変圧器の並行運転｜並行運転の条件と負荷分担、循環電流の求め方

前の記事では、単相変圧器を Y や Δ に結線して三相をつくりました。工場の負荷が増えて容量が足りなくなったとき、大きな変圧器に取り替えるのではなく、同じ母線に2台目をつないで並行運転をすることがあります。ただし、何でも並べてよいわけではなく、条件がそろわないと循環電流が流れ、負荷も容量に見合って分かれません。この記事では、並行運転の条件、負荷分担の求め方、並べられる結線を、例題で確かめます。

• 並行運転とは
  • 一次どうし、二次どうしを同じ母線につなぐ
• 並行運転の条件
  • 極性・巻数比・%Z・r/x 比（三相は相回転と角変位）
• 循環電流
  • 二次の電圧差が、2台の中を回る
• 負荷分担
  • 共通の容量に直した %Z の逆比で分かれる
• 最大負荷
  • 先に満杯になる1台が上限を決める
• 並べられる結線
  • 角変位が同じものだけ並べられる

変圧器の並行運転とは？なぜ2台を並べるのか

並行運転は、2台以上の変圧器の一次側どうし、二次側どうしを、それぞれ同じ母線につないで、1つの負荷に供給する運転のことです（図1）。

並べる理由は、おもに次の3つです。

• 増設：負荷が増えたとき、既設を残したまま2台目を足せる（図2）
• 信頼性：1台が点検や故障で止まっても、もう1台で供給を続けられる
• 効率：軽負荷のときは1台を止めて、鉄損を減らせる

1既設2増設3ケーブル

1. 既設　以前からの変圧器
2. 増設　負荷の増加に合わせて追加
3. ケーブル　既設の母線につながる

並行運転の条件を整理する

並行運転の条件は、何のためにそろえるかで2つに分けると覚えやすくなります。

1. 循環電流を流さないため：極性、巻数比（定格の二次電圧）、三相では相回転の方向と角変位
2. 負荷を容量に見合って分けるため：%インピーダンス（容量に反比例）、巻線の抵抗とリアクタンスの比

条件	そろわないと	対策
極性	二次が逆向きにつながり短絡する	端子の記号をそろえる
巻数比	二次電圧の差で循環電流が流れる	巻数比を等しくする
%Z	容量に見合わない分担になる	容量に反比例させる
r/x 比	電流の位相がずれ、合計が減る	r/x を等しくする
三相の相回転・角変位	相どうしが短絡する	同じ結線グループを選ぶ

極性は、単相変圧器の一次と二次の端子の向きのことです。つなぐ端子を間違えると、2台の二次が逆向きに母線へつながれて、大きな短絡電流が流れます。

1端子2ブッシング3本体

1. 端子　ケーブルをつなぐ部分
2. ブッシング　磁器で絶縁する
3. 本体　油入変圧器のタンク

巻数比がちがうと循環電流が流れる

巻数比がちがうと、無負荷のときでも二次の電圧に差が出ます。2台の二次は同じ母線につながっているので、その差 $\Delta V$ が、2台の巻線のインピーダンスを通して電流を流します。これが循環電流で、負荷には流れず、2台の巻線の中だけを回ります（図4）。

循環電流の大きさは、電圧の差を、2台の%インピーダンスの和で割った値です。

$$\dfrac{I_c}{I_n} = \dfrac{\Delta V/V_n}{\%Z_A + \%Z_B}$$

ここで $V_n$ は定格の二次電圧、$I_n$ は定格電流（2台の容量と%Zが等しいとして）です。電圧のわずかな差でも、%Z が数 % と小さいので、循環電流は定格電流の1割を超えることがあります。この電流は負荷に仕事をせず、巻線を熱するだけの損失になります。%インピーダンスはパーセントインピーダンスの記事で確かめましょう。

解答と解説を見る

2台の%インピーダンスの和は $4 + 4 = 8\ \%$ です。

$$\dfrac{I_c}{I_n} = \dfrac{1}{8} = 0.125 \quad (12.5\ \%)$$

定格電流は、二次側の線間電圧 210 V で求めます。

$$\begin{gathered} I_n = \dfrac{100 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 210} \fallingdotseq 274.9\ \mathrm{[A]} \\[4pt] I_c = 274.9 \times 0.125 \fallingdotseq 34.4\ \mathrm{[A]} \end{gathered}$$

答え：定格電流の 12.5 %、約 34.4 A

負荷分担は %Z の逆比で決まる

条件がそろった2台に負荷をかけると、それぞれの電流は、二次側の電圧降下が等しくなるように分かれます。電圧降下は $\%Z \times$（負荷の割合）なので、%Z が小さい機ほど、多くの負荷を受け持ちます。

2台の容量が等しいときは、%Z の逆比で分かれます。容量がちがうときは、次のように、まず同じ容量の基準にそろえてから比べます（図5）。

基準にそろえた後の%Z を $\%Z_A'$、$\%Z_B'$ とすると、全負荷 $P$ のうち、A と B の分担 $P_a$、$P_b$ は次のとおりです。

$$\begin{gathered} P_a = P \times \dfrac{\%Z_B'}{\%Z_A' + \%Z_B'} \\[6pt] P_b = P \times \dfrac{\%Z_A'}{\%Z_A' + \%Z_B'} \end{gathered}$$

自分の%Z が小さいほど、相手の%Z が分子に来るので、分担が大きくなります。

解答と解説を見る

容量が等しいので、そのまま%Zの逆比で分けます。

$$\begin{gathered} P_a = 80 \times \dfrac{4.5}{3.0 + 4.5} = 48\ \mathrm{[kV \cdot A]} \\[4pt] P_b = 80 \times \dfrac{3.0}{3.0 + 4.5} = 32\ \mathrm{[kV \cdot A]} \end{gathered}$$

A の分担割合が 60 % なので、A が定格 50 kV·A に達する全負荷が上限です。

$$P_{\max} = \dfrac{50}{0.6} \fallingdotseq 83.3\ \mathrm{[kV \cdot A]}$$

答え：A は 48、B は 32 kV·A。上限は約 83.3 kV·A（100 kV·A には届かない）

解答と解説を見る

まず、Aの%Zを 150 kV·A 基準に直します。

$$\%Z_A' = 3.0 \times \dfrac{150}{75} = 6.0\ \mathrm{[\%]}$$

次に、%Zの逆比で分けます。

$$\begin{gathered} P_a = 150 \times \dfrac{4.5}{6.0 + 4.5} \fallingdotseq 64.3\ \mathrm{[kV \cdot A]} \\[4pt] P_b = 150 \times \dfrac{6.0}{6.0 + 4.5} \fallingdotseq 85.7\ \mathrm{[kV \cdot A]} \end{gathered}$$

答え：A は約 64.3 kV·A（定格の 85.7 %）、B は約 85.7 kV·A（定格の 57.1 %）

並行運転で出せる最大負荷と利用率

分担の割合は負荷の大きさに関係なく一定です。負荷を増やすと、分担の割合に対して定格に先に届く1台が現れ、そこが全体の上限になります。そのとき、もう1台にはまだ余裕があります。2台の容量の和に対する、実際に出せる最大負荷の割合が、並行運転の利用率です。

1ブッシング2母線31台目42台目

1. ブッシング　高圧の端子
2. 母線　2台に共通
3. 1台目　放熱器付き
4. 2台目　同じ母線につなぐ

解答と解説を見る

150 kV·A 基準で、A の%Zは 6.0 %、B は 4.5 % です。分担比は次のとおりです。

$$P_a : P_b = \dfrac{1}{6.0} : \dfrac{1}{4.5} = 3 : 4$$

全負荷 $P$ のとき、A は $3P/7$、B は $4P/7$ を受け持ちます。定格に対する割合は次のとおりです。

$$\begin{gathered} \text{A}:\ \dfrac{3P/7}{75} \approx 0.00571P \\[4pt] \text{B}:\ \dfrac{4P/7}{150} \approx 0.00381P \end{gathered}$$

A のほうが先に 1（満杯）になります。A が 75 kV·A になるときの全負荷が上限です。

$$P_{\max} = 75 \times \dfrac{7}{3} = 175\ \mathrm{[kV \cdot A]}$$

このとき B は 100 kV·A で、定格 150 kV·A には余裕があります。

$$\dfrac{175}{75 + 150} \fallingdotseq 0.778 \quad (77.8\ \%)$$

答え：最大 175 kV·A、2台の容量の和の約 77.8 %

並べられる結線を角変位で見分ける

三相変圧器では、一次と二次の位相のずれ（角変位）が、並べられるかどうかの決め手になります。角変位がちがう2台を並べると、二次の線間電圧に位相差が生じ、大きな循環電流が流れます。結線の記号の最後の数字（Dd0 の 0、Yd1 の 1 など）で比べます（図8）。

組み合わせの判定は、次の表のとおりです。

組み合わせ	角変位の差	並行運転
Dd0 と Yy0	0°	できる
Yd1 と Yd1	0°	できる
Dd0 と Yd1	30°	できない
Yd1 と Dy11	60°	できない

Dd0 と Yy0 は、巻線の結び方がちがっても、角変位が同じなので並べられます。一方、Y-Δ 結線と Δ-Δ 結線は、角変位が 30° ちがうので並べられません。

1母線2ブッシング31台目42台目

1. 母線　2台に電力を分ける
2. ブッシング　三相の3線
3. 1台目　三相変圧器
4. 2台目　角変位をそろえて並べる

並行運転の計算の手順

計算問題は、次の式を順に使えば解けます。

求めるもの	式
循環電流の割合	$\dfrac{\Delta V/V_n}{\%Z_A + \%Z_B}$
基準容量への換算	$\%Z' = \%Z \times \dfrac{P_{\text{基準}}}{P_{\text{自分}}}$
A の負荷分担	$P \times \dfrac{\%Z_B'}{\%Z_A' + \%Z_B'}$
最大負荷	先に満杯になる機で決まる

容量がちがう2台なら、先に基準容量への換算をします。

よくある質問

並行運転の条件が、少しだけ外れていても運転できますか。

巻数比や%Zの差が小さければ、運転できることもあります。ただし、循環電流や分担の偏りが生じるので、電験の問題では「条件を満たす」ことを前提に考えます。極性、相回転、角変位の不一致は、短絡につながるので許されません。

負荷分担は、なぜ容量の比ではなく %Z の逆比なのですか。

並列につながれた2台は、二次の電圧降下が等しくなるように電流が分かれるからです。降下は %Z に比例するので、%Z が大きい機は少しの電流で同じ降下になり、負荷を少ししか受け持ちません。%Z を共通の容量に直せば、容量の違いも含めて、逆比で分かれます。

容量が大きくちがう2台でも、並べられますか。

条件がそろえば並べられますが、容量がかけ離れると、%Z や r/x 比をそろえにくくなります。また、例題4のように、利用率が下がりやすくなります。電験の計算では、条件がそろっているものとして計算します。

単相変圧器どうしと、三相変圧器どうしで、条件はちがいますか。

極性が、三相では相回転と角変位に置き換わる点が、ちがいます。巻数比、%Z、r/x 比は、どちらも同じです。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

並行運転とは、どのような運転ですか？

2台以上の変圧器の一次どうし、二次どうしを同じ母線につなぎ、1つの負荷に供給する運転です。

循環電流を流さないためにそろえる条件は？

極性、巻数比、三相では相回転の方向と角変位です。

負荷を容量に見合って分けるためにそろえる条件は？

%Z（容量に反比例）と、巻線の r/x 比です。

容量のちがう2台の負荷分担は、どう求めますか？

%Z を共通の容量に直し、その逆比で全負荷を分けます。

並行運転の最大負荷は、何で決まりますか？

分担の割合から、先に定格に達する1台で決まります。

Yd1 と並べられるのは、Dd0 と Dy11 のどちらですか？

どちらも並べられません。Yd1 と同じ角変位（Yd1）のものだけです。

まとめ

• 並行運転は、一次どうし、二次どうしを同じ母線につなぐ運転で、増設や信頼性のために使う
• 循環電流を防ぐには、極性、巻数比、相回転、角変位をそろえる
• 負荷を容量に見合って分けるには、%Z と r/x 比をそろえる
• 負荷分担は、共通の容量に直した%Zの逆比で決まる
• 先に満杯になる1台が最大負荷を決め、容量の和には届かない

結線の組み合わせと角変位は、変圧器の結線の記事で確かめられます。%Z の測り方は変圧器の試験、単位の考え方はパーセントインピーダンスに戻って見直しましょう。