります。

種類	電源	測るもの
直流ブリッジ	直流	抵抗
交流ブリッジ	交流	インピーダンス

交流ブリッジは、4つの辺をインピーダンスにしたブリッジです。平衡条件は $Z_1 Z_4 = Z_2 Z_3$ です。インピーダンス（RLC 直列回路のインピーダンス）は大きさと位相をもつので、条件が2つになります。各インピーダンスの大きさを $|Z|$、位相角を $\theta$ とすると、次の2つが同時に成り立つときに平衡します。

$$\begin{gathered} |Z_1|\,|Z_4| = |Z_2|\,|Z_3| \\ \theta_1 + \theta_4 = \theta_2 + \theta_3 \end{gathered}$$

解答と解説を見る

平衡条件を使います。$R_x$（a-c）と $R_4$（d-b）は向かい合う辺で、$R_2$（a-d）と $R_3$（c-b）も向かい合う辺です。この2組の積が等しくなります。

$$\begin{aligned} R_x R_4 &= R_2 R_3 \\ R_x &= \frac{R_2 R_3}{R_4} \\ &= \frac{200 \times 450}{300} = 300\,\Omega \end{aligned}$$

比で確かめます。$R_x : R_3 = 300 : 450 = 2 : 3$、$R_2 : R_4 = 200 : 300 = 2 : 3$ で、一致します。

低抵抗の測定と四端子法

1 Ω 前後より小さい抵抗では、測定用のリード線の抵抗や、リード線と端子の接触の抵抗が、測りたい抵抗と同じくらいの大きさになります。これらが電圧計の測定に入り込むと、測定値は大きく出ます。

四端子法は、電流を流す端子と、電圧を測る端子を分けて、この影響を除く方法です。図7で、二端子法と比べます。

二端子法では、電流が通るリード線と同じ線で電圧を測るので、リード線と接触の抵抗 $r$ の電圧降下が、電圧計の指示に入ります。四端子法では、電圧計を別の端子で $R$ の両端につなぎます。電圧計に電流はほとんど流れないので、その線の電圧降下は 0 とみなせて、電圧計は $R$ の電圧だけを指します。

数値で比べます。真の値 $R = 0.020\,\Omega$ の抵抗を、リード線と接触の抵抗が 1 本あたり $r = 0.040\,\Omega$、電流 $I = 1\,\mathrm{A}$ で測るとします。二端子法では、リード線は 2 本分入ります。

$$\begin{aligned} M &= R + 2r \\ &= 0.020 + 2 \times 0.040 \\ &= 0.100\,\Omega \end{aligned}$$

真の値の 5 倍で、誤差率は $+400\,\%$ です。四端子法なら、$M = R = 0.020\,\Omega$ と測れます。

低抵抗の測定には、接触抵抗の影響を消すように工夫したブリッジ（ダブルブリッジ）も使われます。

絶縁抵抗計で高抵抗を測る

絶縁物の抵抗は非常に大きく、低い電圧では流れる電流が小さすぎて測れません。絶縁抵抗計は、絶縁物に直流の高い電圧をかけて、流れるわずかな漏れ電流から、抵抗を求める計器です。

1赤のプローブ2絶縁抵抗計3端子4黒のプローブ

1. 赤のプローブ　遮断器の端子に当てる
2. 絶縁抵抗計　直流の高電圧を出す
3. 端子　リード線をつなぐ
4. 黒のプローブ　金属の筐体に当てる

測るときは、測りたい電線などに線路端子 L を、大地や金属の筐体に接地端子 E をつなぎます。たとえば、500 V をかけて 0.5 mA の電流が流れたとき、絶縁抵抗は次のとおりです。

$$\begin{aligned} R &= \frac{V}{I} \\ &= \frac{500}{0.5 \times 10^{-3}} \\ &= 1 \times 10^{6}\,\Omega = 1\,\mathrm{M\Omega} \end{aligned}$$

絶縁の考え方は、絶縁耐力試験の記事で整理しています。

接地抵抗の測定方法（電位降下法）

接地抵抗は、接地極と大地の間の抵抗です。接地極は大地につながっているので、普通の抵抗のように「もう一方の端子」を置く場所がありません。そこで、補助の電極を地面に打って測ります。

1銅色の棒2クランプ3緑の線4土

1. 銅色の棒　地面に打ち込む
2. クランプ　線を棒に固定する
3. 緑の線　クランプで棒につながる
4. 土　棒のまわりの大地

測り方は、電位降下法（三極法）です。接地抵抗計の E 端子に被測定接地極 E を、P 端子に電位補助極 P を、C 端子に電流補助極 C をつなぎます。E・P・C を一直線に並べて打ちます。

測定の手順は、次のとおりです。

1. E と C の間に電流 $I$ を流す
2. E と P の間の電圧 $V$ を測る
3. $R_E = V/I$ で、接地抵抗を求める

電位は、E や C の近くでは急に変化しますが、その中間ではなだらかです。P をなだらかな所に置くと、E と P の間の電圧が、P の位置に左右されにくくなります。

接地抵抗計は、一般に直流ではなく交流の電流で測ります。直流を土に流すと、電極のまわりで電気分解による分極が起きて、測定値が乱れるためです。

補助極の間隔は、E・P・C を一直線に、十分離して打ちます。具体的な間隔は、接地抵抗計の取扱説明書に従い、P の位置を少し動かしても値が変わらない所を探します。

なお、半球状の電極と一様な土壌を仮定した理論では、E から C までの距離の約 61.8 % の位置に P を置くと、真の値が得られることが知られています（61.8 % 法）。実際の測定では、土壌が一様とは限らないので、取扱説明書の手順に従います。

規定の接地抵抗値は、接地工事の種類と接地抵抗値で整理しています。

解答と解説を見る

正解は、エです。

• ア　正しい。電圧計に電流がほとんど流れないので、リード線と接触の抵抗の影響が入らない。
• イ　正しい。絶縁物の漏れ電流は小さいので、高い電圧をかけて測る。
• ウ　正しい。電位の分布を使う測定なので、一直線に、十分離して打つ。
• エ　誤り。補助極が近すぎると、E と C のまわりの電位の変化が重なる。P の電位が正しい値にならず、測定値が真の値からずれる。

よくある質問

電圧降下法で、つなぎ方 A が向くのはどんなとき？

測る抵抗 $R$ が、境目の目安 $\sqrt{R_A R_V}$ より小さいときです。A の誤差の大きさは $R/(R + R_V)$ で、$R$ が小さいほど、電圧計に流れる電流の割合が小さくなるからです。$R$ が大きいときは、B のほうが誤差が小さくなります。

電圧計の内部抵抗は、大きいほどよい？

大きいほど、誤差が小さくなります。つなぎ方 A の誤差は $R/(R + R_V)$ なので、$R_V$ が大きいほど小さくなるからです。反対に、電流計の内部抵抗は、小さいほどよい計器です。つなぎ方 B の誤差 $R_A/R$ は、$R_A$ が小さいほど小さくなります。

ブリッジで測ると、精密に測れるのはなぜ？

平衡のとき、検流計に電流が流れず、平衡条件に電源の電圧や検流計の抵抗が出てこないからです。電圧降下法のような、計器の内部抵抗による誤差が入りません。精度は、比べる既知の抵抗の精度で決まります。

接地抵抗の補助極の間隔は、何 m にする？

一般に、E・P・C を一直線に十分離して打ちます。何 m にするかは、接地抵抗計の取扱説明書に従います。土壌の状態で変わるので、P の位置を少し動かしても値が変わらない所を探すのが、確かな方法です。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

つなぎ方 A（電圧計を抵抗の両端につなぐ形）の測定値は、真の値より大きいですか、小さいですか。

小さくなります。電流計が、電圧計に流れる電流まで測るからです。

つなぎ方 B の測定値と誤差率は、どう書けますか。

$M = R + R_A$、誤差率は $\varepsilon_B = R_A/R$ です。

2つのつなぎ方の境目の目安は、何ですか。

$\sqrt{R_A R_V}$ です。これより $R$ が小さければ A、大きければ B が向きます。

低抵抗の測定で、四端子法を使うのはなぜですか。

リード線と接触の抵抗の電圧降下が、測定値に入らないようにするためです。

絶縁抵抗計は、どのようにして高抵抗を測りますか。

直流の高い電圧をかけて、流れる漏れ電流から求めます。

接地抵抗の測定で、E・P・C はどう並べ、何を測りますか。

一直線に十分離して並べ、E と C の間の電流 $I$ と、E と P の間の電圧 $V$ から、$R_E = V/I$ を求めます。

まとめ

• 抵抗の測定は、大きさで方法が変わる。低抵抗は四端子法、中抵抗は電圧降下法やブリッジ、高抵抗は絶縁抵抗計
• 電圧降下法のつなぎ方 A は、測定値が小さく出る（$\varepsilon_A \fallingdotseq -R/R_V$）。つなぎ方 B は、大きく出る（$\varepsilon_B = R_A/R$）
• 境目の目安は $R \fallingdotseq \sqrt{R_A R_V}$。これより小さい抵抗は A、大きい抵抗は B で測る
• ブリッジは、平衡条件で未知の抵抗を出す。電源や検流計の内部抵抗の影響を受けない。交流ブリッジの平衡条件は、大きさと位相の2つ
• 接地抵抗は、E・P・C を一直線に十分離して打ち、E と C の間の電流と、E と P の間の電圧から求める

計器の誤差の考え方は測定の誤差を、ブリッジの平衡条件の導き方はブリッジ回路を、見直しましょう。