ロータリエンコーダの分解能｜パルス数から角度・回転速度を求める方法を図解

モーターをぴたりと止めるには、軸が今どこにいるかを知る必要があります。その目の役目をするのがロータリエンコーダです。軸の回転をパルスの列に変えるので、パルスの数から回転角が、1秒あたりのパルス数から回転速度が求まります。この記事では、エンコーダの構造と A相・B相・Z相、パルス数から角度と速度を求める式、エンコーダの分解能、アブソリュート形とグレイコード、レゾルバや近接センサまでをまとめます。測った位置を使ってモーターを動かすしくみは、ステッピングモータとサーボモータの記事で扱います。

• ロータリエンコーダ
  • 軸の回転をパルスに変える。数えて角度、周波数から回転速度
• インクリメンタル形
  • A相・B相・Z相。A相がB相より先なら正転
• アブソリュート形
  • 位置を符号で出す。分解能は 360° ÷ 2ⁿ。グレイコードを使う
• そのほかのセンサ
  • レゾルバ・タコジェネレータ・ポテンショメータ・差動変圧器
• 近接・光電・リミットスイッチ
  • 物体のある・なしを検出する

ロータリエンコーダとは｜位置と速度を測る理由

モーターの軸がどれだけ回ったか、どれだけの速さで回っているかが分からなければ、位置決めも速度制御もできません。ロータリエンコーダは、軸の回転角をパルスや符号に変えて出力するセンサで、軸に取り付けて使います。

測った位置を目標と比べ、差がなくなるようにモーターを動かすのが位置決め制御です（図1）。エンコーダは、この「今の位置を戻す」経路を受け持ちます。考え方はフィードバック制御そのものです。速度を測って目標に合わせる直流電動機の速度制御でも、速度を測るセンサがここに入ります。

産業用ロボットの腕では、関節ごとにモーターと位置を測るセンサが入り、各軸が目標の角度に合わせて動きます（図2）。

1ハンド2手首の関節3腕の関節4根元の関節

1. ハンド　部品をつかむ
2. 手首の関節　向きを変える
3. 腕の関節　腕を曲げる
4. 根元の関節　腕全体を振る

エンコーダは、出力のしかたで2つに分かれます。

種類	出力	位置の知り方
インクリメンタル形	パルスの列	パルスを数える
アブソリュート形	位置を表す符号	読んだ符号が位置

温度やひずみ、光などを測るセンサは、この記事では扱いません。回転と位置を測るセンサに絞ります。

インクリメンタル形の構造と A相・B相・Z相

インクリメンタル形は、円板・光源・受光素子でできています。円板には細い切れ込み（スリット）が等間隔に並び、軸と一緒に回ります（図3、図4）。

1軸2モーター本体3エンコーダ4ケーブル

1. 軸　負荷につながる
2. モーター本体　回転をつくる
3. エンコーダ　後ろに付く
4. ケーブル　信号を送る

1スリット2軸3円板4光センサ5基板

1. スリット　光を通す切れ込み
2. 軸　円板を回す
3. 円板　軸と一緒に回る
4. 光センサ　スリットを読む
5. 基板　信号を処理する

円板の両側に光源と受光素子を置くと、スリットが来たときだけ光が通り、受光素子から1パルスが出ます（図5、図6）。円板が1回転する間に出るパルスの数を P（スリットの数）とします。P をエンコーダの分解能と呼ぶことが多く、角度で表せば、最小の刻みは $360^{\circ}/P$ です。

受光素子を、スリットの間隔の4分の1だけずらして2組置くと、2つのパルス列が得られます。これが A相と B相で、位相が 90°（1周期の4分の1）ずれます。A相だけでは回転の向きが分からないので、もう1相が要ります。さらに、1回転に1回だけパルスを出す Z相（原点信号）があり、原点の位置決めや回転数の計数に使います。

正転では A相が B相より 90° 進み、逆転では B相が A相より 90° 進みます（図7）。向きの見分け方は、B相が立ち上がる瞬間に、A相が H か L かを見ることです。A相が H なら正転、L なら逆転です。

解答と解説を見る

最初の変化 00 → 01 では、B相が先に L から H になっています。次の 01 → 11 で A相が H になるので、A相は B相より遅れています。

B相が立ち上がった瞬間は、A相が L です。

正転なら、00 → 10 → 11 → 01 → 00 の順になるはずで、この変化はその逆です。

答え：逆転

パルス数から回転角と回転速度を求める

インクリメンタル形は、パルスを数えることで位置を知ります。1回転で P パルスなら、1パルスあたりの角度は $360^{\circ}/P$ です。n パルス数えたときの回転角 $\theta$ は、次の式です。

$$\theta = 360^{\circ} \times \dfrac{n}{P}$$

回転速度は、パルスの周波数から求めます。パルスの周波数を $f$ [Hz]（1秒あたりのパルス数）とすると、軸は1秒間に $f/P$ 回転します。1分間は60秒なので、回転速度 $N$ は次の式です。

$$N = \dfrac{60f}{P}\ \mathrm{[min^{-1}]}$$

A相の立ち上がりだけを数えると、1回転で P カウントです。しかし、A相・B相の立ち上がりと立ち下がり（4つの辺）をすべて数えれば、1周期で4カウント得られます。これを 4逓倍といい、同じ円板で分解能が4倍になります（図8）。A相の2つの辺だけを数えるのが2逓倍です。

数え方	1回転	1カウント
A相の立ち上がり	P	360°/P
A相の両辺（2逓倍）	2P	360°/(2P)
A・B相の4辺（4逓倍）	4P	360°/(4P)

分解能を上げるには、スリットの数 P を増やすか、逓倍して数えます。

解答と解説を見る

$\theta = 360^{\circ} \times n/P$ に入れます。

$$\begin{aligned} \theta &= 360^{\circ} \times \dfrac{3750}{1000} \\[4pt] &= 1350^{\circ} \end{aligned}$$

$1350^{\circ} = 360^{\circ} \times 3 + 270^{\circ}$ です。

答え：1350°（3回転と 270°）

解答と解説を見る

$f = 5\ \mathrm{kHz} = 5000\ \mathrm{Hz}$ を、$N = 60f/P$ に入れます。

$$\begin{aligned} N &= \dfrac{60 \times 5000}{1000} \\[4pt] &= 300\ \mathrm{[min^{-1}]} \end{aligned}$$

1秒に 5 回転（＝5000 ÷ 1000）なので、1分では 300 回転です。

答え：300 min⁻¹

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4逓倍では、1回転のカウント数は $4P$ です。

$$\begin{aligned} 4P &= 4 \times 500 = 2000 \\[4pt] \dfrac{360^{\circ}}{2000} &= 0.18^{\circ} \end{aligned}$$

逓倍しないときの $360^{\circ}/500 = 0.72^{\circ}$ の4分の1です。

答え：2000 カウント、0.18°

アブソリュート形エンコーダとグレイコード

アブソリュート形は、円板を同心円の複数の列（トラック）に分け、列ごとの明暗の組合せで位置を符号として読みます。電源を入れた直後から、読んだ符号がそのまま現在の位置です。パルスを数え続ける必要がなく、停電のあとでも読み直せば位置が分かります。

トラックが n 本（n ビット）なら、円板を $2^n$ 個のセクタに分けて区別できます。分解能は、次の式です。

$$\text{分解能} = \dfrac{360^{\circ}}{2^{n}}$$

たとえば 10 ビットなら、$2^{10} = 1024$ 分割で、$360^{\circ}/1024 \fallingdotseq 0.35^{\circ}$ です。

円板の符号には、2進数ではなくグレイコードを使います。2進数では、隣り合う位置で 011 → 100 のように複数のビットが同時に変わります。切り替わりの境目で、ビットの読み取りにわずかなずれがあると、000 や 111 のようにまったく離れた値を読んでしまいます。グレイコードは、隣り合う値の間で1ビットだけが変わるように並べた符号です。境目で読み違えても、隣のセクタの値になるだけで済みます（図9）。2進数や論理演算の基本は、論理回路とカルノー図で扱っています。

10進	2進	グレイ
0	000	000
1	001	001
2	010	011
3	011	010
4	100	110
5	101	111
6	110	101
7	111	100

2進数からグレイコードへは、最上位ビットはそのまま、以降は隣り合う2つのビットの排他的論理和（異なれば 1、同じなら 0）で変換できます。

解答と解説を見る

1セクタは $360^{\circ}/8 = 45^{\circ}$ です。200° は、$180^{\circ} \le 200^{\circ} < 225^{\circ}$ なので、セクタ4です。

セクタ4を2進数にすると 100 です。グレイコードに直します。

• 最上位ビットはそのまま：1
• 次のビット：1 と 0 が異なるので 1
• 最後のビット：0 と 0 が同じなので 0

表の「4」の行とも一致します。

答え：110

レゾルバ・タコジェネレータ・ポテンショメータ・差動変圧器

エンコーダのほかにも、回転や位置を電気信号に変えるセンサがあります。

レゾルバは、励磁の交流を加えると、2組の出力巻線から、回転角 $\theta$ の正弦と余弦に比例した振幅の交流電圧が出る回転角センサです。励磁の大きさで決まる定数を $V_0$ とすると、2つの出力電圧の振幅は次の形です。

$$\begin{aligned} V_s &= V_0 \sin\theta \\ V_c &= V_0 \cos\theta \end{aligned}$$

比をとれば $\tan\theta = V_s/V_c$ なので、$\theta$ が求まります。この計算には、交流を角度に変える専用の回路（R/D 変換器）を使います。巻線と鉄心だけの構造で、熱や振動、粉じんに強い点が特徴です。

タコジェネレータは、回転速度に比例した電圧を出す小形の発電機です（直流式が多く使われます）。直流発電機の誘導起電力の式で、磁束が一定なら起電力は回転速度に比例します。出力電圧を $V$、比例定数を $K$ とすると、次のように表せます。

$$V = KN$$

たとえば、1000 min⁻¹ で 10 V を出すタコジェネレータなら、600 min⁻¹ のとき 6 V です。回転の向きが変わると、電圧の極性が反転します。

ポテンショメータは、抵抗線の上を摺動子が動く可変抵抗器で、位置を電圧に変えます。抵抗線の全長を $L$、電源電圧を $E$、摺動子の位置を $x$ とすると、出力電圧は次の式です。

$$V = E \times \dfrac{x}{L}$$

たとえば、$E = 10\ \mathrm{V}$、$L = 100\ \mathrm{mm}$ で出力が 3 V なら、$x = 100 \times 3/10 = 30\ \mathrm{mm}$ です。摺動子が触れて動くので、摩耗する点が弱みです。

差動変圧器は、1つの一次コイルの両側に、2つの二次コイルを置いた構造です（図10）。2つの二次コイルは逆向きにつなぎます。鉄心が中央にあるとき、2つの電圧が打ち消し合って出力は 0 です。鉄心がずれると、ずれた向きによって出力の位相が逆になり、ずれの大きさに比例して出力が増えます。鉄心がコイルに触れずに動くので、直線の変位を接触せずに測れます。

センサ	測る量	出力
レゾルバ	回転角	正弦・余弦の交流
タコジェネレータ	回転速度	速度に比例した電圧
ポテンショメータ	位置	位置に比例した電圧
差動変圧器	直線の変位	変位に比例した交流

近接センサ・光電センサ・リミットスイッチ

ここまでは位置や速度の量を測るセンサでした。次は、物体があるか・ないかを検出するセンサです。温度・ひずみ・光・磁界を量として測るセンサは、センサの種類と原理で扱っています。

近接センサは、物体に触れずに、近づいたことを検出します。誘導形は、高周波の磁界をつくり、金属が近づくと生じる渦電流による変化を使うので、検出できるのは金属だけです。静電容量形は、物体が近づくと静電容量が変わることを使うので、金属のほか、樹脂や液体なども検出できます（図11）。

1段ボール箱2近接センサ3ブラケット4ケーブル5ベルト

1. 段ボール箱　検出したい物体
2. 近接センサ　先端に検出面がある
3. ブラケット　位置を固定する
4. ケーブル　信号を送る
5. ベルト　箱を運ぶ

金属の歯車なら、誘導形の近接センサが歯の通るたびにオン・オフするので、そのパルスを数えれば回転速度が測れます（図12）。歯数を Z、パルスの周波数を $f$ とすると、エンコーダの P を Z に置き換えた形 $N = 60f/Z$ で求まります。

1軸2歯3かみ合い4小さい歯車

1. 軸　歯車と一緒に回る
2. 歯　等間隔に並ぶ
3. かみ合い　回転を伝える
4. 小さい歯車　かみ合う相手

光電センサは、光を出す投光器と、光を受ける受光器の組合せです。透過形は、投光器と受光器を向かい合わせに置き、物体が光を遮ったことを検出します。反射形は、投光器と受光器を同じ側に置き、物体からの反射光を受けて検出します。反射形は、片側に取り付ければ済みます（図13）。

リミットスイッチは、物体が接触してレバーなどを押すと、接点が切り替わるスイッチです。可動部が行き過ぎないように、限界の位置を検出するのに使います。構造が単純ですが、接触式なので機械的に摩耗します。

種類	検出するもの	ポイント
誘導形	金属だけ	渦電流の変化
静電容量形	金属・樹脂・液体	静電容量の変化
透過形	光を遮る物体	向かい合わせに置く
反射形	反射する物体	片側に置く
リミットスイッチ	接触した物体	接点が切り替わる

解答と解説を見る

(1)〜(3) と (5) は、記事の表のとおりです。(4) は、静電容量形が金属のほか樹脂や液体も検出できる点が違います。「金属だけ」を検出するのは誘導形です。

答え：(4)

よくある質問

インクリメンタル形とアブソリュート形は、何が違いますか。

インクリメンタル形は、パルスを数えて位置を知ります。電源を切ると数えた値が消えるので、起動のあとに原点を決め直します。アブソリュート形は、円板の符号を読んで位置を知るので、電源を入れた直後から位置が分かります。

エンコーダの分解能は、何で決まりますか。

インクリメンタル形では、1回転のパルス数 P と、何逓倍で数えるかで決まります。1カウントの角度は $360^{\circ}/(\text{逓倍} \times P)$ です。アブソリュート形では、トラックの数 n で決まり、分解能は $360^{\circ}/2^n$ です。

A相とB相の2相が要るのは、なぜですか。

1相だけでは、正転も逆転も同じパルスの列になり、向きが分からないからです。位相が 90° ずれた2相の先後を見れば、向きが分かります。2相の4つの辺を数えれば、4逓倍もできます。

レゾルバとエンコーダは、どう使い分けますか。

レゾルバは巻線と鉄心だけの構造で、熱や振動、粉じんに強い反面、出力が交流なので R/D 変換が要ります。光学式のエンコーダは、パルスや符号のデジタルの出力が直接得られますが、汚れや高温は苦手です。使う環境と必要な分解能で選びます。

思い出してみよう

答えを見る前に、まず自分で思い出してからタップしてください。

インクリメンタル形で、回転の向きは何で決まりますか？

A相とB相の先後です。A相が先に立ち上がれば正転です。

1回転 P パルスのエンコーダで、n パルス数えたときの回転角は？

θ ＝ 360° × n ÷ P です。

パルスの周波数 f から、回転速度を求める式は？

N ＝ 60f ÷ P [min⁻¹] です。

4逓倍にすると、分解能はどうなりますか？

4倍になります。1回転で 4P カウントです。

n ビットのアブソリュート形の分解能は？ グレイコードを使う理由は？

360° ÷ 2ⁿ です。隣り合う値で1ビットしか変わらず、境目での読み違いが小さく済みます。

近接センサのうち、金属以外も検出できるのはどちらですか？

静電容量形です。誘導形は金属だけを検出します。

まとめ

• ロータリエンコーダは、軸の回転をパルスや符号に変える。インクリメンタル形は数え、アブソリュート形は読む
• A相・B相は 90° ずれ、先に立ち上がるほうで回転の向きが決まる。Z相は1回転に1回の原点信号
• 回転角 $\theta = 360^{\circ} \times n/P$、回転速度 $N = 60f/P$。4逓倍で分解能は4倍
• アブソリュート形の分解能は $360^{\circ}/2^n$。グレイコードは隣り合う値で1ビットしか変わらない
• レゾルバは正弦・余弦の電圧、タコジェネレータは $V = KN$、ポテンショメータは $V = E\,x/L$
• 近接センサは、誘導形が金属だけ、静電容量形は金属以外も検出する

測った位置や速度を使ってモーターを動かす方法は、ステッピングモータとサーボモータでまとめます。位置を目標に合わせる考え方は、フィードバック制御の応用です。