変圧器の結線｜V結線・Δ-Δ結線・Y-Δ結線の違いと出力の求め方

ここまでの記事（等価回路・電圧変動率・試験・効率）は、単相変圧器1台で考えてきました。送配電は三相なので、実際には単相変圧器を3台（または2台）つないで三相をつくります。このつなぎ方が変圧器の結線で、一次と二次をそれぞれ Y（星形）か Δ（三角）にします。この記事では、Δ-Δ・Y-Y・Y-Δ・V の各結線の特徴と、V 結線の出力・利用率の計算を、例題で確かめます。

• 変圧器の結線とは
  • 単相3台で三相をつくる。Y と Δ の √3
• Δ-Δ結線
  • 1台外しても V 結線で送れる。第3調波は Δ の中を回る
• Y-Y結線
  • 中性点を接地できる。三次巻線 Δ で第3調波を逃がす
• Y-Δ結線・Δ-Y結線
  • 線間電圧比は √3 a。30°の角変位
• V結線
  • 出力 $\sqrt{3}P_1$、利用率 0.866、Δ に対して 0.577
• 灯動共用と三相変圧器
  • 大小2台で単相と三相。鉄心を共有する三相変圧器

変圧器の結線とは？単相3台で三相をつくる

三相交流の電源は、3本の線 a・b・c でつながります。変圧器でこれを降圧するには、単相変圧器を3台並べ、それぞれの一次巻線と二次巻線を、次のどちらかの形につなぎます。

• Y 結線（星形）：3つの巻線の片端を1点（中性点）に集め、反対の端を線につなぐ
• Δ 結線（三角）：3つの巻線を輪にして、つなぎ目を線につなぐ

形の名前はΔ-Y変換の記事と同じですが、あちらは抵抗の変換の話で、ここでは巻線のつなぎ方の名前です。

線と線の間の電圧を線間電圧 $V_\ell$、線を流れる電流を線電流 $I_\ell$、巻線1つぶんの電圧・電流を相電圧 $V_p$・相電流 $I_p$ と呼びます。Y と Δ では、この2組の関係が次のように違います（図1）。なぜ $\sqrt{3}$ が出てくるかは、三相交流回路の計算でフェーザ図から確かめられます。

要点は、Y は電圧が √3 倍、Δ は電流が √3 倍ということです。この2つの関係が、以降の結線の話をすべて支えます。

変圧器の結線は、一次側と二次側の組み合わせで呼びます。主なものの特徴は次のとおりです。

結線	特徴	使いどころ
Δ-Δ	1台外しても V 結線で送れる	配電、工場の受電
Y-Y	中性点を接地できる	三次巻線とセットで使う
Y-Δ、Δ-Y	30°の角変位が生じる	変電所、発電所の昇降圧
V	2台で三相。出力は 1 台の √3 倍	配電（柱上）

なお、変圧器1台の巻数比 $a = N_1/N_2$（変圧器の巻数比）は、結線によらず巻線どうしの比です。結線が変わるのは、巻数比と線間電圧の比の対応です。

Δ-Δ結線の特徴と、1台外したときの V 結線

Δ-Δ 結線は、一次も二次も Δ にします（図2）。一次の線間電圧は一次の相電圧と、二次の線間電圧は二次の相電圧と等しいので、線間電圧の比はそのまま巻数比 $a$ です。

$$\dfrac{V_{\ell 1}}{V_{\ell 2}} = \dfrac{V_{p1}}{V_{p2}} = a$$

一次と二次の位相は同じ（角変位 0°）で、二次の線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍になります。

Δ-Δ 結線の利点は、次の2つです。

1. 第3調波が問題にならない。鉄心の磁束を正弦波にするには、励磁電流に第3調波が必要です。第3調波は3相で同じ向きに同じ大きさで現れる（$3 \times 120^\circ = 360^\circ$ で位相がそろう）ので、3本の線には流れ出られません。Δ の輪の中なら、循環電流として流れます。
2. 1台が故障しても三相を送れる。1台を外すと残りの2台は V 結線になり、そのまま三相を送り続けられます（図4）。ただし送れる容量は減ります。

1がいし21台目32台目43台目

1. がいし　高圧線を受ける
2. 1台目　単相変圧器
3. 2台目　単相変圧器
4. 3台目　3台で三相1組

Y-Y結線の特徴と三次巻線

Y-Y 結線は、一次も二次も Y にします（図5）。巻線にかかる電圧は線間電圧の $1/\sqrt{3}$ で済むので、高電圧側の絶縁に有利です。また、中性点を接地して、地絡事故の検出や電圧の安定に使えます（接地のしかたは中性点接地方式）。

ところが、Y-Y 結線には弱点があります。Δ のような電流の輪がないので、第3調波の励磁電流が流れる道がありません。中性点を接地すると中性線に第3調波が流れ、近くの通信線への誘導障害のもとになり、接地しないと電圧の波形がひずみます。

そこで、Y-Y 結線の変圧器には、三次巻線を足して Δ につなぐ方法がよく使われます（図5）。三次巻線の輪が第3調波の通り道になり、一次・二次の波形はひずみません。

Y-Δ結線・Δ-Y結線の線間電圧比と30°の角変位

Y-Δ 結線は、一次が Y、二次が Δ です。逆の Δ-Y 結線は、一次が Δ、二次が Y です。降圧の変電所では高圧側を Y（中性点を接地できる）、低圧側を Δ にします。発電所の昇圧用では、発電機側を Δ、送電側を Y にします。どちらも、高圧側が Y です。

巻数比 $a$ と線間電圧の比は、同じになりません。Y-Δ では、一次の線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍、二次の線間電圧は相電圧と同じだからです（図6）。

$$\begin{gathered} \mathrm{Y}\text{-}\Delta:\ \dfrac{V_{\ell 1}}{V_{\ell 2}} = \dfrac{\sqrt{3}V_{p1}}{V_{p2}} = \sqrt{3}\,a \\[6pt] \Delta\text{-}\mathrm{Y}:\ \dfrac{V_{\ell 1}}{V_{\ell 2}} = \dfrac{V_{p1}}{\sqrt{3}V_{p2}} = \dfrac{a}{\sqrt{3}} \end{gathered}$$

もう1つの違いが角変位です。Y と Δ をつなぐと、一次と二次の線間電圧の位相が 30° ずれます。この位相のずれを角変位といいます（図7）。

JIS や IEC の記号では、結線を Yd1（高圧側 Y、低圧側 Δ、低圧側が 30° 遅れ）のように書きます。大文字が高圧側、小文字が低圧側、数字は「30° × 数字」だけ低圧側が遅れることを表します。Δ-Y 結線の Dy11 は、低圧側が 30° 進みます。「Y-Δ は必ず30°遅れ」と決めつけず、問題文の指示を読みます。角変位が違う変圧器どうしは並べられません。この話は次の記事で使います。

1ブッシング2放熱器3端子箱4コンサベータ

1. ブッシング　3本で三相の3線
2. 放熱器　油を冷やす
3. 端子箱　計器の配線を集める
4. コンサベータ　油の膨張を受ける

V結線の出力と利用率

V 結線は、単相変圧器2台で三相をつくる結線です。Δ-Δ の3台から1台を外した形で、巻線が V の字になるのでこの名前が付きました（図10）。電柱の上の変圧器が2台だけ、というのがこの結線です（図9）。

1腕金21台目32台目4低圧の電線

1. 腕金　高圧線を支える
2. 1台目　単相変圧器
3. 2台目　単相変圧器
4. 低圧の電線　二次側の配線

1台の定格電圧を $V$、定格電流を $I$ とします。V 結線の線電流は巻線の電流と同じ $I$、線間電圧は $V$ なので、三相の出力は次のとおりです。

$$S_V = \sqrt{3}\,VI = \sqrt{3}\,P_1$$

$P_1 = VI$ は単相変圧器1台の容量です。2台で $2P_1$ の容量がありながら、出力は $\sqrt{3}P_1 \fallingdotseq 1.73P_1$ にとどまります。理由は、力率 1 の平衡負荷のとき、各台の電圧と電流が 30° ずれるからです。1台が出せる有効電力は $VI\cos 30^\circ$ なので、2台で $2VI\cos 30^\circ = \sqrt{3}VI$ になります。

出力を、何に対する割合で見るかで、2つの値があります（図11）。

$$\begin{gathered} \text{利用率} = \dfrac{\sqrt{3}P_1}{2P_1} = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \fallingdotseq 0.866 \\[6pt] \Delta\ \text{に対する出力比} = \dfrac{\sqrt{3}P_1}{3P_1} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 0.577 \end{gathered}$$

灯動共用の V 結線と三相変圧器

電柱の上の変圧器は、大小の2台で V 結線をつくり、三相の動力と単相の電灯の両方に供給することがあります。これが灯動共用です。大きいほうの巻線の中点から線を出せば、単相 3 線式の 100/200 V が取れます。

容量の考え方は次のとおりです。三相の動力負荷 $P_3$ は、V 結線の2台で分け合い、各台が $P_3/\sqrt{3}$ を受け持ちます。電灯の単相負荷 $P_L$ は、共用の1台（中点を出した大きいほう）だけが受け持ちます。

• 動力専用の変圧器：$P_3/\sqrt{3}$ 以上
• 共用の変圧器：$P_3/\sqrt{3} + P_L$ 以上（位相の違いを無視した安全側の見積もり）

1計器窓2配線3変圧器

1. 計器窓　電圧・電流を見る
2. 配線　高圧と低圧のケーブル
3. 変圧器　箱の中に収まる

結線の組み合わせを、1つの鉄心にまとめたのが三相変圧器です。1つの鉄心に3組の巻線を巻き、結線はケースの中で済ませます。単相3台より、小型・軽量で安く、効率もよくなります。一方、1相が故障すると全体が止まり、V 結線で運転を続けることはできません。変電所の大型変圧器（図8）はほとんどが三相変圧器です。

変圧器の結線の例題

解く前に、使う式を表で確かめます。

求めるもの	式
Y-Δ の線間電圧比	$\sqrt{3}\,a$
Δ-Y の線間電圧比	$a/\sqrt{3}$
V 結線の出力	$\sqrt{3}\,P_1$
V 結線の利用率	$0.866$

解答と解説を見る

(1) 一次の相電圧は線間電圧の $1/\sqrt{3}$ です。二次は Δ なので、二次の相電圧がそのまま二次の線間電圧です。

$$\begin{gathered} V_{p1} = \dfrac{11000}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 6351\ \mathrm{[V]} \\[4pt] V_{\ell 2} = V_{p2} = \dfrac{6351}{30} \fallingdotseq 212\ \mathrm{[V]} \end{gathered}$$

答え：約 212 V（線間電圧の比は $\sqrt{3}a = 51.96$）

(2) 三相の皮相電力は $\sqrt{3}V_\ell I_\ell$ です。

$$\begin{gathered} I_{\ell 2} = \dfrac{90 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 211.7} \fallingdotseq 245\ \mathrm{[A]} \\[4pt] I_{p2} = \dfrac{I_{\ell 2}}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 142\ \mathrm{[A]} \end{gathered}$$

答え：線電流 約 245 A、巻線の電流 約 142 A

(3) Δ-Y では、一次が Δ なので一次の相電圧は 11000 V、二次の相電圧は $11000/30$ です。二次は Y なので、線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍です。

$$V_{\ell 2} = \sqrt{3} \times \dfrac{11000}{30} \fallingdotseq 635\ \mathrm{[V]}$$

答え：約 635 V（線間電圧の比は $a/\sqrt{3}$）

解答と解説を見る

(1) 出力は $\sqrt{3}P_1$ です。

$$S_V = \sqrt{3} \times 30 \fallingdotseq 52.0\ \mathrm{[kV \cdot A]}$$

(2) 2台の容量の和は 60 kV·A です。

$$\dfrac{52.0}{60} \fallingdotseq 0.866 \quad (86.6\ \%)$$

(3) 3台 Δ-Δ の出力は 90 kV·A です。

$$\dfrac{52.0}{90} \fallingdotseq 0.577 \quad (57.7\ \%)$$

(4) 有効電力は、皮相電力に力率を掛けます。

$$P = 52.0 \times 0.8 \fallingdotseq 41.6\ \mathrm{[kW]}$$

解答と解説を見る

(1) 3台なので $3 \times 50 = 150\ \mathrm{[kV \cdot A]}$ です。

(2) V 結線の出力は $\sqrt{3}P_1$ です。

$$\sqrt{3} \times 50 \fallingdotseq 86.6\ \mathrm{[kV \cdot A]}$$

(3) V 結線の出力は、各台の受け持ちの $\sqrt{3}$ 倍です。各台の受け持ちは次のとおりです。

$$\begin{gathered} \dfrac{120}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 69.3\ \mathrm{[kV \cdot A]} \\[4pt] \dfrac{69.3}{50} \fallingdotseq 1.39\quad (139\ \%) \end{gathered}$$

答え：各台 約 69.3 kV·A で、定格の約 139 % の過負荷になる。負荷を 86.6 kV·A 以下に減らす必要がある。

解答と解説を見る

動力は2台で分け合い、各台が $P_3/\sqrt{3}$ を受け持ちます。

$$\begin{gathered} \dfrac{30}{\sqrt{3}} \fallingdotseq 17.3\ \mathrm{[kV \cdot A]} \\[4pt] 17.3 + 10 = 27.3\ \mathrm{[kV \cdot A]} \end{gathered}$$

答え：動力専用 約 17.3 kV·A 以上、共用 約 27.3 kV·A 以上

電灯は共用の1台だけが受け持つので、共用のほうが大きくなります。位相の違いを考えると、実際の必要容量は和より少し小さくなるので、この見積もりは安全側です。

よくある質問

Δ-Δ 結線と Y-Y 結線は、どう使い分けますか。

Δ-Δ は第3調波が輪の中を回るので波形がひずまず、1台外しても V 結線で運転できます。Y-Y は中性点を接地でき、巻線の電圧も下げられますが、第3調波の道が無いので三次巻線 Δ とセットで使います。Y-Δ（Δ-Y）は、両方の利点を取り込んだ結線です。

V 結線の利用率が 100 % にならないのは、なぜですか。

力率 1 の平衡負荷のとき、各台の電圧と電流の位相が 30° ずれるからです。1台が出せる有効電力は $VI\cos 30^\circ$ になり、2台でも $2VI \times 0.866 \fallingdotseq 1.73VI$ にしかなりません。出力が $\sqrt{3}P_1$ で、2台の容量の和の 86.6 % です。

Y-Δ で、巻数比と線間電圧比が違うのは、なぜですか。

巻数比は巻線1台の比（相電圧の比）で、線間電圧は Y では相電圧の $\sqrt{3}$ 倍、Δ では相電圧と同じだからです。Y-Δ では一次の線間電圧だけが $\sqrt{3}$ 倍になるので、線間電圧の比は $\sqrt{3}a$ になります。

三相変圧器と、単相変圧器3台は、何が違いますか。

三相変圧器は、1つの鉄心に3組の巻線をまとめたもので、小型・軽量で効率もよく、費用も安く済みます。単相3台は、1台が故障しても V 結線で運転でき、予備も1台で済む利点があります。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

Y 結線と Δ 結線で、√3 が出る量はそれぞれ何ですか？

Y は線間電圧が相電圧の √3 倍、Δ は線電流が相電流の √3 倍です。

Δ-Δ 結線で、第3調波が問題にならないのは、なぜですか？

第3調波の電流が、Δ の輪の中を回って線へ出ないからです。

Y-Δ 結線の線間電圧の比は、巻数比 $a$ を使って、どう書けますか？

$\sqrt{3}a$ です。Δ-Y なら $a/\sqrt{3}$ です。

Y-Δ 結線で、一次と二次の線間電圧は、何度ずれますか？

30° ずれます。この例の Yd1 では、低圧側が 30° 遅れます。

V 結線の出力と、2つの割合は？

出力は $\sqrt{3}P_1$。2台の容量の和に対して 0.866、Δ-Δ に対して 0.577 です。

Δ-Δ から1台を外したとき、送れる容量は、元の何倍ですか？

$1/\sqrt{3}$ 倍、約 57.7 % です。

まとめ

• 結線は、一次・二次をそれぞれ Y か Δ にする。Y は電圧が √3 倍、Δ は電流が √3 倍
• Δ-Δ は第3調波が輪の中を回り、1台外しても V 結線で送れる
• Y-Y は中性点を接地できるが、第3調波のため三次巻線 Δ を足す
• Y-Δ（Δ-Y）の線間電圧比は $\sqrt{3}a$（$a/\sqrt{3}$）で、30° の角変位がある
• V 結線の出力は $\sqrt{3}P_1$。2台の和に対して 0.866、Δ-Δ に対して 0.577

2台以上の変圧器を同じ母線に並べるときは、角変位や巻数比をそろえる必要があります。これは次の変圧器の並行運転で扱います。巻線1台の比は変圧器の巻数比、容量と損失の関係は変圧器の損失と効率に戻って確かめましょう。